В заключительном разделе главы определены задачи настоящей работы. Основными из них являются: разработка методики компьютерного моделирования ХТС при неточном знании некоторых параметров математической модели и технологических переменных; уточнение и модификация математических моделей статики и алгоритмов компьютерного моделирования непрерывных процессов диазотирования и азосочетания, осуществляемых в турбулентных трубчатых реакторах; формулирование новых двухэтапных задач стохастической оптимизации с мягкими и со смешанными ограничениями; разработка алгоритмов решения сформулированных двухэтапных задач стохастической оптимизации, позволяющих за приемлемое время производить расчет оптимальных значений конструктивных, режимных параметров и коэффициентов запаса технического ресурса реакторных установок тонкого органического синтеза в случае мягких и смешанных технологических ограничений при изменении неопределенных параметров в некоторой заданной области; разработка новых конструкций энергоресурсосберегающих турбулентных трубчатых реакторных установок тонкого органического синтеза; практические рекомендации по модернизации действующих и проектированию новых производств «малотоннажной химии».
2. Новые подходы к оптимизации ХТС в условиях неопределенности.
2.1. Методика компьютерного моделирования ХТС в условиях интервальной неопределенности параметров ММ и технологических переменных. Разработанная методика компьютерного моделирования ХТС в условиях интервальной неопределенности некоторых параметров математической модели и технологических переменных включает: постановку задачи исследования ХТС с использованием компьютерной модели; установление граничных значений технологических ограничений и показателей эффективности ХТС; построение математической модели, учитывающей интервальную неопределенность некоторых параметров и технологических переменных; разработку моделирующего алгоритма и программного комплекса, позволяющего имитировать функционирование ХТС в условиях неопределенности; исследование чувствительности показателей эффективности функционирования ХТС и выявление наиболее значимых управляющих воздействий; планирование вычислительного эксперимента по исследованию существования допустимых режимов функционирования ХТС в пространстве управляющих переменных; построение и анализ областей допустимых режимов функционирования ХТС при изменении неопределенных параметров в заданных интервалах; постановку экономически целесообразной задачи стохастической оптимизации ХТС; разработку алгоритмов стохастической оптимизации и исследование гибкости ХТС.
2.2. Постановка двухэтапных задач стохастической оптимизации ХТС с мягкими и смешанными ограничениями. Пусть имеются конструктивные , режимные (управляющие) переменные и множество значений неопределенных параметров, при которых могут быть выполнены ограничения задачи с заданной вероятностью , т.е. Вер [ ] зад . Введем целевую функцию и вектор-функцию условий осуществления технологического процесса в ХТС. Тогда критерий оптимизации строится следующим образом:
,
где ;
;
- математическое ожидание от величины целевой функции; Вер - вероятность, P - плотность распределения вероятности неопределенных параметров; J - множество индексов ограничений; A - штрафной коэффициент. Сформулируем задачу стохастической оптимизации со смешанными ограничениями: в первую группу входят жесткие ограничения с индексами , во вторую - мягкие ограничения с индексами . Требуется определить векторы и такие, что
при условиях выполнения ограничений с заданной вероятностью
и гибкости ХТС
.
2.3. Разработка «быстродействующих» алгоритмов стохастической оптимизации ХТС. Для решения сформулированных двухэтапных задач стохастической оптимизации с мягкими (в автореферате не приводится) и со смешанными ограничениями в диссертации разработаны «быстродействующие» алгоритмы, позволяющие за приемлемое время научно обоснованно рассчитывать коэффициенты запаса технического ресурса ХТС при наличии неопределенностей.
Алгоритм решения задачи со смешанными ограничениями
Шаг 1. Принять k = 0. Выбрать совокупность аппроксимационных точек I1 и начальное множество критических точек . Задать начальное приближение .
Шаг 2. Сформировать новое множество критических точек из выбранного множества , если нарушается ограничение
,
.
Сформировать новое множество критических точек из выбранного множества , если нарушается ограничение
,
.
Шаг 3. Заменим многомерный интеграл целевой функции квадратурной формулой и решим задачу:
при ограничениях gj (d, z i, i) 0, j J, i I1; gj (d, z p, p) 0, j J1, p I2;
gj (d, z l, l) 0, j J2, l I3. Получим решение .
Шаг 4. В точке вычислить вероятность выполнения мягких ограничений с использованием имитационной модели и проверить выполнение условия
.
Вычислить и проверить условие
.
