Все множество используемых в языке символов будем традиционно называть алфавитом. Обычно под алфавитом понимают только буквы, но поскольку в тексте могут встречаться знаки препинания, цифры, скобки, то мы их тоже включим в алфавит. В алфавит также следует включить и пробел, т.е. пропуск между словами. Полное количество символов алфавита принято называть мощностью алфавита. Будем обозначать эту величину буквой N.
Например, мощность алфавита из заглавных русских букв (АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЪЭЮЯ), цифр (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) и дополнительных символов: ( ) . , ! ? « »: - ; (пробел) – равна 54. Рассмотрим вопрос: сколько информации несет один символ в русском языке? Для простоты предположим, что каждый символ в тексте с одинаковой вероятностью может быть любым символом алфавита.
Тогда, согласно известной нам формуле 2I = N, каждый такой символ несет I бит информации, которое можно определить из решения уравнения:
2I = 54.
Получаем: I = 5.755 бит. Вот сколько информации несет один символ в русском тексте.
А теперь для того, чтобы найти количество информации во всем тексте, нужно посчитать число символов в нем и умножить на I. Посчитаем, например, количество информации на одной странице книги.
Пусть страница содержит 50 строк. В каждой строке – 60 символов. Значит, на странице умещается 50 x 60 = 3000 знаков. Тогда объем информации будет равен: 5,755бит х 3000 = 17265 бит.
Сформулируем полученный вывод. При алфавитном подходе к измерению информации количество информации зависит не от содержания, а от размера текста и мощности алфавита.
А что если алфавит состоит только из двух символов 0 и 1?
В этом случае:
N = 2; 2I = N = 2; I = 1.
Значит, при использовании двоичной системы (алфавит состоит из двух знаков: 0 и 1) каждый двоичный знак несет 1 бит информации.
Интересно отметить, что сама единица измерения информации «бит» получила свое название от английского сочетания «binary digit» – «двоичная цифра».
Удобнее всего измерять информацию, когда размер алфавита N равен целой степени двойки. Например, если N = 16, то каждый символ несет 4 бита информации, потому что 24 = 16. А если N = 32, то один символ «весит» 5 бит. Ограничения на максимальный размер алфавита теоретически не существует. Однако есть алфавит, который можно назвать достаточным. Это алфавит мощностью 256 символов. В алфавит такого размера можно поместить все практически необходимые символы: латинские и русские буквы, цифры, знаки арифметических операций, всевозможные скобки, знаки препинания.
Поскольку 256 = 28, то один символ этого алфавита «весит» 8 бит. Причем 8 бит информации – это настолько характерная величина, что ей даже присвоили свое название –байт.
1 байт = 8 бит.
Сегодня очень многие люди для подготовки писем, документов, статей, книг и пр. используют компьютерные текстовые редакторы. Компьютерные редакторы, в основном, работают с алфавитом размером 256 символов.
В этом случае легко подсчитать объем информации в тексте. Если 1 символ алфавита несет 1 байт информации, то надо просто сосчитать количество символов; полученное число даст информационный объем текста в байтах.
Пример. Пусть текст небольшой книжки, набранный с помощью компьютера, содержит 150 страниц, на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов.
Значит, страница содержит 40 x 60 = 2400 байт информации.
Объем всей информации в книге:
2400 х 150 = 360 000 байт.
Вопрос 3. Представление информации в ЭВМ.
Компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видеоинформацию. Вся информация в ЭВМ представлена в виде двоичных кодов. 1 бит – это наименьшая единица информации для обозначения одного двоичного разряда, способного принимать значение 0 или 1.
Биты нумеруются справа налево, начиная с нулевого разряда. С помощью набора битов можно представить любой символ (число, букву или знак). Однако отражать данные в такой форме не совсем удобно, и биты группируются в пакеты по 8 бит. Поэтому обычно информация представляется байтами. Комбинируя возможные комбинации из 8 бит (байт), можно получить 256 (28) различных кодов.
