Материал: Лекция_2
дальнейшем, первое выражение отвечает 1-форме (ковектору), а второе – вектору. Только в присутствии метрики, т.е. правила вычисления скалярного произведения (42), можно говорить, что это один и тот же объект, но представленный в виде различных разложений: по взаимному базису и исходному соответственно.
Задание 8.
1) |
Найти координаты вектора a = 6e1 e2 |
3e3 |
|
|
|
|
|
, если |
||||||||||
в базисе e1,e2 |
,e3 |
|||||||||||||||||
|
e |
e |
e |
2 |
2e |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 2e1 e2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
e |
e e |
2 |
e |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
Найти координаты вектора a = e1 2e2 |
4e3 |
|
|
|
|
|
|
, если |
|||||||||
в базисе e1 |
,e2 |
,e3 |
||||||||||||||||
|
e |
e |
e |
2 |
|
3e |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 e1 |
e2 , |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
e2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
e |
e e |
2 |
e |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) Пусть метрический тензор в некотором базисе имеет вид: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
1 |
2 |
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти скалярные произведения векторов:
a.a 1, 2, 4 и b 3, 1,0 ;
b.a 4,1,1 и b 1, 2, 2 ;
c.a 1,3, 3 и b 5,3, 2 ;
d.a 1,3, 4 и b 2, 1,1 .