56.Сто маленьких одинаковых капель, заряженных до потенциала 3 В каждая, при слиянии образовали одну большую каплю. Каков ее потенциал?
57.Радиус орбиты электрона в атоме водорода 5 · 10–9 см. Определить потенциал поля, создаваемого в точках орбиты электрона.
58.На расстоянии 0,9 м от поверхности шара радиусом 10 см, несущего заряд с поверхностной плотностью σ = 3 · 10–5 Кл/м2, находится точечный заряд q = 7 · 10–9 Кл. Определить работу, которую необходимо произвести, чтобы перенести заряд q в точку, расположенную на расстоянии 50 см от центра шара. Окружающая среда – воздух.
59. В точке 1 на расстоянии 1 = 1,4 м от поверхности шара радиусом R = 20 см, несущего заряд с поверхностной плотностью σ = 3 · 10–5 Кл/м2, находится точечный заряд q = 2 · 10–6 Кл. Определить работу, которая совершается при перенесении этого заряда в воздухе в точку 2 на расстоянии 2 = 40 см от центра шара.
60. Несколько маленьких капель ртути радиусом r и с зарядом е каждая сливаются в одну большую каплю. Найти потенциал последней и плотность заряда на ее поверхности, если в воздухе находится n капель ртути.
61. . Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см2 каждая заряжена до разности потенциалов = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность w энергии поля.
62. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.
63. Два конденсатора емкостями С1 = 2 мкФ и С2 = 5 мкФ заряжены до напряжений 1 = 100 В и 2 = 150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.
64. На пластинах плоского конденсатора находится заряд Q = 10 нКл. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 100 см2, диэлектрик – воздух. Определить силу F, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.
11
65. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2 мм, разность потенциалов = 600 В. Заряд Q = 40 нКл. Определить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
66.К батарее с э.д.с. Е = 300 В подключены два плоских конденсатора
емкостями С1 = 2 пФ и С2 = 3 пФ. Определить заряд и напряжение на пластинах конденсаторов при последовательном и параллельном соединении.
67.Два конденсатора емкостью С1 = 5 мкФ и С2 = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с э.д.с. Е = 80 В. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов 1 и 2 между их об-
кладками.
68. Конденсаторы емкостью С1 = 5 мкФ и С2 = 10 мкФ заряжены до напряжений 1 = 60 В и 2 = 100 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.
69. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику с э.д.с. Е = 12 В. Определить, на сколько изменится напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло.
70.Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов
0 = 800 В, соединяется параллельно с одинаковым по размерам незаря-
женным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если после соединения разность потенциалов = 100 В ?
71.Найти индукцию магнитного поля в центре кругового тока с радиусом 6,4 см, если сила тока равна 12,4 А.
72.В однородном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл находится плоская катушка с радиусом 25 см, в которой 75 витков. Плоскость катушки
составляет угол в 60° с направлением магнитных силовых линий. Определить вращающий момент, действующий на катушку в магнитном поле, если по ее виткам течет ток 8 А. Какую работу нужно произвести, чтобы удалить эту катушку из магнитного поля?
73. Какую работу совершает однородное магнитное поле с индукцией 1,5 Тл при перемещении проводника длиной 0,2 м, по которому течет ток в 10 А, на расстоянии 0,25 м, если направление перемещения перпендикулярно к направлению поля и направлению тока. Проводник расположен под углом 30° к направлению поля.
12
74. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,6 Тл, движется равномерно проводник длиной = 20 см. По проводнику течет ток силой J = 4 А. Скорость движения проводника v = 20 см/с, она направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти работу перемещения проводника за 10 с движения.
75.По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной a = 10 см, течет ток J = 20 А. Плоскость квадрата перпендикулярна силовым линиям поля. Определить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля. Индукция поля В = 0,1 Тл. Поле считать однородным.
76.По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, рас-
стояние между которыми L, в одном направлении текут токи J1 и J2. Определить индукцию магнитного поля в точке С, лежащей на продолжении прямой, соединяющей проводники и отстоящей на расстоянии d от второго проводника. Считать, что оба проводника расположены в воздухе.
77.Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи силой J = 60 A, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в т. А, от-
стоящей от одного проводника на расстояние 1 = 5 см и от другого – на расстояние 2 = 12 см. (Указание: для нахождения численного значения суммарной индукции воспользоваться теоремой косинусов.)
78.Ток силой J, протекая по проволочному кольцу из медной проволоки сечением S, создает в центре кольца индукцию магнитного поля, равную B. Какова разность потенциалов между концами проволоки, образующей кольцо?
79.Проводник с током в 5 А помещен в магнитное поле с индукцией 10 Тл. Угол между направлениями тока и поля 60°. Определить длину проводника, если поле действует на него с силой 20 Н.
80.На прямолинейный проводник с током в 14,5 А в однородном магнитном поле с индукцией 0,34 Тл действует сила 1,65 Н. Определить
длину проводника, если он расположен под углом 38° к силовым линиям.
81. Плоская световая волна длины λ и интенсивности I0 падает нормально на большую стеклянную пластинку, противоположная сторона которой представляет собой непрозрачный экран с круглым отверстием, равным первой зоне Френеля для точки наблюдения Р. В середине отверстия сделана круглая выемка, равная половине зоны Френеля. При какой глубине h этой выемки интенсивность света в точке Р будет максимальной? Чему она равна?
13
82.На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k = 3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.
83.Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом θ = 30". Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света
сдлиной волны λ = 500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?
84.Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф = 2 Дптр выпуклой
стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r4 четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.
85. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол θ = 0,2'. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной полосы.
86.Плоская световая волна (λ = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
87.Точечный источник света с длиной волны λ = 0,50 мкм расположен на расстоянии а = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r = 1,5 мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет k = 3.
88.Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны а = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифрак-
ционной картины на экране наблюдается при r1 = 1,00 мм и следующий максимум – при r2 = 1,29 мм.
89.Плоская световая волна λ = 1,20 мм с интенсивностью I0 падает нормально на круглое отверстие радиуса R = 1,20 мм. Найти интенсивность
вцентре дифракционной картины на экране, отстоящем на b = 1,50 м от отверстия.
14
90.Плоская световая волна (λ = 0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1,4 мм. Определить расстояния
b1, b2, b3 от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.
91.При падении естественного света на некоторый поляризатор прохо-
дит n1 = 30 % светового потока, а через два таких поляризатора – n2 = 13,5 %. Найти угол между плоскостями пропускания этих поляризаторов.
92.Угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?
93.На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0.6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол α = 30°?
94.Угол φ поворота плоскости поляризации желтого света 5893 Å
при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40°. Длина трубки d = 15 см. Удельное вращение [а] сахара равно 1,17 ·10 2 рад ·м3/(м·кг). Определить плотность ρ раствора.
95.На систему, состоящую из двух поляроидов, у которых угол между оптическими осями составляет 45°, падает естественный свет. Во сколько раз уменьшится интенсивность светового пучка? Потери света в каждом поляроиде составляют 10 %. Потерями на отражение света пренебречь.
96.Если между двумя скрещенными поляроидами поместить третий, оптическая ось которого составляет угол α с оптической осью анализатора, то поле зрения просветлеет. Найти интенсивность прошедшего света. Потерями света на отражение и поглощение пренебречь. При каком угле α просветление максимальное?
97.Раствор глюкозы с массовой концентрацией С1 = 280 кг/м3, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации мо-
нохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол φ1 = 32°. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ2 = 24°.
98.Определить толщину пластинки из кальцита, которая в желтом свете с длиной волны 5893 Å, создаст сдвиг фаз между обыкновенным и не-
15