Системи координат в елементарній геометрії - величини, що визначають положення
точки на площині і в просторі. На площині положення точки найчастіше
визначається відстанями від двох прямих (координатних осей), що перетинаються в
одній точці (початку координат) під прямим кутом; одна з координат називається
ординатою, а інша - абсцисою. У просторі за системою Декарта положення точки
визначається відстанями від трьох площин координат, що перетинаються в одній
точці під прямими кутами одна до одної, або сферичними координатами, де початок
координат знаходиться в центрі сфери.
З’ясуємо, як відбувається презентація тривимірних зображень на двовимірній площині. Для цього потрібно володіти деякими математичними моделями. Ці моделі повинні враховувати різноманітні чинники, які впливають на візуальне сприйняття реальних образів. Для того, щоб побачити на площині монітора тривимірне зображення треба вміти задати спосіб відображення тривимірних точок у двовимірні. Проекції будують за допомогою променів, що виходять з точки, яку називають центром проекції. Промені проходять через проекційну площину та через кожну точку тривимірного об’єкта і так утворюють проекцію. Тип проектування на плоску поверхню, де у як промені використовують прямі, називають плоскою геометричною проекцією. Кожну точку предмета проектують визначеним способом на проекційну площину, а її образ називають точкою проекції. Отже, якщо лінії проекції, які з’єднують точки предмета з відповідними точками проекції паралельні між собою, то маємо плоску паралельну проекцію. Якщо лінії проекції збігаються в одній спільній точці, то отримане зображення називають центральною проекцією. Якщо змінювати положення центра проекції та площини, на яку проектуємо, отримаємо безмежну кількість фігур (або, інакше кажучи, центральних проекцій тривимірного об’єкта, які чимось будуть схожі на сам об’єкт, але й чимось відрізнятимуться). Наприклад, проектуючи правильний трикутник, можна отримати той же трикутник, але довільної форми. У разі проектування кола можемо отримати еліпс, параболу або навіть гіперболу. За такого проектування не зберігаються метричні характеристики об’єктів (їхні довжина, площа та ін.).
Залежно від розташування центра проекції плоскі геометричні проекції поділяють на два види: паралельні і центральні. Якщо центр проекції є на скінченній відстані від проекційної площини, то проекція - центральна. Якщо ж центр проекції віддалений до нескінченості, то маємо справу з паралельною проекцією.
Ортографічна проекція - проекція, у якій точка перспективи
або точка зору розташована в нескінченності, тобто коли проектуючі промені
можна розглядати як лінії паралельні між собою і перпендикулярні до картинної
площини. Аксонометричною
проекцією називається зображення, одержане при паралельному проекціюванні
предмета разом з осями прямокутних координат х, у, z до яких він віднесений в
просторі, на яку - небудь площину 0П. В залежності від направлення проектуючих променів
аксонометричні проекції поділяються на прямокутні і косокутні. Аксонометричні
проекції називаються прямокутними, якщо кут між проектуючими променями і
площиною 0П рівний 90°. Аксонометричні проекції називаються косокутними, якщо кут
між проектуючими променями і площиною 0П менший від прямого кута.
Іррадіація (лат. irradio - висвітлюю променями) - в оптиці - явище зорового сприйняття людиною тривимірних об'єктів плескатих фігур на контрастному тлі, при якому відбувається оптичний обман зору, який полягає в тому, що предмет спостереження здається іншого розміру, ніж насправді. Описана Германом Гельмгольцем в 1867 році.
Наочний приклад оптичної іррадіації видно на картинці справа. Вдивіться в чорний квадрат на білому тлі й білий квадрат на чорному фоні. Білий квадрат здається більшого розміру, ніж чорний. Це оптична ілюзія. Насправді квадрати однакового розміру. Також, у деяких людей при спостереженні за білим квадратом, може виникнути ілюзія "світіння" квадрата (ніби сторони квадрата захоплюють додаткову площу фону по його периметру).
Оптична іррадіація вивчена недостатьо. Всі висновки та судження вчених побудовані тільки на дослідних даних, одержаних при наукових дослідженнях явища оптичної ілюзії. Однак, через недосконалість сучасних медичних і наукових засобів вивчення, зрозуміти фізіологічну природу оптичної іррадіації наразі неможливо.
