Использованные источники

1. Ерош И.Л., Дискретная математика. Математические вопросы криптографии. Учебное пособие. СПбГУАП. 2001г.

2. Ерош И.Л. Дискретная математика. Теория чисел. Учебное пособие. СПбГУАП.2001г.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Прочитайте теоретический материал и рассмотрите отдельно каждый вариант применения RSA, запустите программу на компьютере.

2. Общий ключ для двух пользователей. Выберите некоторое простое число p и число g – примитивный корень по модулю p. Примитивным корнем g по модулю p называется число, все степени которого g₁,g₂,…g_n-1 различны. Придумайте некоторые произвольные числа k₁ и k₂ (ключи). Выполните на компьютере последовательность действий, обеспечивающих выработку общего ключа k для двух пользователей. Вручную проверьте правильность вычислений.

3. Передача шифрованных сообщений. Возьмите два простых числа p и q, найдите их произведение n= pq и функцию Эйлера (n), выберите d из условия (d, (n)) = 1. Введите эти данные в компьютер и посмотрите, какой закрытый ключ будет вычислен. Для абонента А, имеющего только открытую информацию введите некоторый символ и автоматически получите его ASCII-код. Нажмите кнопку «Зашифровать» и запишите полученное сообщение. Передайте это сообщение абоненту В, нажмите кнопку «Расшифровать» и убедитесь, что расшифрование выполнено правильно. При ошибках (Ваших) в выборе простых чисел и вычислении (n) и d зашифрование будет невозможным. В этом случае проанализируйте свои ошибки.

4. Сообщение от клиентов банку. Представив себя банкиром B, выберите простые числа P и Q; затем представив себя клиентами v_i , выберите несколько пар простых чисел p_i и q_i , вычислите и за банкира и за клиентов значения функций Эйлера и все открытые ключи. Введите полученные данные в компьютер. Выберите номер клиента и некоторый символ и введите их в компьютер, автоматически получив ASCII-код. Зашифруйте его и передайте банку, получите протокол с этапами зашифрования и расшифрования. Проанализируйте этот протокол и запишите, какие действия выполняются согласно этому протоколу. Если результат положительный, то Вам будет предложено использовать сформированные Вами данные для посимвольной передачи неизвестного Вам сообщения от выбранного Вами клиента банку. Запишите полученное после расшифровки сообщение. Представив себя клиентом, выдающим банку себя за другого, воспользуйтесь открытой информацией и попытайтесь передать сообщение банку. Проанализируйте результат.

5. Оформите отчет. Отчет должен содержать:

a) Титульный лист с указанием университета, кафедры, дисциплины, названия лабораторной работы, № группы, фамилии студента и преподавателя.

b) Все решения, выполненные вручную.

с) Комментарии при проверке решений на компьютере.