Если условия (6) и (7) выполняются, решение получено, иначе переходим к шагу 5. Шаг 5. Образовать некоторую дополнительную совокупность критических точек :
Шаг 6. Принять и перейти к шагу 2.
2.4. Описание комплекса программ компьютерного моделирования и стохастической оптимизации ХТП в условиях неопределенности. Разработанный комплекс программ состоит из блоков моделирования и оптимизации ХТС в условиях неопределенности. С использованием процедур пакета MATLAB были реализованы алгоритмы решения математических моделей статики процессов диазотирования и азосочетания и их стохастической оптимизации. Математические модели процессов диазотирования и азосочетания представляют собой системы жестких нелинейных дифференциальных уравнений в обыкновенных производных для трубчатых частей реакторов (решались методом Гира) и алгебраических уравнений для модулей смешения (решались методом Ньютона). Для вычисления вероятностей выполнения ограничений использовался метод Монте-Карло. Для вычисления многомерного интеграла использовали метод Монте-Карло с повышенной скоростью сходимости и квадратурную формулу, в которой узлы образуют равномерную (кубическую) сетку в единичном кубе d-мерного пространства. Особенностью применяемого метода Монте-Карло является вероятностный характер сходимости, при этом порядок сходимости хотя и не высок, но зато не зависит от кратности интеграла d. Вероятную ошибку вычислений оценивали в ходе самих вычислений, и она составила порядка 5 %. Для решения задачи нелинейного программирования использовали метод последовательного квадратичного программирования.
Счетное время (Intel Pentium 4, CPU 3,2Ггц, ОЗУ 512 Мб) составило: для алгоритма оптимизации процесса диазотирования в диффузор-конфузорном реакторе с мягкими ограничениями 146 мин, 3 итерации; со смешанными ограничениями - 189 мин, 2 итерации; для алгоритма оптимизации процесса азосочетания в трубчатом реакторе с мягкими ограничениями - 70 мин, 2 итерации; со смешанными ограничениями - 96 мин, 2 итерации.
3. Компьютерное моделирование непрерывных процессов тонкого органического синтеза в условиях неопределенности.
3.1. Разработка модифицированного математического описания кинетики непрерывных процессов диазотирования и азосочетания в производстве азопигментов. Изучена кинетика массообменных процессов и химического взаимодействия, протекающих при диазотировании 3-нитро-4-аминотолуола нитритом натрия и азосочетания 3-нитро-4-диазотолуола 2-нафтолятом. Установлено, что процессы растворения твердой фазы ароматического амина в соляно-кислой среде и кристаллизации пигментов алого концентрированного, лакокрасочного и желтого светопрочного протекают в смешанных диффузионно-кинетических областях. Экспериментально найденные кинетические уравнения и интервалы изменения коэффициентов с приемлемой для практики точностью описывают процессы растворения амина, образования и роста кристаллов азопигментов, скорости целевых химических реакций диазотирования и азосочетания, побочных реакций разложения диазосоединения и азотистой кислоты, имеющие место при синтезе азопигментов. С использованием уравнений кинетики процесса синтеза пигмента алого лакокрасочного и уравнений покомпонентного материального и теплового балансов были построены математические модели непрерывных и циклических процессов диазотирования и азосочетания, осуществляемых в турбулентных реакторных установках различных конструкций.
При моделировании процесса диазотирования учитывали смешение дозируемых в аппарат компонентов, химическое взаимодействие в трубчатой части реактора и изменение условий протекания массообменных процессов при наличии устройств турбулизации потока диффузор-конфузорного типа, расположенных в местах ввода в реактор раствора нитрита натрия.
Для расчета колористических показателей азопигментов использовали трехслойные нейронные сети, обученные по экспериментальным данным. При обучении нейронных сетей применяли метод регуляризации, позволяющий получать сглаженные аппроксимирующие функции. Оптимальное значение параметра регуляризации подбирали итерационным методом (обычно требовалось не более 5 - 7 итераций).
Адекватность математических моделей проверяли по обширному массиву экспериментальных данных, полученных в ходе проведенных экспериментальных исследований на пилотной турбулентной трубчатой установке. Среднеквадратичное отклонение расчетных от экспериментальных данных для моделей статики процессов диазотирования и азосочетания не превышает 9 %, максимальное рассогласование - 12 %.
