• использование эстетических мотивов;
• использование диалоговых заданий;
• анализ и сравнение нескольких выполненных решений одной задачи;
• обучение дополнительным построениям и геометрическим преобразованиям плоскости и пространства;
• обучение эвристикам;
• приобщение к творческой деятельности.
Поясним указанные приемы более подробно.
1. Использование готовых простых и ясных геометрических моделей, узоров, схем, чертежей.
Как известно, эстетическая привлекательность объекта напрямую связана с усилиями, затрачиваемыми человеком для понимания его сущности. По мнению Г. Биркгофа, мера красоты математического объекта может быть выражена формулой Красота = [2]. То есть чем меньше усилий потратит учащийся на восприятие и понимание объекта и чем проще и упорядоченнее будет этот объект, тем более привлекательным он окажется для ученика. Поэтому на первых порах (да и позже) эстетического воспитания учащихся активную роль могут играть задачи на готовых чертежах. Поскольку, подбирая подобные задачи по теме урока, учитель может целенаправленно выбирать такие задачи, чертежи которых будут простыми, ясными, понятными школьнику, в большей степени соответствовать сформированному у них стандартному образу, а значит, для их понимания школьник потратит минимум усилий и, как следствие этого, в большей мере ощутит их красоту и эстетическую привлекательность. Особенно это важно при изучении стереометрии, в частности на ее первых уроках.
2. Использование эстетических мотивов.
Реализация данного приема обучения предполагает наличие неожиданной подсказки со стороны учителя, приводящей к интересному повороту в решении задачи, к использованию более оригинального и простого решения, а также акцентирование внимания учащихся на несовершенстве чертежа задачи, его асимметричности, недостроенности, как бы незавершенности, отдаленности от идеального стандартного образа, сформированного у учащихся (а значит, эстетически привлекательного) и др. с целью возбуждения у школьника желания исправить такую неправильность его формы.
3. Использование диалоговых заданий.
Одной из эффективных форм организации
учебной работы учащихся, в ходе которой можно устранить многие затруднения школьников, является форма учебного диалога. Эту форму удобно использовать и в контексте эстетического воспитания учащихся, оперируя так называемыми диалоговыми заданиями. Диалоговые задания (устные и письменные) - это задания, включающие в себя совокупность взаимосвязанных вопросов, которые путем логических рассуждений и ответов приводят решающего к правильному и рациональному решению исходной задачи. Диалоговые задания должны быть специально разработаны учителем заранее в соответствии с целями обучения. В результате ответов на представленные в них вопросы учащиеся учатся сопоставлять, противопоставлять, находить общее и частное в задачах, видеть различия и др. При этом в число диалоговых вопросов можно легко внести те, которые будут целенаправленно обращать внимание учащихся на красоту и эстетику геометрической формы, записи, на краткость и емкость математических рассуждений, на наличие неожиданных поворотов и переходов в решениях и т.д.
4. Анализ и сравнение нескольких выполненных решений одной задачи.
Сравнивать решения задач между собой можно не только через выполнение диалоговых заданий, но и без их использования, на последнем, заключительном этапе работы с задачей. Этот этап в практике обучения нередко незаслуженно забывается и учителями, и школьниками. Однако он обладает самым большим потенциалом для эстетического воспитания учащихся при решении любых математических задач. Например, решение одной и той же задачи разными способами на этом этапе, их анализ и сравнение, несомненно, способствует эстетическому воспитанию учащихся. Подобное позволяет из двух способов выбрать более короткий, простой, оригинальный и рациональный, а значит, эстетически привлекательный, который тем самым запомнится школьникам надолго и получит больше шансов быть использованным ими в дальнейшем при решении аналогичных задач.
5. Обучение красивым методам решения задач.