Тривимірний опис об’єкта
(англ. 3D) - представлення об’єкта в трьох просторових вимірах. Як правило, ці
виміри представлені в вигляді координат X, Y, та Z. Можливо мати дані з
ідентичними координатами x та y при відмінній координаті Z. Наприклад, для цифрового
представлення океанічних потоків, використовують 3D.
Для одержання тривимірного зображення на площині потрібні наступні кроки:
· Моделювання - створення тривимірної математичної моделі сцени і об'єктів в ній.
· Рендеринг (візуалізація) - побудова проекції відповідно до обраної фізичної моделі.
· Виведення отриманого зображення на пристрій виведення - дисплей або принтер.
Моделювання. Сцена (віртуальний простір моделювання) включає в себе кілька категорій об'єктів:
· Геометрія (побудована за допомогою різних технік модель, наприклад будівля)
· Матеріали (інформація про візуальні властивості моделі, наприклад колір стін і відбиває / заломлююча здатність вікон)
· Джерела світла (налаштування напрямки, потужності, спектра освітлення)
· Віртуальні камери (вибір точки та кута побудови проекції)
· Сили та дії (налаштування динамічних спотворень об'єктів, застосовується в основному в анімації)
· Додаткові ефекти (об'єкти, що імітують атмосферні явища: світло у тумані, хмари, полум'я і пр.)
Завдання тривимірного моделювання - описати ці об'єкти і розмістити їх у сцені з допомогою геометричних перетворень відповідно до вимог до майбутнього зображення.
Рендеринг. На цьому етапі математична (векторна) просторова модель перетворюється на плоску (растрову) картинку. Якщо потрібно створити фільм, то рендериться послідовність таких картинок - кадрів. Як структура даних, зображення на екрані представлено матрицею точок, де кожна точка визначена принаймні трьома числами: інтенсивністю червоного, синього і зеленого кольору. Таким чином рендеринг перетворює тривимірну векторну структуру даних у плоску матрицю піксел ів. Цей крок часто вимагає дуже складних обчислень, особливо коли потрібно створити ілюзію реальності. Найпростіший вид рендеринга - це побудувати контури моделей на екрані комп'ютера за допомогою проекції, як показано вище. Звичайно цього недостатньо і потрібно створити ілюзію матеріалів, з яких виготовлені об'єкти, а також розрахувати спотворення цих об'єктів за рахунок прозорих середовищ (наприклад, рідини в склянці).
Існує декілька технологій візуалізації, часто комбінованих разом. Наприклад:
· Z-буфер (використовується в OpenGL і DirectX 10);
· Сканлайн (scanline) - він же Ray casting ("кидання променя", спрощений алгоритм зворотного трасування променів) - розрахунок кольору кожної точки картинки побудовою променя з точки зору спостерігача через уявне отвір в екрані на місці цього пікселя "в сцену "до перетину з першою поверхнею. Колір пікселя буде таким же, як колір цієї поверхні (іноді з урахуванням освітлення і т. д.);
· Трасування променів (рейтрейсінг, англ. raytracing) - те ж, що і сканлайн, але колір пікселя уточнюється за рахунок побудови додаткових променів (відображених, заломлених і т. д. ) від точки перетину променя погляду. Незважаючи на назву, застосовується тільки зворотний трасування променів (тобто саме від спостерігача до джерела світла), пряма вкрай неефективна і споживає занадто багато ресурсів для отримання якісної картинки;
· Глобальне освітлення (англ. global illumination,radiosity) - розрахунок взаємодії поверхонь і середовищ у видимому спектрі випромінювання за допомогою інтегральних рівнянь.
Грань між алгоритмами трасування променів в наш час[Коли?] практично стерлася. Так, в 3D Studio Max стандартний візуалізатор називається Default scanline renderer, але він вважає не лише внесок дифузного, відбитого та власного (кольори самосвеченія) світла, але і згладжені тіні. З цієї причини, частіше поняття Raycasting відноситься до зворотної трасуванні променів, а Raytracing - до прямої.
