Материал: Лекция 3

график которой приведён на рис. 3.13в.

Проведём анализ каждой составляющей мощности р(t) цепи.

Активная мощность цепи. Анализируя выражение мгновенной мощ­ности = в резистивном элементе R (рис. 3.14а, б), замечаем, что она знакоположи­тель­ная функ­ция. Это озна­ча­ет, что элек­три­че­ская эне­ргия источ­ни­ка необ­ра­тимо пре­образует­ся в элементе R в другие виды, например, в теп­ловую энергию. Та­кую мощ­ность на­зы­вают ак­­тивной и из­меряют в ваттах [Вт]. Степень необратимого преоб­­ра­­­зо­­­вания энергии в цепи оценивают сред­ним зна­­­че­нием мгновенной мощ­но­сти р(t) за пе­риод T и обозна­ча­ют символом P:

Примечание. Напомним, что интеграл от гармонических функций типа sint, cost, cos2t, cos(t  ), cos(2t  ) и т. д. за период Т равен нулю.

Итак, активная мощность цепи си­ну­соидального тока есть сред­нее зна­чение общей мощ­ности р(t) за период T. Она равна произведению действующих значений приложенного к цепи напряжения U и тока I, умноженному на cos, т. е.

P = UI cos = RI².

Реактивная индуктивная мощность. Анализ мгновенной мощ­­­ности в индук­тивном элементе L

показывает, что это знакопере­мен­ная фун­кция, изменяющаяся с двой­­ной час­тотой по отношению к частоте из­мене­ния напряжения u_L и тока i_L в це­пи (рис. 3.15б). Среднее значение мощ­ности p_L(t) за период T равно ну­лю.

В индуктивном элементе в пер­­­­вую четверть периода T (см. рис. 3.15а) напря­же­ние u_L и ток i_L имеют знак плюс, по­это­му мощ­ность p_L = u_Li_L > 0, т.е. индук­тив­ный эле­мент по­требляет электри­ческую энергию источника и преоб­разовывает её в маг­нитную, накапливая её в магнитном поле катушки. Во вторую четверть пе­риода напряжение u_L и ток i_L имеют проти­во­по­ло­жные знаки, поэтому мощ­ность p_L = u_Li_L < 0. В это время нако­п­ленная маг­нитная энергия воз­враща­ется источнику, преобразовываясь в электри­ческую энер­гию. В тре­тьей четверти проис­ходит накопление энер­гии в магнитном поле элемента L, в четвертой  её возврат источнику энергии.

И нтенсивность преобразования электрической энергии источни­ка в маг­­­нитную в элементе L и обратно оценивается реактивной ин­дуктивной мощностью +Q_L, которая равна амплитуде мощности (см. рис. 3.15б), все­гда берётся со знаком плюс и измеряется в варах (вольт-ампер реактивный) [вар], т.е.

.

Реактивная ёмкостная мощность цепи. Анализируя мгновен­ную мощность в ёмкостном элементе

заключаем, что это знакопере­мен­ная фун­кция времени (рис. 2.16б), из­ме­ня­­­юща­яся с частотой 2 и на­хо­дя­ща­я­ся в про­тивофазе с реактив­ной индук­­тив­ной мощ­­ностью p_L(t) (см. рис. 3.16б). Среднее значение мощности p_С(t) за период T равно нулю.

В ёмкостном элементе в пер­вую чет­­верть периода T нап­ряжение u_С и ток i_С имеют разные знаки (см. рис. 3.16а), что озна­чает, что ёмкостный эле­мент воз­в­ра­щает на­коп­ленную в электриче­ском поле кон­денсатора электри­ческую энер­гию источнику (кон­ден­са­тор разря­жает­ся). Во вторую четверть периода ток i_С и напряжение u_С имеют одинаковое направление. В этом случае ёмкостный элемент (кон­­денсатор) потребляет энергию исто­ч­ника и накапливает её в электри­ческом поле (конденсатор заряжается). В третью четверть периода накоп­ленная в электрическом поле конденсатора энергия возвращается источ­ни­ку, в чет­вер­тую  конденсатор вновь заряжа­ется (потребляет энергию ис­точ­ника).

Интенсивность преобразования энергии в конденсаторе оценива­ется ре­активной ёмкостной мощностью -Q_C, которая равна ампли­туде p_С (см. рис. 3.14б), всегда берётся со знаком минус и измеря­ет­ся в варах [вар], т.е.

.

Полная мощность цепи синусоидального тока. Для определения значения полной мощности и соотно­шений между полной, активной и реактивной мощно­стями после­довательной RLC-цепи (рис. 3.13а) при построим вектор­ную диаграмму напряжений цепи (рис. 3.17а).

