Материал: Методические указания к лабораторной работе № 2 по курсу «Информатика» для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Радиотехника». Слинчук С.А., Корчагин Ю.Э

б) это же число в двубайтовом формате:

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа.

Диапазоны значений целых чисел со знаком:

На примерах арифметических действий с целыми числами рассмотрим запись целых чисел со знаком в однобайтовом формате. Для знака числа отводится один старший разряд, а для цифр абсолютной величины – остальные семь разрядов.

Положительные числа хранятся в памяти в прямом коде. Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

Арифметические действия с целыми числами

В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение обратных или дополнительных кодов уменьшаемого и вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ.

Сложение обратных кодов: Здесь при сложении чисел А и В имеют место четыре основных и два особых случая:

4

1) А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:

Получен правильный результат.

2) А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:

Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = -710.

3) А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:

Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.

5

4) А и В отрицательные. Например:

Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа -1110 вместо обратного кода числа -1010) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. При переводе результата впрямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = -1010.

При сложении может возникнуть ситуация, когда старшие разряды результата операции не помещаются в отведенной для него области памяти. Такая ситуация называется переполнением разрядной сетки формата числа. Для обнаружения переполнения и оповещения о возникшей ошибке в компьютере используются специальные средства. Ниже приведены два возможных случая переполнения.

5) А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n-1, где n – количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2n-1 = 27 = 128).

Например:

Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (16210 = 101000102), поэтому старший разряд суммы оказывается в

6

знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых, что является свидетельством переполнения разрядной сетки.

6)А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и

Вбольше, либо равна 2n-1. Например:

Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.

Сложение дополнительных кодов: Здесь также имеют место рассмотренные выше шесть случаев:

1)А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода.

2)А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:

Получен правильный результат в дополнительном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица:

10000110 + 1 = 1 0000111 = -710.

3)А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:

7

Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.

4) А и В отрицательные. Например:

Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.

Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваютсяпоаналогиисослучаями5и6дляобратныхкодов.

Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел со знаком показывает:

на преобразование отрицательного числа в обратный код компьютер затрачивает меньше времени, чем на преобразование в дополнительный код, так как последнее состоит из двух шагов — образования обратного кода и прибавления единицы к его младшему разряду;

время выполнения сложения для дополнительных кодов чисел меньше, чем для их обратных кодов, потому что в таком сложении нет переноса единицы из знакового разряда в младший разряд результата.

1.3.Представление в ЭВМ вещественных чисел

Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной, т.е.

8