Материал: Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки (90

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

Кафедра теоретической механики

Н.А. Морозов

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Теоретическая механика»

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом федерального государственного бюджетного образовательного учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

Оренбург

2012

УДК 531.1(07) ББК 22.213я7 М 80

Рецензенты кандидат технических наук, доцент С.Н. Горелов

кандидат технических наук, доцент Л.И. Кудина

Морозов, Н.А.

М 80 Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки: методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Теоретическая механика»/ Н.А. Морозов; Оренбургский гос. ун-т – Оренбург: ОГУ, 2012. - 21 с.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по техническим направлениям подготовки бакалавров. В методических указаниях рассмотрена методика интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной точки. Представлен пример выполнения лабораторной работы.

УДК 531.1(07) ББК 22.213я7

© Морозов Н.А., 2012 © ОГУ, 2012

2

Содержание

Введение………………………………………………..……………………………….....4 1 Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки………………………………………………………………………………...…….5

2 Задание для лабораторной работы……….………………………………………..….10

3 Пример выполнения лабораторной работы ……………….………………………..13

Список использованных источников…………………………………………………...21

3

Введение

В инженерной деятельности возникает необходимость решать задачи, связан-

ные с определением закона движения тел. Знание данного закона позволяет опреде-

лять кинематические характеристики движения тела, широко используемые в инже-

нерных расчетах. Как известно, если в условиях задачи размерами тела можно пре-

небречь, его принимают за материальную точку. Таким образом, в достаточно боль-

шом объеме реальных задач мы сталкиваемся с необходимостью определения зако-

на движения материальной точки. Если действующие на точку силы известны, то мы имеем вторую основную задачу динамики материальной точки, решение которой производится с помощью двойного интегрирования дифференциальных уравнений движения точки.

В данных методических указаниях рассмотрена методика решения второй ос-

новной задачи динамики точки в случае действия на точку постоянных сил. Мето-

дические указания содержат многовариантное задание на лабораторную работу (30

вариантов), каждый вариант которого представляет собой задачу, при решении ко-

торой необходимо будет воспользоваться системой Mathcad.

Представлен пример выполнения лабораторной работы, в котором определен закон движения материальной точки, закон изменения ее скорости, построены гра-

фик изменения скорости точки, траектория движения точки и вектор скорости точки в заданный момент времени.

4

1 Интегрирование дифференциальных уравнений движения

материальной точки

Рассмотрим движение материальной точки в плоскости xy. Ограничимся слу-

чаем, когда все действующие на точку силы являются постоянными.

Основное уравнение динамики материальной точки в данном случае будет иметь вид:

где m – масса материальной точки, кг;

a - ускорение материальной точки, м/с2;

Fk - действующая на точку k-ая сила, Н;

n – количество сил, действующих на точку.

Проецируя уравнение (1) на ось x, получим дифференциальное уравнение движения материальной точки:

n

5