Для кодирования символов в ЭВМ используют кодовые таблицы. На сегодняшний день стандартом де-факто является таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange – американский стандартный код для обмена информацией), в котором каждый символ закодирован десятичным числом (от 0 до 255):
· коды 0…31 – для специальных (управляющих) клавиш;
· коды 32…127 – для цифр, латинских букв и стандартных знаков;
· коды 128…255 – для букв национальных алфавитов и специальных знаков.
Кодировка согласно таблице ASCII (код принят в 1963 г.) используется в операционных системах семейства Windows, и ее часто называют кодировкой CP-1251 (Code Page – кодовая страница). Также существуют кодировки CP-866 (для DOS) и КОИ-81 (для Unix). В настоящее время широко распространилась альтернативная кодовая таблица (в стандарте Unicode), позволяющая представить большее количество символов. В ней на каждый символ отводится 2 байта, поэтому можно закодировать 65 536 (216) различных символов.
Графическая информация (в отличие от текстовой) представляется на экране в виде растрового изображения, которое формируется из определенного количества строк, содержащих определенное количество точек (пикселей), имеющих свой цвет, заданный специальным кодом. В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация – построение изображения из большого количества отдельных цветных точек.
Звуковая информация кодируется иначе. Любая звуковая волна имеет непрерывно меняющиеся частоту и амплитуду. При увеличении амплитуды сигнала усиливается громкость звука, а при увеличении его частоты повышается тональность. Для обработки в ЭВМ звуковая (аналоговая) информация кодируется в виде последовательности цифровых импульсов в процессе дискретизации звука. Дискретизация – это преобразование непрерывных звуков (или изображений) в набор дискретных значений в закодированной форме.
Для представления числовой информации используется двоичная система счисления. В ЭВМ применяются две формы представления чисел:
1) в естественной форме (с фиксированной запятой) все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным положением запятой, отделяющей целую часть от дробной, например, 12 345,6789. Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда применима при вычислениях;
2) в вещественной форме (с плавающей запятой) каждое число изображается в виде двух групп цифр: мантиссы (абсолютная величина которой должна быть меньше 1) и порядка (целое число).
Например, числу 2 000 000 в естественной форме соответствует число 0,2Е7 в вещественной форме, где 0,2 – мантисса числа, а 7 – порядок числа (степень, в которую надо возвести основание системы счисления (в нашем примере – 10) для получения исходного числа – 0,2 · 107 = 2 000 000). Эта форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основой в современных ЭВМ.
В персональном компьютере могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины.
Размеры полей постоянной длины:
· полуслово – 1 байт;
· слово – 2 байта;
· двойное слово – 4 байта;
· расширенное слово – 8 байт.
Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат полуслова или слова, числа с плавающей запятой – формат двойного или расширенного слова. Поля переменной длины могут иметь любой целый размер от 1 до 256 байт.
Для измерения «емкости» памяти используются биты и байты. В современных ЭВМ используются производные единицы измерения информации:
· 1 килобайт (КБайт – КБ) = 210 байт = 1024 байта;
· 1 мегабайт (МБайт – МБ) = 220 байт = 1024 KБ = 1 048 576 байт;
· 1 гигабайт (ГБайт – ГБ) = 230 байт = 1024 МБ;
· 1 терабайт (ТБайт – ТБ) = 240 байт = 1024 ГБ;
· 1 петабайт (ПБайт – ПБ) = 250 байт = 1024 ТБ;
· 1 экзабайт (ЭБайт – ЭБ) = 260 байт = 1024 ПБ;
· 1 зеттабайт (ЗБайт – ЗБ) = 270 байт = 1024 ЭБ;
· 1 йоттабайт (ЙБайт – ЙБ) = 280 байт = 1024 ЗБ.
