Материал: Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки (90

y F2 Cos300 F3 Sin300 . m

dy B; dt

dy B dt ;

y B t C3 ;

dy B t C3 ; dt

dy (B t C3)dt ;

t2

y B 2 C3 t C4 ;

4 Определив постоянные интегрирования, найдем закон движения точки:

v0 Sin300 A 0 C1 C1 ,

16

02

0 A 2 C1 0 C2 C2 ,

v0 Cos300 B 0 C3 C3 ,

скорости на оси и закон движения материальной точки будут иметь вид:

x 6,73 t 1,

y 1,88 t 1,73,

x 3,37 t2 t

y 0,94 t2 1,73 t .

5 Закон изменения скорости точки будет иметь вид:

v(t) (6,73 t 1)2 (1,88 t 1,73)2 .

Скорость точки в момент времени t1 0,5 с:

v(t1) (6,73 0,5 1)2 (1,88 0,5 1,73)2 5,121м/c.

17

6 С помощью системы Mathcad проверим правильность определения скорости в момент времени t1 (рисунок 6).

Рисунок 6 – Определение скорости точки

Построим график изменения скорости точки в период времени с начала дви-

жения до момента времени t2 2 с (рисунок 7).

Построим траекторию движения точки и вектор скорости точки в момент вре-

мени t1(рисунки 8 и 9).

18

0

Рисунок 9 – Траектория и вектор скорости точки

20