Материал: Исследование динамических ошибок систем радиоавтоматики по их линейным моделям. методические указания к лабораторно-практическому занятию № 4. Володько А.В

3.12. Как изменится время установления инерционного звена, если его охватить единичной отрицательной обратной связью?

4. Лабораторные задания и указания по их

моделировании линейных следящих систем ЧАП и ФАП первого порядка

Произведите моделирование переходных процессов в анализируемых линейных системах ЧАП и ФАП первого порядка (поочередно) при ступенчатом входном (задающем)

Чтобы осуществить моделирование с использованием прикладной программы «L4», произведите следующую последовательность действий:

клавишей <1> установите тип исследуемой линейной

системы;

задайте (клавишей <2>) коэффициент усиления (добротность) системы K0 2N ;

введите (клавишей <3>) соответствующее Вашему варианту значение постоянной времени инерционной части

системы ЧАП (T2 0.05N c);

при моделировании процессов в системе ФАП постоянная времени T2 , устанавливаемая клавишей <3>, имеет смысл постоянной времени интегрирования, поэтому возможны два варианта задания исходных данных: первый –

T2 1(2N)c; при этом результирующая добротность системы

ФАП будет равна 2N c 1 , а результаты моделирования по обоим вариантам тождественны;

с помощью клавиши <4> установите шаг дискретизации, равный расчетному Tд p , полученному Вами в п. 2.3;

введите параметры модели входного ступенчатого воздействия (t) (посредством клавиш <5>, <6>): величину М

положите равной нулю (M 0), величину А – указанному выше значению; при этом необходимо иметь ввиду, что моделируемое входное воздействие, в общем случае, имеет полиномиальный вид, определяемыйвыражением (t) A tM ;

выводимых на экран графиков (время наблюдения, максимальное значение по оси ординат, количество точек расчета), которые позволяли бы детально просмотреть результирующие кривые (входное воздействие (t), реакцию (выход) системы y(t) и ошибку x(t)); вместе с тем заданные время наблюдения и количество расчетных точек должны обеспечивать моделирование процессов в системе на интервале времени, как минимум вдвое превышающем расчетное время установления tу ;

произведите моделирование, задействовав клавишу

<8>.

Занесите графики (t), y(t) и x(t) в отчет.

Удвойте величину шага дискретизации Tд , введя ее

новое значение соответствующей клавишей. Произведите повторное моделирование, не стирая с экрана предыдущих графиков. Сравните полученные кривые переходного процесса (при Tд 2 Tд p ) с уже имеющимися (для Tд Tд p ). Если

разница данных моделирования (в одни и те же моменты времени) не превышает величины графической различимости,

то еще раз удвойте Tд и повторите моделирование. Заметив существенное расхождение результатов, вернитесь к предыдущему значению Tд , приняв его в качестве предварительно выбранного шага моделирования Tд0 .

Если оказалось, что выбранный на предыдущем этапе шаг Tд0 соответствует расчетному Tд p , то его необходимо

вдвое уменьшить и снова провести сравнение результатов моделирования. На этом этапе уменьшать шаг дискретизации следует до тех пор, пока различие кривых переходных процессов будет несущественным. В качестве окончательного шага Tд0 взять предыдущее значение Tд .

При выполнении исследований здесь и далее для сравнения выводимых на экран графических данных моделирования целесообразно использовать режим измерения координат графиков, включив его соответствующей клавишей.

В заключение осуществите моделирование с шагом дискретизации Tд0 , увеличенным шагом Tд1 , при котором уже заметны существенные расхождения результирующих кривых, а также при Tд 2 Tд1 . Занесите последнюю серию графиков в отчет. Сделайте заключение о необходимости обоснованного выбора шага дискретизации (моделирования) Tд .

4.2. Анализ переходных процессов в линейных системах ЧАП и ФАП первого порядка при ступенчатом входном воздействии (t) A 1(t)

Осуществите моделирование процессов в анализируемых линейных системах радиоавтоматики, взяв параметры систем и входного воздействия из предыдущего задания. Шаг дискретизации здесь и далее следует задать равным Tд0 экспериментально подтвержденному в п. 4.1

значению интервала дискретизации.

Убедитесь в установившемся характере выходных процессов систем и рассогласования в них, анализируя соответствующие графические зависимости на интервале времени наблюдения, превышающем как минимум втрое расчетное время установления tу (см. п. 2.3). Полученные

результаты моделирования – установившиеся ошибки xуст(t)

– необходимо сопоставить с результатами аналитических расчетов установившихся ошибок, проведенных в п. 2.4. Расхождения результатов следует обосновать.

При выполнении данного задания и всех последующих необходимо использовать режим измерения координат результирующих графиков.

Установите время наблюдения процессов в системах в 1.5 раза больше расчетного времени tу . Определите по полученным в ходе моделирования кривым выходных процессов систем y(t) время установления tуэ . Сравните

экспериментально полученное tуэ с расчетным. Сделайте

выводы.

