Материал: m17

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-17

УПРУГИЙ И НЕУПРУГИЙ УДАР ШАРОВ.

Цель работы: Ознакомиться с явлениями, связанными с движением и соударением шаров. В ходе работы проверяется закон сохранения количества движения, как при упругом, так и при неупругом ударах.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

В механике под ударом следует понимать кратковременное взаимодействие двух или более тел, возникающее в результате их соприкосновения. Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел, называется линией удара. Рассмотрим удар шаров. Удар называется центральным, если центры инерции соударяющихся тел лежат на линии удара. Прямой центральный удар называется абсолютно неупругим, если после удара тела движутся как одно целое, т.е. с одной и той же скоростью в одном направлении. Примером такого удара может служить удар двух шаров, изготовленных из пластилина

Если в результате удара механическая энергия не переходит в другие формы энергии, то удар называется идеально упругим. При ударе в течение кратковременного соприкосновения двух шаров происходит их деформация, точка соприкосновения переходит в круглую площадку. Кинетическая энергия ударяющегося тела переходит в энергию упругой деформации. При этом возникают упругие силы, возрастающие с увеличением деформации. В момент наибольшего сжатия шаров упругие силы максимальны. Потенциальная энергия деформации переходит в кинетическую энергию движения, пока шары не разойдутся. Идеальному удару соответствует полное восстановление формы соударяющихся тел. Время coyдарения полностью зависит от упругих свойств материала шаров, их относительной скорости в момент начала удара и от их массы.

Идеально упругих ударов в природе не существует, так как всегда часть энергии затрачивается на необратимую деформацию тел и увеличение их внутренней энергии. Однако, для некоторых тел, например, стальных шаров потерями механической энергии можно пренебречь вследствие их малости. Удар обычных тел соответствует какому-то промежуточному случаю между идеально упругим и полностью неупругим ударами. Неупругий удар можно было бы характеризовать той долей энергии деформации, которая обращается в тепло за время удара.

Процесс удара можно разделить на две фазы. В течение первой фазы тела сближаются, относительная скорость соударяющихся тел уменьшается до нуля. Во время второй фазы тела начинают, удалятся друг от друга, восстанавливая свою форму, кинетическая энергия их растет, относительная скорость, переменив знак, растет по абсолютной величине.

Пусть два тела одинаковые по массе движутся навстречу друг другу и имеют скорости V1 и V2. Тогда их относительная скорость до удара (V1-V2).

После удара скорости этих тел соответственно будут U1 и U2 и их относительная скорость (U1-U2).

Для реальных тел относительная скорость соударяющихся тел после удара не достигает относительной скорости этих же тел до удара, так как на практике мы никогда не имеет дела с идеально упругими телами.

Коэффициентом восстановления называется физическая величина, измеряемая отношением относительной скорости соударяющихся тел после удара к относительной скорости до удара.

U1 U2

V1 V2

Теория и опыт показывают, что коэффициент восстановления не зависит от масс и относительной скорости соударяющихся тел. Он зависит только от материала, из которого сделаны соударяющиеся шары. Коэффициент восстановления всегда меньше единицы, ибо при абсолютно упругом ударе он равен единице, при полностью упругом ударе равен нулю.

Для анализа удара шаров используют коэффициент восстановления энергии, который определяется отношением энергии, которой шары обладали после удара к энергии, которой обладали шары до удара.

Если шар массой m1 двигающийся со скоростью V1, соударяется с неподвижным (V2=0) шаром m2, то согласно закону сохранения количества движения (импульса), должно быть справедливо следующее равенство:

Так как шары подвешены в виде маятников и соударение между ними происходят в положении, соответствующее равновесию, то величина скоростей, входящих в равенство (2), можно определить по высоте h, с которой опускается шар или на которую он поднимается после удара.

Шар, отведенный от равновесия на угол (рис.1) отпадает запасом потенциальной энергии относительно положения равновесия En=mgh Эта энергия в начальный момент соприкосновения полностью равна

Рис.1

кинетической:

Откуда

Подставляя в уравнение (3), получим:

V 2 sin 2 gl

После столкновения покоящийся шар отклонится на угол , а первый шар отклонится от положения равновесия на угол (не исключено, что угол будет равен нулю) (рис. 2)

Аналогично найдем:

Для вычисления коэффициента восстановления энергии используются те же данные, что и для проверки закон сохранения импульса. При этом формула принимает следующий вид:

При этом формула (1) принимает следующий вид:

ВНИМАНИЕ! Правильность результатов измерений очень зависит от настройки установки.

1. Два подвешенных шара должны висеть на нитях, которые должны быть

параллельны друг другу, т.е. шары должны еле прикасаться друг к другу.

2. Центры шаров и точка их соприкосновения должны быть на одной горизонтальной прямой, параллельной плоскости шкалы прибора, по которой измеряются углы отклонения шаров.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.К баллистическому динамометру подвешиваются два стальных шара и производится центровка.

2.Правый шар отклоняют вправо до соприкосновения с включенным электромагнитом и по шкале берется отсчет и записывается в таблицу.

3.При помощи ключа размыкается цепь электромагнита и делается по шкале отсчета угла , на который отклонился левый шар и одновременно

угла , на который отклонился правый шар после своего первого соударения с правым шаром. Эта часть работы повторяется не менее 10 раз для уточнения значений углов и .

4.Массы шаров определяются взвешиванием на технических весах.

5.Полученные данные используются для вычисления коэффициента восстановления (выражение (9)).

6.Проверить закон сохранения импульса (равенство (8)).

7.Сделать выводы для этой пары шаров.

8.Стальные шары заменить алюминиевым и пластмассовым шарами. Произвести центровку и проделать аналогичные опыты и измерения согласно пунктам со 2 по 7 и записать в аналогичную таблицу.

9.Подвесить пластмассовый и пластилиновый шары. Провести центровку и проделать аналогичные опыты и измерения согласно пунктам 2

и7. Обратить внимание на тот факт, что после столкновения оба шара движутся вместе, а так как нити, на которых они висят, параллельны то и угол отклонения у них один и тот же.

ТАБЛИЦА НАБЛЮДЕНИЙ