3.2. Обоснование выбора типа прогрессивных конструкций энергоресурсосберегающих реакторных установок тонкого органического синтеза. При проведении процесса диазотирования и азосочетания интенсивность перемешивания реакционных сред оказывает значительное влияние на количества целевого и побочных продуктов реакций. Кроме того, особенностью процесса диазотирования является наличие растворения твердых частиц ароматического амина в среде соляно-кислой суспензии с образованием быстроразлагающейся азотистой кислоты и выделением тепла. При этом поддержание постоянной оптимальной температуры в зоне реакции позволяет избежать образования нитрозных газов и осмоления частиц амина. Поэтому для проведения этих процессов были разработаны конструкции реакторов, представленные на рис. 1.
Основными элементами реактора с устройствами турбулизации потока диффузор-конфузорного типа (рис. 1, а) являются вертикально расположенные трубчатые модули 1, соединительные колена 2, форсунки для распыления нитрита натрия 3, диффузор-конфузорные устройства турбулизации потока 4 и теплообменные рубашки 5. Подача раствора нитрита натрия в реактор осуществляется через форсунки непосредственно перед тремя диффузор-конфузорными устройствами турбулизации потока (камерами смешения), расположенными на входе в реактор, на 28-м и 60-м метрах реактора. Камеры смешения имеют следующие параметры: диаметр камеры D = 0,1 м, длина камеры lк = 1,0 м, угол расширения диффузора бд = 60є и сужения конфузора бк = 30є.
Рис. 1. Турбулентные реакторы
Основными элементами турбулентного реактора циклического типа (рис. 1, б) являются вертикально расположенные трубы 1, помещенные в теплообменную рубашку 2 и закрепленные в трубной решетке 3, эллиптические крышки аппарата 4. Перед началом работы реактора производится его загрузка соляно-кислой суспензией амина через штуцер 7 (с коэффициентом заполнения 0,8), затем включается насос 5 для циркуляции реакционной смеси в реакторе.
Раствор нитрита натрия подается в реактор через штуцер 6 при снижении концентрации азотистой кислоты в реакционной смеси ниже 7 моль/м3. Готовый диазораствор выгружается через штуцер 8.
Трубчатый реактор азосочетания представляет собой набор трубчатых модулей 1, соединенных коленами 2 (рис. 1, а). Ввод реагентов в реактор осуществляется через форсунки.
3.3. Компьютерное моделирование непрерывного процесса диазотирования, осуществляемого в трубчатых реакторных установках с диффузор-конфузорными устройствами турбулизации потока и циклического типа. Проведены вычислительные эксперименты по исследованию статических режимов функционирования реакторных установок диазотирования с диффузор-конфузор-ными устройствами турбулизации потока и циклического типа. Технологическим регламентом непрерывного производства азопигментов к реакторной установке диазотирования предъявляются следующие требования (ограничения): по выходу диазосоединения KD ? 97,0 %; по «проскоку» твердой фазы амина ? 0,25 %; по содержанию диазосмол П ? 0,9 % и нитрозных газов Пу ? 5,0 % в диазорастворе. Выполнение вышеперечисленных требований необходимо обеспечить в условиях неопределенности отдельных параметров: концентрации твердой фазы амина [Ca(0)]s = 370,0 (±4 %) моль/м3, кинетических коэффициентов растворения твердой фазы амина А = 5,4·105(±5 %), кинетических коэффициентов (энергий активации E04 = 87 150 (±0,2 %) Дж/моль, E05 = 63 690 (±0,2 %) Дж/моль) реакций разложения диазосоединения.
На рис. 2, 3 представлены статическая характеристика и области допустимых режимов функционирования реакторной установки диазотирования в координатах «доля расхода раствора нитрита натрия в первую секцию реактора - температура соляно-кислой суспензии амина на входе в реактор » при случайном изменении концентрации твердой фазы амина []s в питании реакторной установки (рис. 3). Анализ графиков и областей допустимых режимов функционирования реакторной установки диазотирования производительностью 1000 т/год позволяет сделать следующие выводы: 1) при случайных отклонениях концентрации твердой фазы амина []s от регламентного значения и кинетических коэффициентов в уравнении растворения A и энергий активации образования диазосмол E04, E05 от номинальных значений выход диазосоединения снижается, и нарушаются требования технологического регламента (ограничения). Это обстоятельство позволяет рассматривать эти переменные как неопределенные параметры; 2) для управления процессом диазотирования целесообразно использовать распределение подачи раствора нитрита натрия по длине реактора , добиваясь при этом стабилизации температуры реакционной среды Tc; 3) при изменении неопределенных параметров в заданных пределах существуют допустимые области изменения управляющих переменных и имеет место пересечение этих областей (заштрихованная область), что подтверждает возможность и целесообразность постановки задачи оптимизации реакторных установок диазотирования в условиях неопределенности.