Увеличьте численное значение добротности системы K0 в два, а затем в три раза. Вновь определите tуэ . При

выполнении данной части задания обязательно следует изменять шаг дискретизации, уменьшив его соответственно в два, а затем в три раза по сравнению с изначально установленным. Занесите соответствующие графики в отчет. Прокомментируйте полученные результаты.

4.3. Исследование реакции линейных систем ЧАП и ФАП первого порядка на линейно нарастающее воздействие

Для выполнения задания необходимо ввести параметры воздействия (t) A t , соответствующего линейно нарастающей частоте или фазе. Для этого параметр М полиномиальной модели задающего воздействия (t) A tM

положите равным единице. Скорость изменения частоты (фазы) – параметр А – следует взять равной 2N радс2 ,

параметры систем из предыдущих заданий.

Определите сначала установившееся значение ошибки в системах xуст(t) , задав время наблюдения процессов в 3–5

раз больше времени установления tу . Затем пронаблюдайте

собственно переходной процесс и выход системы на установившееся значение ошибки слежения (время наблюдения – (1…1.5)tу ).

Графики изменения выходных значений y(t) и ошибок x(t) в обеих системах занесите в отчет. Сравните результаты и сделайте выводы. Убедитесь, что система ЧАП при воздействии (t) A t обладает зависимой от времени ошибкой по положению. На интервале времени t (3...5)tу

определите по координатам двух точек параметры экспериментальной прямой, описывающей xуст(t) . Сравните

полученные результаты с рассчитанными Вами в подготовительном задании и прокомментируйте их.

4.4. Исследование зависимости остаточной расстройки от начальной частотной c и добротности K0

в линейных системах ЧАП и ФАП

Остаточной расстройкой в системах ЧАП и ФАП называется установившаяся ошибка xуст(t) после отработки

системой начальной расстройки, равной величине скачка частоты сигнала.

Исследуйте зависимость остаточной расстройки от начальной. Исходные параметры для моделирования системы

c 2N,3N и 4N радс соответственно.

Сделайте вывод о том, как зависит остаточная расстройка от начальной. Занесите результаты моделирования в отчет. Укажите на графике, при каких остаточных расстройках крутизна дискриминационной характеристики системы не соответствует принятой при линейном моделировании. Воспользуйтесь для этого характеристиками дискриминаторов, исследованных в первой работе.

Исследуйте зависимость остаточной расстройки от добротности системы K0 при скачке частоты c 2N радс.

Для этого увеличьте значение добротности исходной системы K0 в два, а затем в три раза. Определите xуст(t) . При этом с увеличением K0 следует пропорционально уменьшать шаг дискретизации Tд по сравнению с Tд0 . Занесите

соответствующие графики в отчет. Прокомментируйте полученные результаты.

4.5. Исследование реакции линейной системы ФАП первого порядка на линейное изменение частоты сигнала

Исходные данные для моделирования следует взять из предыдущих заданий, скорость изменения отслеживаемой частоты – из п. 2.5.

Методику исследований следует составить самостоятельно, основываясь на приобретенном Вами опыте моделирования линейных систем. В качестве элементов такой методики можно, в частности, предложить следующие: исследование переходного процесса и выхода системы на установившееся значение ошибки слежения, экспериментальное определение коэффициентов ошибок по скорости и ускорению, анализ зависимости установившегося

рассогласования от величины скорости изменения отслеживаемой частоты и добротности системы и др.

Комментарии и выводы по результатам выполнения данного задания, равно как и предыдущих, обязательны.

5.ВОПРОСЫ ПО ВЫПОЛНЕННОЙ РАБОТЕ

1.В чем обнаруживается при моделировании неправильный выбор шага моделирования, если он существенно завышенным?

2.Следует ли ожидать асимптотического приближения переходного процесса в модели к установившемуся значению при бесконечно большом числе шагов моделирования?

3.От каких параметров зависит время установления в

системе?

4.Сопоставьте установившиеся ошибки при ступенчатом и линейно нарастающем воздействиях в исследуемых системах.

5.Какова зависимость остаточной расстройки от начальной в линейной модели?

6.Какие результаты проведенного вами моделирования следует считать в действительности неверными из-за нелинейности реальной системы?

7.Сопоставьте свойства статических и астатических

систем.

8.Рассчитайте установившиеся ошибки по скорости и

положению в линейной системе с передаточной функцией

Kp(p)=1/(p2).

9.Составьте рекуррентные разностные уравнения для моделирования системы с передаточной функцией

Kp(p)=10/(p(p+1)).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Соколов А.И. Радиоавтоматика [Текст]: учеб. пособие

/А.И. Соколов, Ю.С. Юрченко. - М.: Academia, 2010. -272 с.

2.Перов А.И. Радиоавтоматика [Текст]: учеб. пособие / А.И. Перов, В.Н. Замолодчиков, В.М. Чиликин - М.: Радиотехника, 2014. - 320 с.

2. Подготовительные задания и указания по их выполнению 2

первого порядка на линейное изменение частоты сигнала 14