О законе распределения интенсивности движения на двухполосных автомобильных дорогах
При определении перспективной интенсивности движения возможно появление ошибок в связи с воздействием большого количества случайных факторов на этот показатель. В случае, когда значение перспективная интенсивность движения близко к границе двух категорий дорог, эта неточность (ошибка) может привести к ошибке назначения категории дороги.
В течение ряда лет на кафедре ТСТ выполнялась работа по определению фактической интенсивности движения на различных участках автомобильных дорог Саратовской области, а также собирались и обрабатывались данные, полученные другими проектными и научными организациями (например, ОАО «ГипродорНИИ» Саратовский филиал, ФГУП СНПЦ «Росдортех» и др.) [2]. В процессе обработки полученных данных выполнялись сравнения фактических интенсивностей с банком данных по перспективной интенсивности движения в технико-экономических докладах (схемах развития сети дорог), технико-экономических обоснованиях и проектах этих же дорог.
Из теории вероятности известно, если разности двойных измерений (отклонений) подчиняются какому-то закону распределению, то и само отклонение подчиняется этому же закону. В данном случае разность двойных отклонений это разность фактической интенсивности и перспективной интенсивности движения, приведенной в технических документах.
Для сравнения эмпирического закона распределения разностей () с теоретическими законами необходимо установить их среднее значение () и среднее квадратическое отклонение (). В табл. 1 показана методика статистической обработки величин разностей для II категорий дорог.
двухполосный дорога автомобильный
Таблица 1. Статистическая обработка разностей для II технической категории
|
Разряды интервалов разностей |
Середина разряда, |
Абсолютная частота, |
Частичная сумма, |
Накопленная частота, |
Сере-дина условного интер-вала, м |
Произведения |
|||
|
(-4500) - (-3100) |
-3800 |
3 |
3 |
3 |
-3 |
-9 |
9 |
27 |
|
|
(-3100) - (-1700) |
-2400 |
4 |
7 |
10 |
-2 |
-8 |
4 |
16 |
|
|
(-1700) - (-300) |
-1000 |
7 |
14 |
24 |
-1 |
-7 |
1 |
7 |
|
|
(-300) - 1100 |
400 |
18 |
32 |
56 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1100-2500 |
1800 |
9 |
41 |
97 |
1 |
9 |
1 |
9 |
|
|
2500-3900 |
3200 |
6 |
47 |
144 |
2 |
12 |
4 |
24 |
|
|
3900-5300 |
4600 |
5 |
52 |
196 |
3 |
15 |
9 |
45 |
|
|
=52 |
196 |
530 |
12 |
128 |
Применяя к данным табл. 1 мультипликативный метод, получаем:
среднее значение величин разностей:
;
дисперсию:
;
среднее квадратическое отклонение:
.
По методу суммирования:
;
.
Применяя к данным табл. 2 мультипликативный метод, получаем:
среднее значение величин разностей:
;
дисперсию:
;
среднее квадратическое отклонение:
.
В табл. 2 дан пример сравнения по критерию Пирсона эмпирического распределения с нормальным законом распределения. При этом было выполнено два условия:
число разрядов принималось не менее 5;
фактическая частота в разряде не менее 3.
Для теоретического распределения число степеней свободы определяли по формуле:
, (1)
где - число разрядов (в табл. 2 8);
- число наложенных связей (для нормального распределения 3).
В нашем случае 8-3=5 (для табл. 2).
Таблица 2. Сравнение эмпирического распределения разностей с нормальным распределением (II техническая категория)
|
Разряды интервалов разностей |
Абсолютная частота, |
Вероятность попадания измерения в разряде, |
Теоретическое количество измерений в разряде |
||
|
<(-3500) |
0 |
0,027127443 |
1,410627 |
1,410627 |
|
|
(-3500) - (-2000) |
7 |
0,080154788 |
4,168049 |
1,924149 |
|
|
(-2000) - (-500) |
7 |
0,181334792 |
9,429409 |
0,625917 |
|
|
(-500) - 1000 |
17 |
0,261617353 |
13,6041 |
0,847694 |
|
|
1000-2500 |
9 |
0,240777261 |
12,52042 |
0,98985 |
|
|
2500-4000 |
8 |
0,141350713 |
7,350237 |
0,057439 |
|
|
4000-5500 |
4 |
0,052908671 |
2,751251 |
0,566787 |
|
|
>5500 |
0 |
0,014728979 |
0,765907 |
0,765907 |
|
|
52 |
= 1,00000000 |
7,188371 |
Из таблиц [1] распределения при =7,2 (см. табл. 2) и 5 выписываем вероятность =0,21. Это показывает, что фактическая кривая распределения отклонений фактической интенсивности от перспективной соответствует нормальному закону распределения с оценкой удовлетворительно.
По критерию В.И. Романовского:
.
Так как критерий Романовского меньше 3, то гипотеза о соответствии фактической кривой распределения нормальному закону распределения принимается.
Вероятность в табл. 2 вычисляли по формуле Симпсона при сравнении с любым законом распределения
. (2)
Библиографический список
двухполосный дорога автомобильный
1. Аугусти Г. Вероятностные методы в строительном проектировании /Г. Аугусти, А. Баратта, Ф. Кашиати.-М.: Транспорт, 1988. - 584 с.
2. Столяров В.В. Совершенствование методов применения принципов технического регулирования в дорожной деятельности: моногр. /В.В. Столяров, А.П. Бажанов. - Пенза: ПГУАС, 2014. - 212 с.
3. Столяров В.В. Экспертиза дорожно-транспортных происшествий на основе теории риска: Учебное пособие /В.В. Столяров: Сарат. гос. техн. ун-т, 1996. -176 с.