Курсовая работа (т): Кореляційний аналіз

Так як h<5%, то поліном першого порядку при a0=472,9998; a1=5,28 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=315К, m=2136,19Па×с

) Аналогічно розраховуємо для Т=315К, l=?

Починаємо з найменшої степені поліному:

×l¢=y¢=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=300; x1=350;=262; y1=299.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:=40; a1=0.74.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=315 у поліном першого ступеню 104×l¢=y¢=40+0.74х=273,1, звідси l=273,1 Вт/(м×К)

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:

×l¢¢=y¢¢=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=300; x1=3500; x2=400;=262; y1=299; y2=334.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:= -2; a1=1; a2=0.00039.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=315 у поліном другого ступеню 104×l¢¢=y¢¢=(-2)+x+0.00039x2=274,3 , звідси l=274,3Вт/(м×К)

Так як h<5%, то поліном першого порядку при a0=40; a1=0.74 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=315К, l=273,1Вт/(м×К)

) Аналогічно розраховуємо для Т=315К, Cp=?

Починаємо з найменшої степені поліному:¢=y¢=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=300; x1=350;=0,920; y1=0,929.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:=0,866; a1=0.0001.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=315 у поліном першого ступеню Cp¢=y¢=0,866+0.0001х=0,8975, де Ср=0,8975кДж/(кг×К)

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:¢¢=y¢¢=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=300; x1=350; x2=400;=0,920; y1=0,929; y2=0,942.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:=0,9492; a1=-0,00034; a2=0,0000008.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=315К у поліном другого ступеню Cp¢¢=y¢¢=0,9492+( -0,00034)x-0.0000008x2=0,9222, де Ср=0,9222 кДж/(кг×К)

Так як h<5%, то поліном першого порядку при a0=0,866; a1=0,0001 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=315К, Ср=0,8975 кДж/(кг×К)

) Аналогічно розраховуємо для Т=675К, m=?

Починаємо з найменшої степені поліному:

×m¢=y¢=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=600; x1=650;=3414; y1=3603.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:=1146; a1=3,78.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=675 у поліном першого ступеню 108×m¢=y¢=1146+3,78x=3697,5 , звідси m=3,697×10-5 Па×с.

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:

×m¢¢=y¢¢=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=600; x1=650; x2=550;=3414; y1=3603; y2=3217.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:=521,99; a1=5,78; a2=-0.0016.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=675 у поліном другого ступеню 108×m¢¢=y¢¢=521,99+5,78x+(-0.0016)x2=3694,49 , звідси m=3,694×10-5 Па×с.

Так як h<5%, то поліном першого порядку при a0=1146; a1=3,78 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=675К m=3,697×10-5 Па×с

) Аналогічно розраховуємо для Т=675К, l=?

Починаємо з найменшої степені поліному:

×l¢=y¢=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=600; x1=650;=509; y1=473.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:=40,99; a1=0,72.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=750 у поліном першого ступеню 104×l¢=y¢=40,99+0,72x=526,99, звідси l=5,2699×10-2 Вт/(м×К)

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:

×l¢¢=y¢¢=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=600; x1=650; x2=550;=473; y1=509; y2=439.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:=197; a1=0,22; a2=0.00039.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=675 у поліном другого ступеню 104×l¢¢=y¢¢=197+0.22x+0.00039x2=523,99, звідси l=5,2399×10-2 Вт/(м×К)

Так як h<5%, то поліном першого порядку при a0=40,99; a1=0,72 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=675К l=5,2699×10-2 Вт/(м×К)

) Аналогічно розраховуємо для Т=675К, Cp=?

Починаємо з найменшої степені поліному:¢=y¢=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=650; x1=600;=1,018; y1=1,004.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:=0,8359; a1=0.00028.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=750 у поліном першого ступеню Cp¢=y¢=0,8359+0.00028x=1,0249, де Ср=1,0249кДж/(кг×К)

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:¢¢=y¢¢=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=650; x1=600; x2=550;=1,018; y1=1,004; y2=0,988.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:=0,68; a1=0.00078; a2=-0.00000039.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=750 у поліном другого ступеню Cp¢¢=y¢¢=0,68+0.00078x+0.00000039x2=1,0289, Ср=1,0289кДж/(кг×К)

Так як h<5%, то поліном першого порядку при a0=0,8359; a1=0.00028 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=675К Ср=1,0249кДж/(кг×К)

2.6 Метод Лагранжа

Використовуючи метод Лагранжа знайдемо m, l і Ср при заданій T.