Найпопулярнішими системами рендеринга є: PhotoRealistic RenderMan (PRMan),Mental ray, V-Ray, FinalRender, Brazil R / S, BusyRay, Turtle та ін.
Внаслідок великого обсягу однотипних обчислень рендеринг можна розбивати на потоки (распараллелівать). Тому для візуалізації вельми актуальне використання багатопроцесорних систем. Останнім часом активно ведеться розробка систем візуалізації використовують GPU замість CPU, і вже сьогодні їх ефективність для таких обчислень набагато вище. До таких систем відносяться: Refractive Software Octane Render, AAA studio FurryBall, RandomControl ARION (гібридна).
Багато виробників систем візуалізації для CPU також планують ввести підтримку GPU (LuxRender, YafaRay, mental images iray).
Найпередовіші досягнення та ідеї тривимірної графіки (і
комп'ютерної графіки загалом) доповідаються і обговорюються на щорічному
симпозіумі SIGGRAPH, традиційно проводиться в
США.
Комп'ютерне проектування: швидке вирішення задач проектування інтер'єрів; вбудовування вигаданої сцени у зображення реального світу. Тривимірна графіка звільнює від необхідності створення макета і забезпечує гнучкі можливості синтезу зображення сцени для любої погоди і під любим кутом зору; вбудовування зображення реального об'єкта у тривимірну сцену як складової (віртуальна галерея);
Автоматизоване проектування: синтез зовнішнього вигляду складних деталей, що виготовляються методами штампування токарних та фрезерних операцій, візуальний вигляд автомобілів, літаків, пароплавів, cтворення тривимірних образів деталей та конструкцій, хоча й є складною задачею, але простішою, ніж створення масштабних або повнорозмірних макетів.
Комп'ютерні ігри: найпопулярніша ділянка використання тривимірної графіки. По мірі удосконалення програмних засобів моделювання, зросту продуктивності та збільшення ресурсів пам'яті комп'ютерів віртуальні світи стають більш складними й подібними до реальності.
Комбіновані зйомки: тривимірну графіку застосовують там, де зробити реальні фотографії просто неможливо, або потребує великих витрат (внутрішність працюючого двигуна, науково-фантастичні сюжети, нереальні світи, відеомонтаж, реклама тощо). Практично застосовується у книжковій та журнальній графіці і є популяризацією науки, реклами, художньої творчості.
Комп'ютерна мультиплікація: спрощує роботу розробників у сотні та тисячі разів.
Недоліки тривимірної графіки підвищені вимоги до апаратної частини
комп'ютера (об'єм оперативної пам'яті, наявність вільного місця на твердому
диску, швидкодія комп'ютера); велика підготовча робота по створенню моделей
всіх об'єктів сцени та призначенню їм матеріалів; обмежена свобода у формуванні
зображення (потрібно враховувати об'єм об'єктів); жорсткий контроль за взаємним
розташуванням відносно базису (об'єкт може втілюватись у інший об'єкт);
необхідність додаткових зусиль для надання синтезованому зображенню
реалістичносто, часто результати візуалізації
виглядають дуже правильно, чітко, що позбавляє сцену життєвості. У складі
програм тривимірної графіки міститься набір фільтрів, що дозволяють імітувати
глибину різкості зображень, зернистість віртуальної фотоплівки, змазування
контуру при русі у момент зйомки.
