Материал: настриспытсэо

Обозначения:

- Количество каналов обслуживания n

- Среднее время обслуживания каждого требования Tобс

- Среднее количество требований в единицу времени (плотность потока) α

- Средняя скорость обслуживания требований µ

- Нагрузка системы ρ

- Вероятность того, что все каналы свободны Ро

- Вероятность того, что обслуживанием занято n каналов Рk

- Вероятность того, что все каналов заняты Рn

- Среднее число требований, находящихся и ожидающих обслуживания Lm

- Среднее время ожидания обслуживания каждым требованием Tож

- Средняя длина очереди требований Lо

- Среднее число каналов, свободных от обслуживания nо

Практическое занятие № 6. Применение метода динамического программирования в задаче оптимизации траектории

При решении некоторых специальных задач управления и организации производства процесс оптимизации целесообразно рассматривать как многоэтапный процесс принятия решений. Для решения таких задач можно использовать метод динамического программирования. В этом случае можно сформулировать задачу управления в виде некоторых соотношений, использование которых позволяет заменить задачу оптимизации сложных функций многих переменных последовательной оптимизацией менее сложных функций.

Наиболее типичные примеры использования метода динамического программирования в задачах управления является планирование производственной программы предприятия и выбор оптимального пути или траектории движения.

Многошаговый процесс решения задач динамического программирования строится от конечного пункта пути к начальному, поскольку планирование многошагового процесса должно производиться с учетом последующих состояний системы.

Рассмотрим пример оптимизации прокладки кабеля на судне, когда критерием качества является минимизация его длины.

Задачу выбора

2 5 8

1

4 7 10

Задачу выбора самого короткого пути начинаем с конечного пункта № 11 в 4 –ом отсеке. Прокладка кабеля в следующий отсек может быть выполнена по следующим путям: 11 – 8 (далее 8 – 5, 8 – 6 или 8 – 7) или 11 – 9 (далее 9 – 5, 9 – 6 или 9 – 7), т.е. всего 6 вариантов (см. таблицу № 6.2). Из них выбираем три минимальных расстояний до пунктов №№ 5, 6 и 7 и так далее, до пункта № 1 (см. таблицы № 6.3 и № 6.4).

По мере прокладки кабеля по этому маршруту некоторые кабельные коробки могут быть заполнены. В этом случае эта точка исключается из маршрута, и задача поиска оптимального пути решается исходя из новых условий.

Если решается транспортная задача определения оптимального пути, необходимо учитывать возможные изменения условий в процессе движения, например, погодные.

Таблица 6.1