Материал: Конспект лекций по курсу Электрические и электронные аппараты. Гуляев А.А., Королев Н.И

26

R , G - являются сложными нелинейными величинами, т.к.

определяются , зависимость их от индукции сильно затрудняет решение как прямой, так и обратной задачи.

Наконец, часто употребляемым при расчетах является закон полного тока: падение МДС вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

l

При расчете магнитной системы важно знать проводимости зазоров из неферромагнитных материалов, в том числе проводимости воздушных зазоров

- G . В рабочем зазоре поток проходит через воздух, магнитная проницаемость

которого 0 является постоянной величиной, независимой от В.

Для прямоугольных и круглых полюсов при зазорах меньших двух

где s – сечение потока в зазоре.

При больших зазорах возникает поток выпучивания. В результате, при данном значении разности магнитных потенциалов, полный поток из полюса

увеличивается и возрастает G . Расчет G затрудняется ввиду сложности картины магнитного поля. В этом случае для расчета используют три основных метода:

1.Расчет по эмпирическим формулам.

2.Расчет с разбивкой поля на простые фигуры.

3.Расчет по графическому построению поля.

Зависимость магнитного потока от МДС магнитной цепи для данного конкретного магнитопровода называется кривой намагничивания и является основной зависимостью, на основании которой рассчитываются остальные параметры и величины, характеризующие магнитную цепь. Наиболее распространенными являются следующие зависимости: полного тока от

полных ампер-витков катушки – Ф=f(F) или потока в рабочем зазоре от

полных ампер-витков катушки Ф =f(F). Т.к. при притяжении якоря меняется, то изменяется и проводимость рабочего зазора, а, следовательно, изменяется и кривая намагничивания. Полностью магнитная система характеризуется семейством кривых намагничивания. Очевидно, что при

уменьшении , кривая намагничивания ложится выше и выше.

Известно, что при включении катушки электромагнита на напряжение питания, ток в ней не может мгновенно достигнуть установившегося значения, т.к. не может мгновенно установиться магнитный поток. Величина, характеризующая инертность магнитной системы и, равная отношению

потокосцеплений катушки к ее току, называется индуктивностью - L.

Следовательно, с уменьшением индуктивность возрастает. Следует также отметить, что при насыщении магнитной системы, когда магнитная проницаемость ферромагнитного материала резко уменьшается, индуктивность также резко падает (и само это понятие нуждается в видоизменении).

Рассмотрим влияние изменения на ток в катушке электромагнита и, следовательно, на ее МДС в установившихся режимах.

В электромагните с токовой катушкой постоянного или переменного тока величина тока в катушке определяется не сопротивлением самой катушки, а сопротивлением всей цепи, в которую последовательно включена катушка. Сопротивлением самой катушки можно пренебречь. Т.о. величина тока как на постоянном, так и на переменном токе от сопротивления катушки и от

величины зазора практически не зависит и остается постоянной при любой

величине , следовательно, остается постоянной и МДС катушки F=const.

В электромагните с катушкой напряжения постоянного тока ток в катушке определяется напряжением сети и активным сопротивлением.

Следовательно, F=I*w ,не зависит от и равна const.

В электромагните с катушкой напряжения переменного тока ток катушки

Следовательно, МДС катушки F=U/wG .

Пренебрегая сопротивлением стали паразитных зазоров, в первом

Поскольку с уменьшением G увеличивается, значение тока катушки и МДС уменьшается, т.е. МДС катушки зависит от зазора и является величиной переменной F=var.

28

Т.о. можно говорить о магнитных системах с постоянными и

переменными ампер-витками. Учет проводимостей рассеяния Gзависит от расположения катушки на магнитопроводе.

Вмагнитных системах с сосредоточенной МДС, когда поток рассеяния вне зависимости от его местоположения, на магнитной системе создается полная МДС катушки (рисунок 5.2а). Обычно принимают всю длину сердечника за один участок, а поток рассеяния считают сосредоточенным в его середине. Схема замещения в таком случае значительно упрощается (5.2б). Увеличенное сопротивление стали в нижней половине сердечника компенсируется уменьшенным сопротивлением стали в верхней половине сердечника. Разумеется, расчет с таким допуском имеет значительно большую погрешность, чем расчет с большим количеством участков. Т.к. сопротивление стали в зоне насыщения материала меняется нелинейно по отношению к потоку, но расчет существенно облегчен, а т.к. насыщение стали обычно происходит только при притянутом якоре, то и погрешность всего расчета будет не особенно велика.