Людина є трихроматом - сітківка очей має 3 види рецепторів світла, відповідальних за кольоровий зір. Кожен вид колбочок реагує на певний діапазон видимого спектру. Відгук, що викликається в колбочці світлом певного спектру, називається колірним стимулом, при цьому світло з різними спектрами може мати один і той же кольоровій стимул і, таким чином, сприйматися людиною однаково. Це явище називається метамерією - два випромінювання з різними спектрами, але однаковими колірними стимулами, не будуть розрізнятися людиною. Можна визначити колірний простір стимулів як лінійний простір, якщо задати координати x, y, z в якості значень стимулів, відповідних відгуку колб довгохвильового (L), середньохвильового (M) і короткохвильового (S) діапазону оптичного спектру. Початок координат (S, M, L) = (0, 0, 0) представлятиме чорний колір. Білий колір не матиме чіткої позиції в даному визначенні діаграми всіляких кольорів, а буде визначатися, наприклад, через кольорова температуру, певний баланс білого або яким-небудь іншим способом. Повний колірний простір людини має вигляд конуса у формі підкови. Принципово дане подання дозволяє моделювати кольору будь-якої інтенсивності - починаючи з нуля (чорного кольору) до нескінченності. Однак, на практиці, людські рецептори можуть перенасититься або навіть бути пошкоджені випромінюванням з екстремальною інтенсивністю, тому дана модель не застосовна для опису кольору в умовах надзвичайно високих інтенсивностей випромінювань і також не розглядає опис кольору в умовах дуже низьких інтенсивностей (оскільки у людини задіюється інший механізм сприйняття через палички).
Будучи лінійним простором, простір кобльорових стимулів має властивість
адитивного змішування - сума двох колірних векторів буде відповідати кольору,
рівному отриманому змішанням цих двох кольорів (див. також: Закон Грассмана).
Таким чином, можна описувати будь-які кольори (вектора колірного простору)
через лінійну комбінацію кольорів, обраних у якості базиса. Такі кольори
називають основними (англ. primary colors). Найчастіше в якості основних
кольорів вибирають червоний, зелений і синій (модель RGB), проте можливі інші
варіанти базису основі кольорів. Вибір червоного, зеленого і синього
оптимальний по ряду причин, наприклад, бо при цьому мінімізується кількість
точок колірного простору, для представлення яких використовуються негативні
координати, що має практичне значення для передання кольору (не можна
відтворювати колір випромінюванням з негативною інтенсивністю). Цей факт
випливає з того що піки чутливостей L, M і S колб припадають на червоний,
зелений і синій частині видимого спектру.
Ко́лірна модель - абстрактна модель опису представлення кольорів у вигляді кортежів (наборів) чисел, зазвичай з трьох або чотирьох значень, званих колірними компонентами або колірними координатами. Разом з методом інтерпретації цих даних (наприклад, визначення умов відтворення та / або перегляду - тобто завдання способу реалізації), безліч кольорів колірної моделі визначає колірний простір.
Також під колірною моделлю необхідно розуміти спосіб відображення колірної гами в дискретному вигляді, для представлення її в обчислювальних, цифрових системах.
Колірні моделі можна класифікувати за їх цільової спрямованості:
1. XYZ - опис сприйняття; LAB | L * a * b * - те ж простір в інших координатах.
2. Аддитивні моделі - рецепти одержання кольору на моніторі (наприклад, RGB).
. Поліграфічні моделі - отримання кольору при використанні різних систем фарб та поліграфічного обладнання (наприклад, CMYK).
. Моделі, не пов'язані з фізикою обладнання, які є стандартом передачі інформації.
. Математичні моделі, корисні для будь-яких способів корекції кольору, але не пов'язані з обладнанням, наприклад HSV.
CIE XYZ - лінійна 3-компонентна колірна модель, заснована на результатах вимірювання характеристик людського очі. Побудована на основі зорових можливостей "стандартного спостерігача", тобто гіпотетичного глядача, можливості якого були ретельно вивчені і зафіксовані в ході тривалих досліджень людського зору, проведених комітетом CIE ( фр. Commission Internationale de l'Eclairage ).
Як відомо, колірний зір людини обумовлено наявністю трьох видів световоспріімчівих рецепторів на сітківці ока, максимуми спектральної чутливості яких локалізовані в області 420, 534 та 564 нм, [1] що відповідає синього, зеленого і жовтого (хоча в літературі зазвичай пишуть "червоному") квітам. Вони є базовими, всі інші тони сприймаються як їх змішання в певній пропорції. Наприклад, щоб отримати жовтий спектральний колір, зовсім необов'язково відтворювати його точну довжину хвилі 570-590 нм, достатньо створити такий спектр випромінювання, який збуджує рецептори ока подібним чином. Це явище називається метамерією.