Материал: Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Физические основы обработки материалов резанием». Жачкин С.Ю., Симонова Ю.Э
|
|
|
|
2b b 0,5b |
|
|
0,8b 2 |
4 0,8b |
|
|
|
A1 yc1 |
A yc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
yC |
|
2 |
|
3 |
0,6552 b |
|||||
|
|
|
|
|||||||
A1 |
A2 |
|
2b |
b |
|
0,8b 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Момент инерции сечения относительно оси Z определяется как алгебраическая сумма моментов инерции элементарных фигур приведѐнных к этой оси:
J |
|
J |
|
a2 |
A |
J |
|
|
a2 |
A |
|
2b b |
|
0,6552b 0,5b 2 2b2 |
||||
Z |
z |
z |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
2 |
2 |
12 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0,1098 |
0,8b 4 |
0,6552b |
|
4 0,8b 2 |
0,8 |
2 |
0,0697 b4 . |
|||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Определение размеров поперечного сечения
Для стержня постоянного сечения по длине расчетная величина изгибающего момента есть максимальное его значение (по модулю) на диаграмме. Сечение с максимальным значением момента называется "опасным". В нашем случае:
Ììàõ ÐÀÑ× 
24,61êÍì ,
Знак показывает, что верхняя часть сечения (выше нейтральной оси Z ) сжимается, нижняя часть растягивается. Координаты точек сечения наиболее удалѐнных от нейтрального слоя находятся в растянутой зоне:
óÌÀÕ Ð 0,6552
b
Из условия прочности:
J Z |
|
|
0,0697 b3 |
|
|
0,1064 b |
3 |
M max |
P |
, |
||
YMAX |
|
P 0,6552 b |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
b 3 |
24,61 103 |
|
11,309 10 2 |
ì . |
Принимаем |
|||||||
0,1064 160 106 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b 11,3ñì
Диаграмма распределения нормальных напряжений по высоте сечения.
Нормальные напряжения изменяются по линейному закону:
9
|
Ì È |
y |
|
ó |
J Z |
||
|
|||
|
|
Для построения диаграммы достаточно определить напряжения в двух точках (максимально удалѐнных от нейтральной оси Z ):
|
|
Ì |
ÌÀÕ |
|
0,6552 b |
24,61 103 |
0,6552 |
160,3 ÌÏà |
|||
ÌÀÕ |
Ð 0,0697 b4 |
|
0,0697 |
11,3 10 2 3 |
|||||||
|
|
Ì |
ÌÀÕ |
|
(1 0,6552) b |
24,61 103 |
|
0,3448 84,4 ÌÏà |
|||
ÌÀÕ |
Ñ |
|
0,0697 b |
4 |
0,0697 11,3 10 2 |
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Диаграмма распределения касательных напряжений по высоте сечения.
Касательные напряжения определяются по формуле Журавского:
|
T SZ |
ÎÒÑ |
, где |
|
ó |
|
|
||
J Z |
by |
|||
|
||||
у - напряжения на уровне у удалѐнного от нейтральной оси Z ,
S Z ОТС - статический момент площади выше уровня у или ниже:
SZ ÎÒÑ ÀÎÒÑ 
óÑ ÎÒÑ
,
by - ширина сечения (по материалу) на уровне у .
10
Точки, в которых необходимо определить напряжения, указаны цифрами на поперечном сечении державки.
В наиболее удалѐнных точках поперечного сечения касательные напряжения отсутствуют. Точка 1 и 4:
SZ ÎÒÑ 0, 1 0, 4 0 .
Точка 2:
À |
0,4 b2 , |
îòñ |
|
yc |
0,2448 b . |
Напряжения определяем в сечении, где сдвигающая сила имеет максимальное значение.
По диаграмме ÒMAX |
22,19 kH . |
|
|
|
|
||||||||
|
T |
(SZ )îòñ |
2 |
|
Ò 0,4 |
b2 0,3548 |
b |
|
22,19 103 0,4 0,3548 |
1,72 ÌÏà |
|||
2 |
|
J |
Z |
b |
ó |
|
|
0,0697 b4 2 b |
|
0,0697 (11,3 10 2 )2 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Точка 3:
(SZ )îòñ |
3 |
À1 |
óñ |
À2 |
óñ . |
|
|
1 |
|
2 |
Необходимо определить площадь сегмента и положение его центра тяжести.
11
Площадь сегмента находится как разность площади сектора с центральным углом ( 2 
) и треугольника:
À |
|
|
r 2 |
h r 2 h2 , |
|
|
|||
|
180 |
|
||
arccos hr .
Положение центра тяжести относительно центра круга: yc SAZ ,
Статический момент площади сегмента относительно оси, проходящей через центр круга:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 2 r 2 |
y2 |
|
|
r 2 h2 |
|||||
|
|
S |
Z |
|
|
|
y dy |
dy |
|
2 . |
||||||||
|
|
|
|
3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В нашем случае: r |
0,8 b, h |
0,6552 b . |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
SZ |
|
|
2 |
0,82 |
0,65522 |
3/ 2 |
b3 |
|
0,0645 b3 . |
|
||||||
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
arccos |
0,6552 |
350 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
35 |
|
|
|
b 2 0,6552 b |
|
|
|
|
|
|
||||||
A2 |
|
3,14 |
0,8 |
0,82 |
|
0,65522 |
|
b 0,0902 b2 |
||||||||||
180 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12
yc |
|
0,0645 |
|
b |
0,718 b . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0,0902 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
óñ |
óñ |
h |
0,718 |
|
0,6552 |
b 0,00566 b . |
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
by |
2 b |
|
|
|
0,82 |
0,65522 b |
1,082 b . |
|
|
||||||||
|
|
|
|
T |
2 0,3448 b |
2 |
0,3448 |
b 0,0902 b |
2 |
0,00566 b |
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0697 b3 1,082 b |
|
|
||||
|
22,19 103 |
0,1184 |
|
|
|
2,73ÌÏà . |
|
|
|||||||||
|
0,0697 |
11,3 10 2 |
2 |
1,082 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Указания к выполнению задачи
1 Из условий равновесия определить реакции опор.
2 Построить эпюры поперечных сил и изгибающих мо-
ментов.
3 По наибольшей величине изгибающего момента и поперечной силы выбрать опасное сечение.
4.Из условия прочности на изгиб
M max
max Wx
определить момент сопротивления Wx и подобрать размеры оптимального прямоугольного сечения.
5 Построить эпюры распределения нормальных и каса-
тельных напряжений по высоте выбранного сечения и произ-
вести полную проверку прочности по четвертой теории проч-
ности:
13