В проекциях на неподвижные оси координат X и Y в горизонтальной плоскости эти выражения таковы:
.
Теперь, решая прямую задачу, получив уравнения движения для описанной выше механической системы, мы можем подставить управляющие моменты в уравнения движения. Они будут иметь вид:
,
где , , ,
Полученные результаты проверены в математическом пакете MathCad 2000, проведено численное интегрирование уравнений движения рассматриваемого аппарата с подстановкой полученных моментов в правые части этих уравнений.
Для дальнейшего исследования движения использовался программный комплекс «Универсальный механизм».
Полученные аналитические результаты в совокупности с описанием модели динамической системы четырехколесного робота, по параметрам аналогичного описанной ранее, позволили исследовать возможность стабилизации движения системы около заданного. Отклонения вызваны отличиями идеализированной математической модели от динамической системы, приближенной к реальной.
При помощи описанного инструмента в работе проведено исследование стабилизации движения четырехколесного робота с заданными управляющими моментами около движения, для которого они рассчитывались, на примерах движений «Вальс на прямой» и «Вальс на окружности».
Для стабилизации движения около заданного к расчетным управляющим моментам добавлены линейные члены, зависящие от отклонений скоростей и , задающих движение. В работе проведено исследование зависимости коэффициентов при этих слагаемых от величин заданных скоростей.
На Рис. 4 приведены графики зависимости коэффициента при ? от значения в заданном движении «Вальс на прямой» для обеспечения определенной точности стабилизации движения. Первый график построен при следующих значениях параметров: период модельного времени - 400 секунд, максимальное отклонение линейной скорости 0.02 м/с, угловая скорость корпуса робота относительно вертикальной оси - 0.5 рад/с. Ось абсцисс - это значения линейной скорости, а ось ординат - значения стабилизационного коэффициента, удовлетворяющие заданной точности стабилизации. Значения коэффициента, лежащие выше графика, подходят для всех значений скоростей из рассматриваемого диапазона.
На втором значение угловой скорости 0.8 рад/с при прочих равных параметрах. Видно, что второй график более круто поднимается по тем же значениям линейных скоростей (значения на осях ординат, обведенные в овалы на первом и втором графиках, 160 и 300 соответственно; значения по осям абсцисс одинаковы для обоих графиков).
Рис. 4. Области значений стабилизационных коэффициентов, обеспечивающих заданное движение
В третьей главе проведено исследование движения шестиколесного аппарата в режиме совместного качения и шагания при преодолении препятствий на примере «бруса» на горизонтальной плоскости (Рис. 5).
Рис. 5. Примеры различных способов преодоления препятствия шестиколесным роботом
Выполнено сравнение динамических характеристик комфортабельности движения и силовых нагрузок в опорах аппарата для случаев пассивной и активной подвесок опор к корпусу. Количественно оценено преимущество активной системы: в рассмотренных примерах это преимущество достигало значений в 10 раз для комфортабельности (под комфортабельностью понимаются амплитуды колебаний центра корпуса) и в 1.5 раза для вертикальных силовых нагрузок в опорах. Для рассмотренной модели реализован алгоритм обнаружения препятствия активными опорами аппарата при заданном направлении движения. Также, в главе показано преимущество ромбовидной схемы расположения колес у шестиколесного аппарата при преодолении препятствия с использованием активной подвески перед продольно симметричной схемой с точки зрения комфортабельности движения.
Аналогичные результаты получены для движения по волнистой «синусоидальной» поверхности (Рис. 6).
Рис. 6. Шестиколесный аппарат на волнистой поверхности
В заключении даны основные результаты и выводы диссертационной работы:
Разработана общая теоретико-механическая модель семейства модульных колесных аппаратов с изменяемой геометрией корпуса. Описываемая моделью механическая система имеет 12 обобщенных координат, 4 степени свободы. Модель позволяет с единых позиций проводить численно-аналитическое исследование динамики трех- и четырехколесных аппаратов разных кинематических схем.
На базе созданной общей модели разработана динамическая модель трехколесного робота с дифференциальным приводом, которая позволила верифицировать принятый в работе подход сравнением с известными из литературы результатами. Полученная модель может быть использована в исследовании динамики мобильных роботов класса «Монотип» российских и международных фестивалей «Мобильные роботы».
На базе созданной общей модели разработана динамическая модель четырехколесного робота с жестким корпусом, описывающая расширенную механическую систему с весомыми колесами. Модель используется в обратной задаче, реализующей аналитический метод расчета управляющих моментов для обеспечения движения робота по произвольной заданной траектории. Метод отработан математическим моделированием в программном пакете MathCad в примерах сложных движений типа «Вальс на прямой» и «Вальс на окружности» (с постоянными скоростями корпуса).
Разработана численная модель модульного многоопорного (четырех- и шести-) колесно-шагающего робота в пакете «Универсальный механизм». Модель четырехколесного робота реализуется как связка 9 твердых тел с 9 шарнирами и 4 контактными силами. На ее базе создан алгоритм стабилизации динамического программного движения робота на заданной траектории. Он отработан на примерах «вальсирующих» движений аппарата. Алгоритм позволяет обеспечить заданную точность стабилизации, моделирование подтвердило эффективность принятых решений.
Проведено исследование движения шестиколесного аппарата в режиме совместного качения и шагания при преодолении препятствий на примере «бруса» на горизонтальной плоскости. Выполнено сравнение динамических характеристик комфортабельности движения и силовых нагрузок в опорах аппарата для случаев пассивной и активной подвесок опор к корпусу. Показано существенное преимущество активной системы: в рассмотренных примерах в десять раз для комфортабельности и в полтора раза для вертикальных силовых нагрузок в шарнирах. Для рассмотренной модели реализован алгоритм обнаружения препятствия активными опорами аппарата при заданном направлении движения.
Диссертационная работа показала эффективность созданных методов исследования динамики модульных колесных аппаратов, рассмотренные в работе модели позволяют охватить широкий спектр вариантов геометрии колесных систем и их кинематических и динамических характеристик. Работа также показала существенные преимущества колесно-шагающей схемы при реализации движений по сложной поверхности с препятствиями.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Лобас Л.Г. «Неголономные модели колесных экипажей»
2. Девянин Е.А. «О движении колесных роботов»
3. Голубев Ю.Ф. «Основы теоретической механики»
4. Мусарский Р.А., Фуфаев Н.А. «Концепция твердого тела в теории движения колесных экипажей»
5. Лобас Л.Г., Вербицкий В.Г. «Качественные и аналитические методы в динамике колесных машин»
6. Endo G. and Hirose S., Study on Roller-Walker (Multi-mode Steering Control and Self-contained Locomotion). // International Conference on Robotics and Automation (ICRA'2000), USA, San Francisco, 2000.
7. Benamar F., Bidaud Ph., Plumet F., Andrade G. and Budanov V. A high-mobility redundantly actuated mini-rover for self adaptation to terrain characteristics. // Proc. CLAWAR'2000, Spain, Madrid, 2000.
8. ZANTIC robots WEB-site: http://www.zanthic.com
9. Halme A., Leppanen I., Salmi S. and Ylonen S. Hybrid locomotion of a wheel-legged machine. // Proc. CLAWAR'2000, Spain, Madrid 2000.
10. Halme A., Leppanen I., Montonen M. and Ylonen S. Robot motion by simultaneously wheel and leg propulsion. // Proc. CLAWAR'2001, Germany, Karlsruhe 2001.
11. Lauria M., Piguet Y., R. Siegwart. Octopus - an autonomous wheeled climbing robot. // Proc. CLAWAR'2002, France, Paris, 2002, pp.315-322.