Статья: Об оценках объема горного оледенения и времени и отклика на климатические изменения

Об оценках объема горного оледенения и времени и отклика на климатические изменения

Задачи определения времени отклика горного ледника на внешнее воздействие и определения соотношения между площадью и объемом оледенения являются взаимосвязанными, и имеют как чисто академические, так и практические приложения. К первым можно отнести, в частности, возможность верификации и валидации численных моделей эволюции ледников, ко вторым - определения водно-ледниковых ресурсов. Дело в том, что мониторинг площади горного оледенения возможно осуществлять дистанционными методами (спутниковыми или с помощью беспилотных летательных аппаратов). Однако информация о площади ледников сама по себе не дает представления об объеме аккумулированного льда. Обычно при оценке изученности горных ледников ссылаются на работу [1], в которой приводятся следующие цифры: в конце 20-го века в мире насчитывалось более 200 тысяч горных ледников, а толщина и объем льда были известны не более чем для 0,1% из этого количества. Между тем, оценка текущих и будущих значений объема горного оледенения в условиях меняющегося климата актуальна для расчета ледникового стока, который вносит существенный вклад в общий речной сток на обширных горных и предгорных территориях. В связи с тем, что численное моделирование в принципе не может охватить даже малую часть ледников планеты, неизбежно применение разного рода экстраполяционных методов, основанных, в том числе, и на соотношении между площадью и объемом ледников (Volume-Area scaling или VAS). Поскольку расчет объема индивидуального ледника по его площади может содержать значительную (до 50%) ошибку [2], применять эту процедуру рекомендуется к группе ледников [1], тогда ошибка снижается до 25% [2]. Использование процедуры VAS может быть очень полезным для оценки результатов численного моделирования, особенно, если речь идет об ансамбле численных экспериментов. Из-за некоторой инерции ледники редко находятся в равновесии с текущим климатом (если его рассматривать, как осредненные за два-три десятилетия значения приземной температуры воздуха, сумм осадков, радиации и т.д.). Оценка времени отклика ледника на внешнее воздействие необходимо для того, чтобы по возможности наиболее корректно разделить его реакцию на прошлые и текущие климатические изменения, и, таким образом, для обоснованного прогноза эволюции.

В настоящей работе нами использованы методы математического моделирования для исследования зависимости объема ледника от его площади на примере ледника Сары-Тор (Внутренний Тянь-Шань) и времени отклика ледника Джанкуат (Центральный Кавказ) на внешнее климатическое воздействие. При выборе ледников мы руководствовались степенью их изученности и доступностью максимального объема исходных данных по геометрии, поверхностного баланса массы и т.д.

Аналитические методы VAS

Вокруг применения методов, аналитически связывающих объем горного ледника с его площадью, дискуссии продолжаются не один год. Первоначально, разумеется, в основание метода VAS были положены данные наблюдений. Было замечено, что площади ледника соответствует вполне определенный объем, что может быть использовано для расчета водно-ледниковых ресурсов. Исходя из предположения о том, что поперечный профиль долинного ледника имеет параболическую форму, Ерасов [3] предположил, что его объем должен быть пропорционален площади:

(1)

где г=1,5, а коэффициент A связан с морфометрическими и морфологическими характеристиками конкретного ледника. В многочисленных последующих работах оба коэффициента рассматривались как эмпирические. Проанализировав данные об объеме и площади около полутора сотен горных ледников по всему миру и на основании некоторых теоретических выкладок, Бар (Bahr) с соавторами подтвердили, что характерный объем и характерная площадь ледников долинного типа связаны соотношением (1) [1]. Заметим, однако, что в их трактовке речь идет именно о характерных величинах, и о применимости выражения (1), по меньшей мере, к группе ледников, а не к единственному леднику. Более того авторы [4] категорически настаивают на универсальности значения константы г=1,375, оставляя возможность варьировать при подборе аппроксимирующего выражения лишь множитель A. Тем не менее, это основополагающее положение явно или неявно оспаривается многими исследователями. В частности, в работе [2] было осуществлено разбиение почти трехсот равновесных модельных конфигураций ледников на группы по площади, форме и крутизне склонов. Это позволило детализировать соотношение между площадью и объемом. Исследование диапазонов  дало глобальные средние значения A=0,027 и г=1,458.

