Материал: Итоговая
Таблица 6. Кодовые комбинации
Образуя
сигнал импульсно-кодовой модуляции
(ИКМ). Кодовым расстояние dmn
между двумя двоичными кодовыми
комбинациями
называют количество позиций, в которых
одна кодовая комбинация отличается от
другой.
|
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
000 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
001 |
1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
010 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
011 |
2 |
1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
2 |
1 |
100 |
1 |
2 |
2 |
3 |
0 |
1 |
1 |
2 |
101 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
110 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
111 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
Таблица 7. Кодовые расстояния
а) рассчитанные априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ.
Так
как среднее число нулей
и среднее число единиц
в сигнале ИКМ одинаково, то и вероятности
их появления одинаковы:
p(0)=p(1)=0.5
Ширина спектра ИКМ равна:
|
(25) |
k1=1.667 – постоянная.
=
Сигнал икм
Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик: а) рассчитать нормированные к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра: Сигнал ДЧМ представляется в виде:
|
(26) |
Где ωп – частота переносчика, ωд – девиация частоты (максимальное отклонение) частоты.
|
(27) |
|
(28) |
Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид:
|
(29) |
Где индекс частотной модуляции равен:
|
(30) |
Ширина спектра сигнала ДЧМ равна:
|
(31) |
При
неизвестной амплитуде
вычисляют нормированный спектр
б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра:
k |
|
|
|
0 |
2.325 |
2.325 |
0.8123 |
1 |
2.337 |
2.313 |
-0.395 |
2 |
2.361 |
2.289 |
0.112 |
3 |
2.397 |
2.253 |
0.0239 |
4 |
2.445 |
2.205 |
-0.0254 |
5 |
2.505 |
2.145 |
-0.0083 |
6 |
2.577 |
2.073 |
0.0111 |
,
МГц
,
МГц
Таблица 8. Частоты гармоник спектра
Рисунок 16. График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции
Нкс как адаптивный гауссовский канал с помехой
Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:
а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;
Мощность
гауссовского белого шума
в полосе пропускания ПФ геометрически
определяется как площадь прямоугольника
с высотой G0
и основанием
:
|
(32) |
– ширина спектра ДЧМ;
G0 – спектр плотности мощности белого шума;
Учитывая то, что начальное соотношение сигнал-шум (ОСШ)
|
(33) |
На входе детектора приемника известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающий это ОСШ.
|
(34) |
Рассчитаем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:
|
(35) |
|
(36) |
Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Она определяется:
|
(37) |
б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.
ФПВ
мгновенных значений УГП имеет вид
гауссовского распределения с числовыми
характеристиками:
– математическое ожидание (среднее
значение),
– дисперсия (средняя мощность, выделяемая
на единичном сопротивлении).
|
(38) |
В случае, когда в НКС действует аддитивная смесь гармонического сигнала (ГС) и УГП, воздействующей на детектор, ФПВ мгновенных значений имеет вид:
|
(39) |
Рисунок 17. Графики ФПВ мгновенных значений УГП и УГП+ГС
Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:
|
(40) |
Огибающая суммы ГС и УГП подчиняется обобщенному закону распределения Рэлея (Райса):
|
(41) |
где
– модифицированная функция Бесселя
нулевого порядка от мнимого аргумента.
Рисунок 18. Графики огибающих УГП и УГП +ГС