Умножив все стороны треугольника напряжений на значение тока I_m/2, получим подобный треугольник мощностей (рис. 3.17б), в котором полная мощность

,

т.е. полная мощность S цепи равна произведению действующих значе­ний напряже­ния и тока на её зажимах. Eё измеряют в вольт-амперах [ВА] или в киловольт-амперах [кВА].

Реактивная мощность цепи

.

Мощности P, Q и S, потребляемые цепью синусоидального тока, связаны соотношением

Отметим, что накопление энергии в ин­дуктивном и ёмкостном элементах про­ис­хо­дит в разное время: если в магнитном поле индуктивной катушки на­капливается магнит­ная энергия, то в это вре­мя электрическая энергия, запасённая в электрическом поле кон­денсатора, возвращает­ся источнику и обратно.

3.5. Коэффициент мощности цепи синусоидального тока

Коэффициентом мощности це­пи синусоидального тока называют от­но­­ше­ние активной мощности P к пол­ной мощ­но­сти S, потребляемой цепью, т.е.

cos =

Коэффициент мощности cos  важнейший энергетический пара­метр системы переменного тока. При cos = 1 ( = 0) имеем наиболее бла­го­при­ятный режим (по энергетическим соображениям) работы системы (це­­пи, уст­ройства, цеха и т.д.). В этом случае вся подводимая полная мощ­ность , например, к цеху, преобразуется в тепловую (меха­ни­ческую, све­товую и т. д.) энергию, т.е. используется полезно. При cos = 0 ( = 90) и , активная мощность P = 0, т.е. имеет место бес­полез­ная цир­куляция реактивной мощности между источником энергии и его пот­ре­бителями.

Допустимая минимальная величина коэффициента мощности нагрузки цеха, участка и т.п. определена ГОСТом:

cos  0,8.

Д ля повышения значения коэффициента мощности cos, например, цеховой нагрузки, носящей, как правило, активно-индуктивный ха­рак­тер, подключают параллельно нагрузке батарею конденсаторов, умень­шая тем самым полную реактивную мощность Q нагрузки (см. (рис. 3.18а)).

Упражнение 3.1. Определим ём­кость C и мощность Q_C ба­та­реи конден­саторов, под­клю­­чаемой парал­лель­но RL-цепи (рис. 3.18а) для по­вы­шения коэф­­­фици­ента мощ­но­сти cos до 0,91 (рис. 3,18б). К за­жимам цепи под­­ве­де­но синусоидальное напря­же­­ние U = 220 В (ча­стота f = 50 Гц). Потреб­ля­е­мая цепью ак­тив­ная мощн­ость Р = 1200 Вт при токе I = 11 А.

1. До улучшения коэффициент мощности

cos  = .

2. После улучшения коэффициента мощности (при P = const) полная реактивная мощ­ность Q цепи

3. Тогда мощность батареи конденсаторов

4. Так как реактивная ёмкостная мощность

то ёмкость батареи конденсаторов

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Перечислите методы расчёта цепей синусоидального тока в установив­шемся режиме.

2. Запишите выражения для индуктивного и ёмкостного сопротивле­ний.

3. Запишите формулы полного сопротивления участка цепи при последовательном соединении элементов R, L и С.

4. Поясните последовательность построения векторной диаграммы тока и напряже­ний при последовательном соединении элементов R, L и С.

5. Объясните, как найти угол сдвига фаз между напряжением и током учас­тка цепи, зная сопротивления её элементов?

6. Поясните методику расчёта цепей синусоидального тока при пос­ледова­тель­ном соединении элементов

7. Объясните, что понимают под активной, реактивной и полной мощ­нос­тями цепи, и покажите по каким формулам они определяются.

8. Поясните, как повысить коэффициент мощности cos = 0,6 цеха?

9. Выразите коэффициент мощности cos через активную и реактивную мощности цепи сину­со­и­даль­ного тока.

Литература и информационные источники

1. Сайт ИНФРА-М: ЭБС URL:new.znanium.com/ Марченко А.Л., Опадчий Ю.Ф. Электротехника и электроника. Учебник. В 2-х т. Том 1. Электротехника. – М.: Инфра-М. 2015, 2020.  574 с. (Первый вход выполнить на территории МАИ. Получите в библиотеке Логин и Пароль).

2. Беневоленский С.Б., Марченко А.Л. Основы электротехники. Учебное пособие для втузов. – М.: Физматлит, 2006, 2011. – 568 с. (Библиотека (282 экз.)).

3. Беневоленский С.Б., Марченко А.Л. Основы электротехники. Компакт-диск (600 МБ). ПУМК по электротехнике. – М.: Дискарт, 2006. (Возьмите CD в библиотеке по студенческому билету).