Математическая модель

Используемая в настоящей работе математическая модель, ее архитектура, система уравнений и численные методы решения были подробно рассмотрены в работах [5], [6], [7], [8]. Структура модели, описанная в [5], в последующем не подвергалась существенным изменениям. Уравнения течения льда основаны на так называемом приближении «неполного второго порядка» [9] - компромиссе между решением полной системы уравнений Стокса, включающей все виды напряжений, и «приближением мелкого льда», в котором учитываются только напряжения сдвига в вертикальной плоскости. Алгоритмы масс-балансового блока основаны на подсчете энергии, доступной для таяния в бесконечно тонком поверхностном слое [10], без учета теплообмена с нижележащими слоями. Теплообмен заморененных областей (покрытых слоем поверхностной морены - моренным чехлом) с атмосферой и с подстилающей поверхностью льда рассчитывается путем решения одномерного уравнения теплопроводности [6].

Исходные данные и постановка численных экспериментов

Для исследования были выбраны два ледника приблизительно одной площади - несколько менее 3 км² (рис. 1). VAS-процедура была выполнена в ходе прогностических численных экспериментов по моделированию эволюции ледника Сары-Тор, по исследованию времени отклика - в аналогичных экспериментах с ледником Джанкуат.

Ледник Сары-Тор (Внутренний Тянь-Шань). Поле толщины льда было реконструировано по материалам радиозондирования, выполненного в мае 2013 г., контуры ледника были получены в результате дешифровки космического снимка 2012 г. [11]. Данные расчетов были приведены к узлам регулярной пространственной сетки с шагом 25 м. К этим же узлам было приведено поле высоты поверхности, основанное на цифровой модели рельефа ASTER GDEM V2 (gdem.ersdac.jspacesystems.or.jp). В качестве климатического форсинга были использованы данные по среднесуточной температуре воздуха и суточным суммам осадков на метеостанции Тянь-Шань-Кумтор, расположенной в нескольких километрах от ледника.

Было проведено в общей сложности десять численных экспериментов, в которых градиент температуры менялся в пределах 0-4°С / 100 лет с шагом 1°С для двух вариантов реологии льда, которые в итоге выражались в двух вариантах поля скорости течения (поскольку непосредственные измерения скорости отсутствуют).

Горные ледники, исследуемые в настоящей работе: Сары-Тор (а, б) и Джанкуат (в, г); спутниковые снимки (а, в), геометрия, высота, м над уровнем моря, и толщина льда, м (б, г); Ледник Джанкуат (Центральный Кавказ)

Поле было построено на основе данных радиозондирования [12], за исключением области в верхней части ледника - труднодоступного Джантуганского фирнового плато, где оценка толщины льда была выполнена косвенными методами [13]. Толщина моренного слоя и распределение его по поверхности ледника соответствуют состоянию на 2010 г. [14]. В качестве климатического форсинга использовались ряды срочных наблюдений за приземной температурой воздуха на сетевой метеостанции Терскол и осадков на станции Местиа. Температура воздуха приводилась методом линейной регрессии к высоте 3100 м [7], на которой в течение нескольких летних сезонов функционировала автоматическая метеостанция. Пересчет рядов осадков в ряды зимнего баланса массы производился с учетом особенностей циркуляции атмосферы, вертикального градиента осадков и лавинного питания [7].

Было выполнено одиннадцать численных экспериментов, длительностью 150 модельных лет (табл.).

