Материал: настриспытсэо

Практическое занятие № 3

Применение дисперсионного анализа в задачах определения влияния некоторого фактора на заданную случайную величину.

В ряде задач, связанных с технологией и организацией электромонтажного производства приходится определять влияние различных факторов на интересующий нас признак или величину, которые являются случайными. Для их решения используется однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ.

Рассмотрим пример использования однофакторного дисперсионного анализа. Предположим, что на нормально распределенный признак, например, показатель % брака при некоторой операции, воздействует некоторый новый фактор, например, измененная технология выполнения этой операции. Естественно возникает вопрос о влиянии новой технологии на % брака. Если этот анализ проводится длительное время и имеется соответствующие статистические данные, сделать вывод о целесообразности (или нет) использования новой технологии не представляет трудности. Однако на реальном производстве решение должно быть принято достаточно быстро, поэтому не всегда ясно, что повлияло на конечный результат: использование новой технологии или другие случайные факторы. Дисперсионный анализ позволяет принять правильное решение, подкрепленное расчетом.

Пример, дано:

- показатель брака при «старой» и «новой» технологии Xij;

- i – номер наблюдений (i = 1…q), q – число наблюдений , q = 4;

- j – номер постоянного уровня фактора (j = 1… p);

- p – число постоянных уровней фактора, p = 2.

Необходимо установить повлияла ли принятая новая технология на снижение процента брака (в данном примере это очевидно), и, главное, дать некоторую численную оценку, которая может обосновать это решение. Для этого определим остаточную дисперсию Dост, которая характеризует отклонение показателя Xij от среднего значения для данной группы, что отражает влияние на него случайных воздействий.

p(q где Xгр.j – групповое среднее значение.

pq

Факторная дисперсия является внутригрупповой дисперсией и определяется как среднее арифметическое групповых дисперсий. Она характеризует разброс средних значений Xгр.j отдельных групп относительно общего среднего значения Хср. Этот вид дисперсии оценивает влияние фактора на показатель.

Dф = (

Задача сравнения групповых средних значений сводится к сравнению факторной и остаточной дисперсий по критерию Фишера, в соответствии с которым необходимо найти наблюдаемое значение критерия, Fнаб. Fнаб = Dф\ 13.07

Далее задаются или определяются следующие параметры:

α - вероятность того, что будет отвергнута правильная гипотеза, обычно α = 0.05.

kф - число степеней свободы kф = p – 1 = 2 – 1 = 1

kост - число степеней свободы для остаточной дисперсии (kост = p (q– 1) = 2х3 = 6.

Далее по таблице критических точек Фишера находится Fкр (α, kф, kост), в данном примере Fкр (0.05; 1; 6) = 5.99, который сравнивается с Fнаб. Так как Fнаб > Fкр нулевая гипотеза о равенстве групповых средних значений отвергается. Следовательно, делается вывод, что новая технология уменьшает процент брака. Если бы наблюдаемое значение критерия Фишера незначительно превышало критическое, то для принятия правильного решения следовало бы увеличить число наблюдений.

Исходные данные:

№ X11 X21 X31 X41 X12 X22 X32 X42

14 3.4 4.1 4.6 3.8 2.9 2.8 2.2 2.8

α=0,05; k_ф=1; k_ост=6

Fкр=5,99

Fнаб<Fкр, это значит что для принятия правильного решения следовало бы увеличить число наблюдений.

Практическое занятие № 4. Применение корреляционного анализа в задачах определения связи между исследуемыми параметрами (факторами).

4.1. Нахождения формы корреляционной зависимости в виде уравнения регрессии

Решение задач электромонтажного производства методами корреляционного анализа. Имеются значения параметров, полученных по результатам постройки серии судов. Например, мощность главной силовой установки Ni и общая длина кабеля на этом же судне Li. Необходимо установить функциональную зависимость между этими параметрами для данного класса судов (i = 6), которая представляется уравнением регрессии, и выбрать параметры a и b, соответствующие выполнению условия:

b =

С помощью полученного уравнения регрессии на стадии проектирования можно рассчитать один из основных экономических показателей судового электромонтажного производства – общий расход кабеля и трудоемкость электромонтажных работ.

4.2. Нахождение коэффициента корреляции между двумя случайными величинами

Количественной мерой корреляции между величинами является выборочный коэффициент корреляции r, который для двух признаков определяется выражением

r =

№ N1 N2 N3 N4 N5 N6 L1 L2 L3 L4 L5 L6

14. 0,72 0.98 2,55 3,60 4,60 6,50 70,9 71,1 71,2 72,9 71.8 72,6

Уравнение регрессии L= a*N+b => L=0,3*N+70,82.

Практическое занятие № 5.

Применение теории массового обслуживания в задачах организации производства.

5.1. Расчет основных характеристик системы с одним каналом обслуживания и неограниченной очередностью.

Поступление изделий и время их обслуживания случайны и распределены по экспоненциальному закону.

Рассмотрим пример. В отдел технического контроля поступают детали для проверки. Характер поступлений случайный с экспотенциальным законом распределения при среднем временем поступления деталей 0.5 мин. Время проверки также случайно с тем же законом распределения при среднем значении 0.4 мин. Необходимо определить характеристики системы.

Расчет основных характеристик системы

α = 1\ mt

µ = 1\ tср

ρ = α\ µ

Ро = 1 ρ

Lm = ρ\(1 ρ)

Tо = ρ\(1 ρ) µ

Lо = \(1 ρ)

Tср = 1\(1 ρ) µ

Данные, полученные при этом расчете, позволяют принимать обоснованные решения по количеству поступающих на контроль деталей (α) или скорости обслуживания (µ), которая определяется квалификацией контролера, или другим производственным вопросам.

Исходные данные:

№ 14

Mt = 0,9

t_cp= 0,7

- Среднее время поступления изделий для контроля качества mt.

- Среднее время осуществления контроля качества tср.

- Среднее количество требований в единицу времени (плотность потока) α.

- Средняя скорость обслуживания требований µ.

- Нагрузка системы ρ.

- Вероятность того, что канал свободен Ро.

- Средняя длина очереди Lm.

- Среднее время ожидания Tо.

- Средняя длина очереди, ожидающей обслуживания Lо.

- Среднее время, проведенное требованием в системе Tср.

5.2 Расчет основных характеристик система с несколькими каналами, каждый из которых обслуживает только одно требование.

Расчет основных характеристик системы с несколькими каналами обслуживания.

Поступление изделий и времени их обслуживания случайны и распределены по экспоненциальному закону.

В цехе, где 6 рабочих, ежедневно поступает 9 заявок на обслуживание, поток которых является экспотенциальным. Время их выполнения также подчинено экспотенциальному закону. Каждый рабочий в день в среднем может выполнить 2 заявки.

Требуется оценить работу цеха для этих исходных данных

ρ = α\ µ

Ро = , 1

Рk = Ро, 1 Рn = Ро, 1

Tобс =

Tож = Tобс, 1

Lо =

Lm = Lо + + Ро

nо = Ро

Исходные данные:

№ 14

n = 4

a = 13

u = 3,1