Материал: Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Компьютерные технологии в приборостроении» для студентов направления 12.03.01. Дровникова И.Г., Новикова И.А

Sna=[]; Fna=[];

for i=1:3

Sna(:,i)=1./((1-eta2).^2+eta2.*dzeta2(i)*4).^0.5;

end

for i=1:3

Fna1(:,i)=-atan((etf1.*dzeta(i).*2)./(1-etf12));

Fna2(:,i)=-atan((etf2.*dzeta(i).*2)./(1-etf22));

end

Fna2=Fna2-pi;

Fna=[Fna1;Fna2];

etf=[etf1;etf2];

Fnaan=(Fna.*180)./pi;

% Графики зависимости чувствительности Sa(eta)

% к ускорению от eta=omega/omega0

figure(1)

plot(eta,Sna), grid

title('Amplitude-ratio vs. Frequency ratio eta')

xlabel('Frequency ratio eta=omega/omega0')

ylabel('Relative acceleration sensitivity')

pause

figure(2)

plot(etf, Fna), grid

title('Phase angle vs. Frequency ratio eta')

xlabel('Frequency ratio eta=omega/omega0')

ylabel('Phase angle, radian')

pause

figure(3)

plot(etf, Fnaan), grid

title('Phase angle vs. Frequency ratio eta')

xlabel('Frequency ratio eta=omega/omega0')

ylabel('Phase angle, degree')

pause

4. Задание

1. Ответьте на приведенные ниже контрольные вопросы.

2. Наберите тексты программ в системе MATLAB, выполните их отладку по тестовому примеру: m=50 г.; d=0.5 мм; ds=5 мм; ni=6.

3. Выполните анализ механической системы прибора по заданию преподавателя.

4. Составьте собственные программы для анализа АЧХ и ФЧХ для чувствительности механической системы прибора к скорости и перемещению массы.

5. Выполните анализ АЧХ и ФЧХ механической системы прибора по заданию преподавателя.

6. Проанализируйте полученные результаты и дайте заключение.

7. Составьте эквивалентную схему механической системы.

8. Составьте граф механической системы по эквивалентной схеме.

9. Приведите электрическую схему – аналог механической системы.

5. Контрольные вопросы

1. Что является математической моделью динамической системы?

2. Какими уравнениями описываются колебательные системы?

3. Какие свойства системы определяет ее постоянная времени?

4. Почему при определении жесткости пружины используется модуль упругости второго рода?

5. Чему соответствует сила Ньютона в электрических системах?

6. Что получается в результате решения дифференциального уравнения?

7. Каким методом решается система ОДУ в лабораторной работе?

8. При каких условиях будет наблюдаться затухание колебаний?

9. Как изменяется график движения массы с увеличением коэффициента демпфирования?

10. Какую систему можно назвать осциллятором?

11. Какую траекторию имеют затухающие колебания линейного осциллятора в фазовой плоскости?

12. Какие оси имеет фазовая плоскость?

13. Какое явление наблюдается в колебательной системе при равенстве частот собственных колебаний системы и вынуждающей силы?

14. В каких координатных осях построены графики АЧХ и ФЧХ?

6. Содержание отчета

1. Схема прибора с указанием параметров механической системы.

2. Эквивалентная схема и ее граф.

3. Математическая модель механической системы.

4. Алгоритм программы анализа динамики механической системы.

5. Результаты анализа: Графики переходного процесса; Графики АЧХ и ФЧХ; Заключение по результатам анализа.

6. Текст программы по пункту 4 задания.

7. Результаты анализа, выполненного по программе пункта 6.

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ СРЕДСТВАМИ ПАКЕТА SIMULINK

Цель работы:

- изучение основ пакета Simulink;

- моделирование динамической прибора инерционного действия.

Общие сведения о пакете Simulink

Пакет Simulink входит в состав системы MATLAB и является ядром интерактивного программного ком­плекса, предназначенного для моделирования ли­нейных и нелинейных динамических систем и устройств. Возможны различные варианты мо­делирования: во временной области, в частотной области, с собы­тийным управлением, на основе спектральных преобразований Фу­рье, с использованием метода Монте-Карло (реакция на воздействия случайного характера) и др.

Для построения функциональной блок-схемы моделируемых уст­ройств Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов и удобный редактор блок-схем. Пакет снабжен графическим ин­терфейсом пользователя и является типичным средством визуально-ориентированного программирования. Используя наборы компонентов, пользователь с помощью мыши перено­сит нужные блоки из библиотек на рабочий стол пакета Simulink и со­единяет линиями входы и выходы блоков. Созданная функциональная блок-схема системы или устройства является моделью. Simulink позволяет автоматизировать наиболее трудоемкий этап моделирования – составление и решение систем алгебра­ических и дифференциальных уравнений, описывающих функциональную модель объекта, обеспечивая удобный и нагляд­ный визуальный контроль за поведением созданного виртуального устройства.

Основы работы с пакетом Simulink

Запуск пакета Simulink осуществляется одним из двух способов: командой simulink в среде MATLAB или с помощью кнопки (ярлыка) запуска, расположенной на панели инструментов главного окна системы MATLAB. После запуска Simulink открывается окно интегрированного браузера библио­тек. Библиотеки Simulink представляют собой набор поиме­нованных блоков, имеющих графическое изображение (пиктограм­му). В окне браузера содержится дерево компонентов библиотек Simu­link. Для просмотра раздела библиотеки необходимо активизировать его левой кнопкой мыши (ЛКМ). В правой части окна Simulink Browser Library появится набор пиктограмм компонентов активного разде­ла библиотеки.