Перечень численных экспериментов и значения ключевых факторов форсинга (МЧ - включение моренного чехла, ?T - скачок температуры, ?P - фактор изменения сумм осадков)

Эксперименты №1 и №2 были выполнены для условного современного климата. В эксперименте №1 из расчетов был исключен теплообмен моренного чехла с атмосферой и нижележащим слоем льда. В экспериментах №№3-5 и №№8-11 значения температуры воздуха в начале каждого эксперимента увеличивались на ?T=1-3°С. Изменение сумм осадков имитировалось умножением исходных сумм на значения, указанные в табл. 1. В экспериментах №№8-11 к увеличенным суммам осадков добавлен рост температуры воздуха.

Связь между площадью и объемом (ледник Сыры-Тор). В численных экспериментах длительностью 100 модельных лет было получено десять конфигураций ледника. Данные по площади и объему, соответствующие этим конфигурациям, а также наблюденная площадь [11] и рассчитанный по данным наблюдений объем были использованы для построения аппроксимирующей функции вида (1). Было установлено, что для различных конфигураций ледника Сары-Тор (их можно считать своеобразным ансамблем), оптимальным оказался набор A=0,030 и г=1,669 (рис. 2). Заметим, что значение коэффициента г, превышает заявленное в качестве универсального значение г=1,375 [4], и ближе к экспериментально установленному г=1,458 [2]. Вполне вероятно, что подход к VAS-процедуре в работе [2], которая предусматривает разбиение ледников на несколько классов со своим набором параметров для каждого класса, и которая неявным образом учитывает различия в динамике ледников, более обоснована, нежели подход, реализуемый в [4], и основанный на достаточно сложных теоретических выкладках. Для сравнения с нашими результатами на рис. 2 была добавлена кривая, построенная с использованием значений пары параметров A=0,035 и г=1,375. Очевидно, что кривая неплохо аппроксимирует модельные конфигурации при выпадающей наблюденной конфигурации (зеленый квадрат на рис. 2). В случае подбора значения A так, чтобы аппроксимирующая кривая проходила через точку, соответствующую наблюденной конфигурации, аппроксимировать модельные конфигурации не удается.

Время отклика на внешнее воздействие (ледник Джанкуат). По определению время отклика ледника на внешнее воздействие - это время, которое требуется леднику для перехода из одного равновесного состояния в другое. Поскольку в реальном мире ледник практически никогда не находится в равновесном состоянии с климатом, эта характеристика представляется несколько абстрактной. Тем не менее, время отклика - полезный показатель, который помогает отделить текущие изменения характеристик ледника от изменений, вызванных предшествующими климатическими изменениями.

Площадь, км², и объем, км³ ледника Сары-Тор в численных экспериментах (красные кружки) и рассчитанные по данным наблюдений (зеленый квадрат), оптимальная аппроксимирующая степенная функция (фиолетовая кривая) и 95% - доверительные интервалы, теоретическая аппроксимирующая степенная функция (голубая кривая)

Достаточно полный обзор аналитических методов дан в [16]. Мы остановимся на обсуждении экспериментальных результатов, которые были получены в экспериментах 3-11 (табл. 1). Модельные конфигурации детально обсуждаются в [15], мы же в настоящей работе обсуждаем только время отклика. Для сопоставимости результатов площадь и объем ледника, рассчитанные в этих экспериментах, были нормированы на соответствующие величины, рассчитанные в эксперименте №2 с нулевыми значениями форсинга (рис.).

Изменения нормированных (относительных) площадей (вверху) и объемов (внизу) ледника Джанкуат в ходе 150-летних численных экспериментов

Очевидно, что максимальные изменения происходят в течение первых 20 модельных лет после вывода ледника из равновесия. Для более детального анализа времени отклика воспользуемся экспоненциальным масштабом ф, то есть временным промежутком, в течение которого ледник теряет долю объема, равную  от первоначального [16]. Расчеты показывают, что прослеживается тенденция уменьшения времени отклика с увеличением климатического форсинга и, соответственно, уменьшением конечного объема (табл.).

Результаты численного моделирования эволюции ледника Сары-Тор (V_end - равновесный нормированный (безразмерный) объем в конце численных экспериментов, ф - время отклика, годы)