)При Т=475К знайдемо m=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2. При рішені цієї задачи можна використати пркладну програму LAGRANG.EXE (див. Додаток 3), що ми і зробимо.

Оберемо дві точки між якими лежить заданий х:=450; x1=500;=2795; y1=3012.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=475 та отримаємо такі результати 108×m¢=y¢=2903,5, де m=2,903×10-5 Па×с

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Оберемо три точки найближче розташовані коло заданого х=Т=530=450; x1=500; x2=550;=2795; y1=3012; y2=3217.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=475 та отримаємо такі результати 108×m¢¢=y¢¢=2905, де m=2,905×10-5 Па×с

Тепер перевіримо похибку

Так як похибка h<5%, то візьмемо результати отримані за меншим рівнем порядку многочлену при Т=475К m=2,903×10-5 Па×с, тобто многочлен n=1 добре описує експериментальні дані на деякому відрізку.

) При Т=475К знайдемо l=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=450; x1=500;=370; y1=404.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=475 та отримаємо такий результат 104×l¢=y¢=387, де l=3,87×10-2Вт/(м×К)

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=450; x1=500; x2=550;=370; y1=404; y2=439

Введемо їх у програму , також введемо заданий х=Т=475 та отримаємо такий результат 104×l¢¢=y¢¢=386,875 де l=3,86875×10-2Вт/(м×К)

Так як похибка h<5%, то при Т=475К l=3,87×10-2Вт/(м×К)

) При Т=475К знайдемо Ср=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=450; x1=500;=0,957; y1=0,973;

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=475 та отримаємо такий результат Ср¢=y¢=0,965, де Ср=0,965 кДж/(кг×К)

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=450; x1=500; x2=550;=0?957; y1=0,973; y2=0,988.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=475 та отримаємо такий результат Ср¢¢=y¢¢=0,9651, де Ср=0,9651 кДж/(кг×К)

Так як похибка h<5%, то при Т=475K Ср=0,965 кДж/(кг×К)

) При Т=315K знайдемо m=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=300; x1=350;=2057; y1=2321.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=315 та отримаємо такий результат 108×m¢=y¢=2136,2, де m=2,1362×10-5 Па×с

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=300; x1=350; x2=400;=2057; y1=2321; y2=2566

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=315 та отримаємо такий результат 108×m¢¢=y¢¢=2138,1951, m=2,1382×10-5 Па×с

Так як похибка h<5%, то при Т=315K m=2136,2×10-5 Па×с

) При Т=75 °С знайдемо l=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=0; x1=100;=130.3; y1=227.9

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такий результат 104×l¢=y¢=203,500, де l=2,035×10-2Вт/(м×К)

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=0; x1=100; x2=200;=130.3; y1=227.9; y2=352.4.

Введемо їх у програму та отримаємо такий результат 104×l¢¢=y¢¢=200,9781, де l=2,0097×10-2Вт/(м×К)

Так ак похибка h<5%, то при Т=75°С l=2,035×10-2 Вт/(м×К)

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такі результати 104×lVII=199,31, де l=199,31 Вт/(м×К)

) При Т=75 °С знайдемо Ср=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількістькрапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=0; x1=100;=1.44; y1=1.842.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такий результат Ср¢=y¢=1,7415, де Ср=1,7415 кДж/(кг×К)

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=0; x1=100; x2=200;=1.44; y1=1.842; y2=2.223.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такий результат Ср¢¢=y¢¢=1,7435, де Ср=1,7435 кДж/(кг×К).

Так ак похибка h<5%, то при Т=75°С Ср=1,7415 кДж/(кг×К).