В физике термин «кило» означает 1000, а в информатике – 1024, т.к. это число более естественно для вычислительных машин, которые в основе своей арифметики используют число 2 (как человек применяет 10). Поэтому числа 10, 100, 1000 и т.д. удобны для человека, а числа 2, 4, 8, 16, …, 1024 (210) и т.д. «удобны» для ЭВМ.
Например, одна страница стандартного машинописного текста формата А4 содержит примерно 3 KБ информации, а цветная фотография размером 10 см х 15 см – около 8 МБ (в несжатом виде).
Вопрос 4. Элементы алгебры логики.
В цифровой технике для передачи информации используются сигналы (кодовые слова), которые поступают на вход каждого узла ЭВМ, а на выходе при этом образуются новые сигналы (кодовые слова), представляющие собой результат обработки входных слов. Поэтому можно говорить, что выходное слово есть функция, для которой входной сигнал является аргументом. Такие функции называются функциями алгебры логики.
Как и в классической математике, для задания функций алгебры логики обычно используется два способа:
1) аналитический, когда функция записывается формулой; этот способ позволяет определять значения функций для отдельных комбинаций аргументов;
2) табличный, когда строится таблица истинности, содержащая всевозможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения функций.
Поскольку цифровые вычислительные машины оперируют только информацией, представленной в виде набора двоичных цифр «0» и «1», то действия, выполняемые над ней, отличаются от общепринятых.
Основы алгебры логики, разработанные в XIX веке английским математиком Джорджем Булем, базируются на использовании только двух переменных: a и b. Алгебра логики (Булева алгебра) основана на трех операциях:
1. Конъюнкция (логическое умножение) – операция «И», определяемая четырьмя правилами:
1) 0 и 0 = 0;
2) 0 и 1 = 0;
3) 1 и 0 = 0;
4) 1 и 1 = 1.
2. Дизъюнкция (логическое сложение) – операция «ИЛИ», определяемая четырьмя правилами:
1) 0 или 0 = 0;
2) 0 или 1 = 1;
3) 1 или 0 = 1;
4) 1 или 1 = 1.
3. Инверсия (логическое отрицание) — операция «НЕ», когда значение переменной изменяется на обратное (противоположное), то есть определяемая двумя правилами:
1) не 0 = 1;
2) не 1 = 0.
Логические преобразования осуществляются в компьютере с помощью специальных логических устройств (элементов). Так как существует три основных логических операции, то выделяют три базовых логических элемента: «И», «ИЛИ», «НЕ».
Принцип работы каждого логического элемента поясняется аналитически (формулой) или таблицей истинности, указывающей значение функции при заданных значениях переменных. В современных ЭВМ все логические элементы реализуются в виде специальных микросхем, которые выполняют определенные функции.
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое система счисления?
2. В чем разница между позиционными и непозиционными системами счисления?
3. Перечислите известные системы счисления.
4. Что такое основание системы счисления?
5. Как перевести запись числа из одной системы счисления в другую?
6. Что изучает алгебра логики?
7. Перечислите основные логические операции.
8. Что такое «таблица истинности»?
9. Как хранятся графические изображения в памяти компьютера?
10. Что такое кодовая таблица компьютера?
Литература по теме:
1. Гуриков С.Р. Информатика: учеб. – М.: Форум, Инфра-М, 2017 г. – 464 с.
2. Симонович С. В. Информатика. Базовый курс: учеб. для вузов. – 3-е изд. – СПб.: Питер, 2011. – 640 с.
3. Хлебников А.А. Информационные технологии: учеб. – М.: Кнорус, 2014. – 472 с.
Интернет-ресурсы:
1. Беляев М.А., Малинина Л.А., Лысенко В.В. Основы информатики: учеб. для вузов. – Режим доступа: http://www.rulit.me/books/osnovy-informatiki-uchebnik-dlya-vuzov-read-210823-1.html
2. Портал Информационно-коммуникационные технологии в образовании. – Режим доступа: http://www.ict.edu.ru