Контрольная работа: Основные математические модели твердого тела

Для горячей деформации, когда , расчётной формулой для определения удельного усилия деформирования является следующая:

. (26)

Выражения напряжений sZ в зависимости от координат х будут те же самые, что и для задачи п. 2.1, но с разницей, что постоянную  необходимо заменить на ss из соотношения , а размер а для цилиндра заменить на размер d - диаметр цилиндра.

Следовательно, как и в п. 1 имеем 5 вариантов распределения контактных напряжений:

) при , 0 < m < 0,5 эпюра напряжений состоит из трех участков А, Б, В (рис.1). Удельное усилие деформирования находим по формуле:

, (27)

) при  и  эпюра напряжений состоит из двух участков - Б и В(рис.2). Удельное усилие деформирования при этом равно:

; (28)

) при  и  эпюра напряжений состоит из двух участков - А, В (рис.3). Удельное усилие находим из соотношения:

Удельное усилие равно:

) при  и  эпюра напряжений состоит из одного участка - В (рис.4). удельное усилие равно:

; (30)

) при и любом , а также при  и любом  существует один участок:  и , т.е.

. (31)

Для горячей осадки, когда коэффициент трения большой и стремится к 0,5, удельное давление можно рассчитать по приближенной формуле:

. (32)

Рис. 6 - Эпюра напряжений (зоны А, Б, В)

Рис. 7 - Эпюра напряжений (зоны Б, В)

Рис. 8 - Эпюра напряжений (зоны А, В)

Рис. 9 - Эпюра напряжений (зона В)

Список использованной литературы

1. Сторожев М.В. и Попов Е.А. «Теория обработки материалов давлением» Машиностроение, 1978 г.

. Смирнов В.С. «Сборник задач по обработке материалов давлением» Металлургия, 1973 г.

. Северденко В.П. «Лабораторный практикум по теории машин и технологий обработки материалов давлением» Минск, Вышэйшая школа, 1975 г.

. Громов Н.П. «Теория обработки материалов давлением». Металлургия, Москва, 1978 г.