Вмагнитных системах с распределенной МДС (рисунок 5.3а) величины отдельных потоков рассеяния зависят от их расположения и создаются отдельными ампер-витками катушки, величина которых определяется местоположением данного потока. Здесь можно всю длину сердечника поделить на ряд участков, считая для каждого участка поток рассеяния сосредоточенным. Однако при магнитной системе с распределенной МДС для каждого участка необходимо рассчитывать не только его поток рассеяния и сопротивление стали участка, но и величину МДС, которая создает поток рассеяния данного участка.

Расчет таким методом представляется довольно затруднительным, т.к.

схема замещения получается с n - количеством отдельных МДС.

В связи с этим производятся следующие допущения: считается, что поток рассеяния является сосредоточенным в середине зоны рассеяния и создается

полной МДС катушки, но для получения действительного Ф , проводимость рассеяния берется не полной, а приведенной:

для системы F=const; G п=G /2. для системы F=var; G п= G /3,

где G - полная проводимость рассеяния.

Упрощенная схема замещения тогда будет соответствовать (рисунок 5.3б). Как в случае с сосредоточенной МДС увеличенное сопротивление стали нижней половины сердечника компенсируется уменьшенным сопротивлением стали верхней половины, и допущение наиболее справедливо для ненасыщенного состояния материала. Обычно при расчетах магнитной

системы за основной поток принимается Ф , а все остальные выражаются через него. Отношение максимального потока магнитной системы к потоку Ф называется коэффициентом рассеяния магнитной системы .

29

участков магнитной цепи. При этом сопротивлением стали, как правило, пренебрегают.

Решение прямой задачи расчета магнитной системы

Имеем магнитную систему (рисунок 5.1а) с вычисленными R , Rп, R п, Rст, и заданным Ф .

В соответствии со схемой замещения (рисунок 5.1б), зная сопротивление воздушных зазоров и потоки, проходящие через них, определим падение МДС на каждом зазоре:

Падение МДС на стальных участках определим по закону полного тока:

Величина напряженности для каждого участка находится по кривой намагничивания материала в соответствии с вычисленной индукцией для этого участка Bi=Фi/Si.

Суммируя падения МДС по замкнутому контуру, в который входит МДС катушки, получим искомое значение МДС катушки необходимое для создания потока

F Hст2 lст2 Hст1 lст1 ФR Hя lя ФRп Hя1 lя1 Hя2 lя2 . (5.14)

Решение обратной задачи расчета магнитной системы

Оставив те же значения, что и в решении прямой задачи (рисунок 5.1б) определим Ф по известной F.

Всвязи с тем, что магнитное сопротивление стали, а, следовательно, и падение МДС в стальных участках магнитопровода зависит от величины магнитного потока, а эта зависимость не выражается аналитически, задача не имеет прямого аналитического решения и может быть решена либо методом последовательных приближений, либо графо-аналитически. Решение в обоих случаях сводится к решению ряда прямых задач.

Впервом случае задаемся произвольным значением Ф , и по нему

определяем необходимую F1. Если F1> F, то задаемся или новым Ф 2< Ф 1 или наоборот. При этом получим новое F2. Т.о. проводим ряд

последовательных расчетов, все более приближаясь к заданному F. Ясно, что расчет получается весьма громоздким, поэтому более употребляемым является графо-аналитический метод. При этом методе строится кривая намагничивания

магнитной системы по трем-четырем точкам: задаваясь Ф 1, Ф 2, Ф 3,

30

определяем соответствующие им F1, F2, F3 (рисунок 5.3). Здесь необходимо

соблюдать условие, чтобы заданная F лежала в области, охватываемой

расчетными МДС F1, F2, F3. Затем графически по заданной F находим Ф . Расчет катушки электромагнитов, обеспечивающих необходимую МДС

при известном рабочем зазоре, производят после расчета магнитной системы. Основным дополнительным условием является то, чтобы катушка в процессе работы не перегрелась.

Расчет обмотки напряжения постоянного тока производят, имея

где Qк – сечение окна;

q – коэффициент заполнения. Тогда

При изменении питающего напряжения для сохранения неизменной МДС необходимо выполнить равенства: