Статья: Математический язык программирования

Инструменты решения математических задач в программировании

Казалось бы, в самом слове "компьютер" (в переводе с английского - "вычислитель") заложена связь с математикой. Каждый современный язык программирования располагает стандартными библиотеками для математических вычислений. В качестве примера приведем несколько выражений на JavаScript:

let a = Math.sqrt(4) // Квадратный корень.
let b = Math.round(1.234) // Округление.
let c = Math.sin(Math.PI) // Синус угла. 
let d = 5 % 2 // Нахождение остатка от деления.

Однако не любой язык программирования подходит для эффективного решения математических задач Причины этого следующие:

• многие языки созданы для разработки программ, не связанных с интенсивными вычислениями (например, для программирования веб-приложений, системных утилит, обработки текстов);
• точность вычислений во многих языках невысока для математических целей, хотя и достаточна для большинства практических задач;
• стандартные библиотеки популярных языков охватывают лишь самые общие математические действия и константы;
• многие алгоритмы современной математики не так просто свести к простым последовательностям арифметических и логических вычислений.

Существует несколько подходов к написанию программ, интенсивно использующих математические вычисления:

1. применение специальных библиотек; например, для Python существуют пакеты NumPy/SciPy, фреймворк boost для языков C/C++ содержит необходимые для математических вычислений библиотеки, свои математические пакеты есть у Java (например, JScience) и других языков;
2. применение функциональных языков, таких, как Erlang, Haskell, F# в которых понятие функции точно совпадает с ее математическим определением;
3. применение специализированных языков, таких, как Fortran (Formula Translator, ориентирован на математические и инженерные задачи), язык R (используется для статистических исследований);
4. использование специализированных интегрированных продуктов, таких, как Matlab, Octave, включающих в себя, помимо языка, эффективные специализированные инструменты.

MATHLAB и GNU Octave

MATHLAB и GNU Octave это, соответственно, коммерческая и свободная реализации среды для математических вычислений.

MATLAB появился еще в конце 1970-х гг. как специализированный язык программирования, который позволил бы применить компьютерные алгоритмы к потребностям математики без необходимости изучения языка Fortran. В 1984 г. была создана компания The MathWorks, занявшаяся развитием MATHLAB и связанного с его использованием инструментария.

Высокоуровневый язык MATLAB принадлежит к категории интерпретируемых. Он поддерживает возможности объектно-ориентированного программирования. Функции MATHLAB получают входные и выходные параметры. Внутри функций можно объявлять дополнительные переменные и производить промежуточные вычисления. Функции могут содержать команды для построения графиков. Помимо функций в MATLAB применяются скрипты, выполняющие законченные задачи. С помощью MATLAB удобно производить матричные и векторные вычисления.

GNU Octave использует язык, аналогичный MATLAB и частично совместимый с ним. Применяется для решения линейных и нелинейных математических задач. Работа в этой среде ведется с использованием интерактивной командной строки.

Рисунок 1. Скриншот среды Octave.

Языки для математических расчетов

Fortran

Рисунок 2. Программа на Fortran.

Fortran (сокращение от Formula Translator) - один из первых успешных языков высокого уровня. Появившись во второй половине 1950-х гг., он до сих пор активно развивается и остается популярным в отраслях, связанных с математическими и инженерными расчетами. Для этого языка создано большое количество библиотек, связанных с такими направлениями, как:

• матричная алгебра;
• системы линейных уравнений;
• дифференциальные уравнения;
• интегральные уравнения;
• аппроксимация функций;
• преобразования Фурье;
• математическая статистика и др.

Эти возможности входят в состав стандартной поставки языка Fortran. Они надежны и обладают высоким быстродействием. При этом пользоваться ими можно под свободной лицензией.

Языки S и R

Рисунок 3. Программа на языке R.

R — это свободная (с открытым исходным кодом) реализация коммерческого языка S. Оба они предназначены для статистической обработки данных и построены на базе разработанной в середине 1970-х гг. Дж. Тьюки концепции EDA (Exploratory Data Analysis, разведочный анализ данных), предполагающей следующее:

• необходимость графического моделирования математических функций;
• инкрементный анализ моделей (построение следующей модели на основе результатов предыдущей);
• графическая проверка допущений;
• нейтрализация отклонений в распределениях с помощью т.н. робастных методов.

Другие коммерческие продукты для статистического анализа: SAS Analytics, StatSoft STATISTICA, Minitab.

Язык Julia

Язык Julia был выпущен в 2009 г. Стефаном Карпински (Нью-Йоркский университет) с целью преодоления ограничений R и MATHLAB. Задачи Julia:

• высокое быстродействие при обработке больших объемов данных (BigData);
• широкое использование параллельных вычислений;
• поддержка облачных технологий хранения и обработки данных.

Julia по скорости обработки данных уже превосходит такие языки, как Python, JavaScript, MATLAB, R. Хотя язык еще далек от полной реализации своих целей, его популярность довольно быстро растет.