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такі результати СрVII=1,74, де Ср =1,74 кДж/(кг×К)

) При Т=750 °С знайдемо m=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=700; x1=600;=2370; y1=2120

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 108×m¢=y¢=2495, де m=2,495×10-5Па×с

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=700; x1=600; x2=500;=2370; y1=2120; y2=1880

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 108×m¢¢=y¢¢=2498,75, де m=2,498×10-5Па×с

Так як похибка h<5%, то при Т=750°С m=2,495×10-5 Па×с

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такі результати 108×mVII=2188,0105, де μ=2,1880 ×10-5Па×с

) При Т=750 °С знайдемо l=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=700; x1=600;=1330; y1=1081

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 104×l¢=y¢=1454,5, де l=14,545×10-2Вт/(м×К)

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=700; x1=600; x2=500;=1330; y1=1081; y2=864.1.

Введемо їх у програму , також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 104×l¢¢=y¢¢=1466,5375, де l=14,6653×10-2Вт/(м×К)

Так як похибка h<5%, то при Т=750°С l=14,545×10-2Вт/(м×К)

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такі результати 104×lVII=1432,7455, де l=14,3274×10-2Вт/(м×К)

) При Т=750 °С знайдемо Ср=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:=700; x1=600;=3.956; y1=3.608

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат Ср¢=y¢=4,13, де Ср=4,13 кДж/(кг×К).

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:=700; x1=600; x2=500;=3.956; y1=3.608; y2=3.273.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат Ср¢¢=y¢¢=4,1349, де Ср=4,1349 кДж/(кг×К)

Так як похибка h<5%, то при Т=750°С Ср=4,13 кДж/(кг×К)

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такі результати СрVII=4,0264, де Ср= 4,0264 кДж/(кг×К)

Таблиця 2.12 Сводна таблиця значень отриманих по метадам Лагранжу та параболічної інтерполяції

При заданій температурі ми знаходимо такі фізичні властивості як теплоємність, в¢язкість та, використовуючи такі методи обробки експериментальних даних, як метод параболічної інтерполяції і метод Лагранжу. Використовуючи перший метод відповідно виявили, що поліном першого ступеню підходить для описання експериментальних даних на деякому відрізку, розрахувавши коефіцієнти поліному знайшли при відповідному Т відповідне значення фізичної властивості. При використанні методу Лагранжа усі розрахунки робили на ВМС, на спеціальної прикладної програми LAGRANG.EXE. Починали з використання многочлена n=1, де використовується 2 точки найбільш близько розташовані коло заданої незалежної змінної. Вводимо до програми 2 точки, задану температуру, тобто незалежну змінну, та отримуємо результат відповідної фізичної властивості при заданій температурі. Аналогічно пророблюємо усе для многочлена n=2, де кількість точок повинна бути 3. Отримані результати по 2 і 3 точкам при заданій незалежній змінній порівнюємо, розраховуємо похибку і якщо вона буде менше 5%, то многочлен n=1 нам підходить для описання експериментальних даних на деякому відрізку. Якщо ні, то порядок многочлена підвищуємо на 1, тобто вже потрібно використовувати 3 точки, і аналогічно розраховуємо далі. Отримані результати порівнюємо з попереднім результатом отриманим при використанні многочлена n=2. Розраховуємо похибку і робимо це до тих пір доки похибка не буде менша 5 %, тоді многочлен меншого ступеню нам підійде. Уданому випадку многочлен n=1 добре підходить для всіх заданих незалежних змін (температур) для находження відповідних фізичних властивостей. Також до програми ми вводили 3 точок, тобто многочлен n=2, і ввели задану температуру, та отримали результати відповідних фізичних властивостей. Порівнявши отримані результати методом параболічної інтерполяції, де поліном 1 ступеню підходить для усіх заданих Т, і метод Лагранжу, де многочлен n=1 підходить для усіх заданих Т, також порівняли результати отримані методом Лагранжу, з використанням многочлена n=2, де кількість точок дорівнює 3 (дивись Табл. 2.12). Виявили, що результат в методі параболічної інтерполяції з використанням поліному першого ступеню і результати в методі Лагранжу з використанням многочлена n=1 практично однакові, (дивись Табл. 2.12), а в методі Лагранжу з використанням многочлена n=2 є вже деякі відхилення від метода параболічної інтерполяції.