Метод (способ) решения задачи считается красивым, если он характеризуется простотой в использовании, краткостью в изложении, открывает неожиданные связи и отношения между объектами, переходы и повороты в его реализации, прикладную составляющую и т.д. Особенно красивыми методами решения выступают метод введения новой переменной (дополнительных построений) и методы, основанные на движениях плоскости и пространства (поворот, параллельный перенос, симметрия и т.д.), поскольку они нередко обладают мощным эффектом неожиданности, когда на фоне треугольника неожиданно появляется равновеликий четырехугольник или возникает симметричная (а значит, красивая) геометрическая фигура. Кроме того, асимметричность и некоторая незавершенность чертежа, о которых мы говорили в одном из предыдущих приемов, могут послужить основанием для преобразования такого чертежа (например, путем построения дополнительных линий или его движения) до более совершенного, обладающего признаками симметрии, порядка, простоты и т.д. Но эффективное использование подобных преобразований школьниками требует организации специального обучения, а не хаотичных, в большей степени интуитивных, действий учащихся [4].
6. Обучение эвристикам.
Как известно, эвристики являются хорошим средством эффективного решения задач по геометрии. Но они также выступают и мощным инструментом эстетического воспитания учащихся, поскольку многие эвристики имеют эстетическое происхождение по своей природе, предполагая, например, достраивание чертежа к задаче некоторыми «отсутствующими» элементами, как то: радиусом, проведенным в точку касания при наличии окружности и касательной к ней.
7. Приобщение к творческой деятельности.
Творческая деятельность может являться хорошим основанием для эстетического выражения окружающего мира и его восприятия. Через собственное творчество человек может творить красоту, радующую глаз, вызывающую эстетические чувства, может эстетически преобразовывать действительность и создавать как красивые продукты, так и средства, инструменты их получения. Например, в математике посредством составления новых задач (что является одним из проявлений творческой математической деятельности) можно создавать красивые задачи любого из указанных выше типов.
При правильной организации и осуществлении первого этапа методики использования геометрических задач для эстетического воспитания учащихся деятельность учителя естественным образом находит свое отражение в действиях учеников. На основе этого из описанных приемов можно выделить соответствующие действия учащихся, отражающие их деятельность по решению геометрических задач:
• применение приемов достраивания геометрического чертежа;
• осуществление геометрических преобразований плоскости и пространства;
• использование эвристик;
• составление красивых задач.
Реализация указанных действий и приемов эстетического воспитания учащихся средствами геометрических задач в контексте соответствующей методики способствует достижению цели, указанной в целевом компоненте модели, и отражается в ее результативном компоненте.
Результативный компонент модели заключается в сформированности у учащихся эстетической воспитанности. Она выражается в наличии у учащихся эстетического вкуса, эстетических потребностей, эстетических эмоций и чувств, эстетических ценностей, эстетических идеалов, эстетической мотивации.
Представленная модель наглядно отражает специфику использования геометрических задач как одного из математических средств эстетического воспитания учащихся. Она показывает, какие именно типы геометрических задач могут превалировать в этом случае, как ими можно оперировать учителю и учащимся в контексте эстетического воспитания и чему именно это может способствовать. В ходе апробации данной модели нами разрабатывались и экспериментально проверялись специальные технологии эстетического воспитания учащихся в обучении математике, так как она позволяет специальным образом проектировать каждую учебную тему или раздел и далее - конструировать учебную ситуацию каждого отдельно взятого учебного занятия.
Список литературы
обучение воспитание педагогический
1. Гусева Н.В., Зайкин М.И., Баранова Е.В. Раскрытие эстетического потенциала школьной математики // Мир науки, культуры, образования. 2012. №3 (34). С. 54-56.
2. Саранцев Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике: учебное пособие. Саранск: МГПИ, 2003. 136 с.
3. Соловьева М.П. Эстетический потенциал школьного курса математики // Известия ПГПУ им. В.Г. Белинского. 2010. №22. С. 234-236.
4. Ульянова И.В. Эстетика решения геометрической задачи как результат преобразований ее чертежа // Актуальные вопросы методики обучения математике и информатике: межвузовский сборник научных трудов. Вып. 2. Ульяновск: Изд-во УлГПУ имени И.Н. Ульянова, 2004. С. 117-120.
5. Фирстова Н.И. Эстетическое воспитание при обучении математике в средней школе: учебное пособие. М.: МПГУ; Прометей, 2013. 128 с.
6. Черник О.А. Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике: дис…. канд. пед. наук. Киров, 2004. 165 с.