Для открытия окна моделирования необходимо выбрать в меню последовательно File – New – Model или нажать на кнопку Create a new model в панели инструментов браузера библиотек Simulink. Для добавления блоков в модель необходимо с помощью мыши перенести нужные блоки на поле модели и со­единить линиями входы и выходы блоков. Запустить процесс моделирования можно нажатием сочетания клавиш Ctrl+T или нажатием значка Play на панели инструментов модели.

Основная библиотека блоков

• Sources — источники сигналов и воздействий;

• Sinks — регистрирующие устройства;

• Continuous — линейные (непрерывные) компоненты;

• Math Operations— математические компоненты;

• Discrete — дискретные компоненты;

• Functions&Tables — функции и таблицы;

• Nonlinear — нелинейные компоненты;

• Connections — соединительные компоненты;

• Signals&Systems — сигналы и системы;

• Blocksets&Toolboxes — дополнительные библиотеки;

• Demos — демонстрационные примеры пакета Simulink.

Библиотека Sources содержит практически все часто используемые при моделировании источники воздействий с разными функ­циональными и временными зависимостями (см. стр. 9).

Библиотека Sinks содержит блоки получателей информации (регистрирующие компоненты). Наибольшее применение в качестве регистрирующих компонентов получили блоки виртуального осциллографа Scope и виртуального графопостроителя XY Graph. В ходе моделирования часто необходимо выполнять масштабирование, позволяющее менять размер осциллограммы. Весь­ма удобной является кнопка автоматического масштабирования (Autoscale) — она позволяет установить такой масштаб, при котором изображение осциллограммы имеет максимально возможный раз­мер по вертикали и отражает весь временной интервал модели­рования.

Библиотеки Math и Continuous содержат основные блоки, которые позволяют построить модели различных процессов и систем: блоки выполнения арифметических операций и вычисления элементарных функций, блоки масштабирования, дифференцирования и интегрирования. В частности, библиотека Continuous содержит блок Transfer Fcn, позволяющий вводить параметры системы не поэлементно, а сразу в виде передаточной функции, что значительно упрощает процесс создания модели.

Библиотека Functions&Tables представлена двумя категориями блоков. Блоки функций позволяют вводить в модели практически любые функции, а блоки таблиц обеспечивают задание табличных данных с различной размерностью, а также позволяют использовать линейную интерполяцию и экстраполяцию данных. Эти блоки позволяют эффективно вводить данные экспериментов и строить на их основе простые модели устройств и систем.

Библиотека Nonlinear содержит наиболее распространенные нелинейные блоки, например, блоки с характеристиками в виде типовых математических функций, компоненты идеальных и неидеальных ограничителей, блоки, моделирующие нелинейные петли гистерезиса, ключи-переключатели с разными состояниями и др.

Библиотека Discrete содержит дискретные блоки, которые служат для создания моделей дискретных устройств и систем двух типов: с дискретным временем и с дискретными состояниями. Эти блоки включают в себя устройства цифровой задержки, дискретный фильтр, дискретно-временной интегратор и т.п.

Создание модели прибора инерционного действия

Рис. 1. Эквивалентная схема прибора инерционного действия.

На рисунке 1 приведена схема механической системы прибора, состоящей из груза массой и пружины. Математической моделью прибора (рис.1) является дифференциальное уравнение вида:

, (1)

где – масса груза (инерционный коэффициент), кг;

– коэффициент вязкого трения (коэффициент демпфирования), кг/с;

– жесткость пружины, Н/м;

– внешнее возмущающее воздействие.

В изображениях по Лапласу уравнение (1) выглядит следующим образом:

. (2)

Отметим, что оператора Лапласа , который используется для замены символа дифференцирования, в пакете Simulink обозначается символом .

Передаточная функция рассматриваемой системы равна отношению изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала:

. (3)

Модель прибора инерционного действия на основе передаточной функции (3) строится следующим образом (см. рисунок 2). Из библиотеки Continuous в окно моделирования переносится блок Transfer Fcn (Передаточная функция). Пусть , тогда параметры функции – в числителе [1], в знаменателе [0.05 0.5 1000]. Коэффициенты вводятся, начиная со старшей степени, через пробел. Перед блоком Transfer Fcn необходимо поместить какой-либо источник входного сигнала, а после – блок виртуального осциллографа. Модель системы в этом случае должна быть представлена следующим образом:

Рис. 2. Модель прибора инерционного действия, построенная на основе передаточной функции системы

Если модель прибора строится на основе уравнения (1), то в этом случае используется метод поэлементного представления модели и ее коэффициенты определяются с помощью блока Gain. Тогда модель системы должна быть представлена следующим образом:

Рис. 3. Модель прибора инерционного действия, построенная на поэлементном представлении

В данном примере на рисунке 3 кроме блока Scope на выходе используется блок To Workspace, позволяющий загрузить результаты моделирования в рабочую область. Данный блок позволяет в дальнейшем использовать полученные результаты моделирования в других приложениях Matlab. В частности, можно получить графики колебаний груза и фазовые портреты системы путем ввода в командном окне plot(tout,x1); grid или plot(x1,dx1); grid.