ГЛАВА 2
ЗАДАЧИ И ОТВЕТЫ
2.1. Задачи
Найти интегралы внесением под знак дифференциала
1. |
|
2. |
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|||||
3. |
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4. |
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5. |
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6. |
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|||||
7. |
|
8. |
|
|||||
9. |
|
10. |
|
|||||
11. |
|
12. |
|
|||||
13. |
|
14. |
|
|||||
15. |
|
16. |
|
|||||
17. |
|
18. |
|
|||||
19. |
|
20. |
|
|||||
21. |
|
22. |
|
|||||
23. |
|
24. |
|
|||||
25. |
|
26. |
|
|||||
27. |
|
28. |
|
|||||
29. |
|
30. |
|
|||||
31. |
|
32. |
|
|||||
33. |
|
34. |
|
|||||
35. |
|
36. |
|
|||||
37. |
|
38. |
|
|||||
39. |
|
40. |
|
|||||
41. |
|
42. |
|
|||||
43. |
|
44. |
|
|||||
45. |
|
46. |
|
|||||
47. |
|
48. |
|
|||||
49. |
|
50. |
|
|||||
51. |
|
52. |
|
|||||
53. |
|
54. |
|
|||||
55. |
|
56. |
|
|||||
57. |
|
58. |
|
|||||
59. |
|
60. |
|
|||||
Используя замену переменных, вычислить интегралы |
||||||||
|
|
|
|
|||||
61. |
|
62. |
|
|
||||
63. |
|
64. |
|
|
||||
65. |
|
66. |
|
|
||||
67. |
|
68. |
|
|
||||
69. |
|
70. |
|
|
||||
71. |
|
72. |
|
|
||||
73. |
|
74. |
|
|
||||
75. |
|
76. |
|
|
||||
77. |
|
78. |
|
|
||||
79. |
|
80. |
|
|
||||
81. |
|
82. |
|
|
||||
83. |
|
84. |
|
|
||||
85. |
|
86. |
|
|
||||
87. |
|
88. |
|
|
||||
89. |
|
90. |
|
|
||||
Применяя метод интегрирования по частям, найти следующие интегралы
91. |
|
92. |
|
93. |
|
94. |
|
95. |
|
96. |
|
97. |
|
98. |
|
99. |
|
100. |
|
101. |
|
102. |
|
103. |
|
104. |
|
105. |
|
106. |
|
107. |
|
108. |
|
109. |
|
110. |
|
111. |
|
112. |
|
113. |
|
114. |
|
115. |
|
116. |
|
117. |
|
118. |
|
119. |
|
120. |
|
121. |
|
122. |
|
123. |
|
124. |
|
125. |
|
126. |
|
127. |
|
128. |
|
129. |
|
130. |
|
131. |
|
132. |
|
133. |
|
134. |
|
135. |
|
136. |
|
137. |
|
138. |
|
139. |
|
140. |
|
141. |
|
142. |
|
143. |
|
144. |
|
145. |
|
146. |
|
147. |
|
148. |
|
149. |
|
150. |
|
Вычислить интегралы
151. |
|
152. |
|
|
||||
153. |
|
154. |
|
|
||||
155. |
|
156. |
|
|
||||
157. |
|
158. |
|
|
||||
159. |
|
160. |
|
|
||||
161. |
|
162. |
|
|
||||
163. |
|
164. |
|
|
||||
165. |
|
166. |
|
|
||||
167. |
|
168. |
|
|
||||
169. |
|
170. |
|
|
||||
171. |
|
172. |
|
|
||||
173. |
|
174. |
|
|
||||
175. |
|
176. |
|
|
||||
177. |
|
178. |
|
|
||||
179. |
|
180. |
|
|
||||
181. |
|
182. |
|
|
||||
183. |
|
184. |
|
|
||||
185. |
|
186. |
|
|
||||
187. |
|
188. |
|
|
||||
189. |
|
190. |
|
|
||||
191. |
|
192. |
|
|
||||
193. |
|
194. |
|
|
||||
195. |
|
196. |
|
|
||||
197. |
|
198. |
|
|
||||
199. |
|
200. |
|
|
||||
201. |
|
202. |
|
|
||||
203. |
|
204. |
|
|
||||
205. |
|
206. |
|
|
||||
207. |
|
208. |
|
|
||||
209. |
|
210. |
|
|
||||
Вычислить интегралы от рациональных функций |
|
|||||||
211. |
|
212. |
|
|
||||
213. |
|
214. |
|
|
||||
215. |
|
216. |
|
|
||||
217. |
|
218. |
|
|
||||
219. |
|
220. |
|
|
||||
221. |
|
222. |
|
|
||||
223. |
|
224. |
|
|
||||
225. |
|
226. |
|
|
||||
227. |
|
228. |
|
|
||||
229. |
|
230. |
|
|
||||
231. |
|
232. |
|
|
||||
233. |
|
234. |
|
|
||||
235. |
|
236. |
|
|
||||
237. |
|
238. |
|
|
||||
239. |
|
240. |
|
|
||||
241. |
|
242. |
|
|
||||
243. |
|
244. |
|
|
||||
245. |
|
246. |
|
|
||||
247. |
|
248. |
|
|
||||
249. |
|
250. |
|
|
||||
251. |
|
252. |
|
|
||||
253. |
|
254. |
|
|
||||
255. |
|
256. |
|
|
||||
257. |
|
258. |
|
|
||||
259. |
|
260. |
|
|
||||
261. |
|
262. |
|
|
||||
263. |
|
264. |
|
|
||||
265. |
|
266. |
|
|
||||
267. |
|
268. |
|
|
||||
269. |
|
270. |
|
|
||||
271. |
|
272. |
|
|||||
273. |
|
274. |
|
|||||
275. |
|
276. |
|
|||||
277. |
|
278. |
|
|||||
279. |
|
280. |
|
|||||
281. |
|
282. |
|
|||||
283. |
|
284. |
|
|||||
285. |
|
286. |
|
|||||
287. |
|
288. |
|
|||||
289. |
|
290. |
|
|||||
291. |
|
292. |
|
|||||
293. |
|
294. |
|
|||||
295. |
|
296. |
|
|||||
297. |
|
298. |
|
|||||
299. |
|
300. |
|
|||||
301. |
|
302. |
|
|
||||
303. |
|
304. |
|
|
||||
305. |
|
306. |
|
|
||||
307. |
|
308. |
|
|
||||
309. |
|
310. |
|
|
||||
311. |
|
312. |
|
|
||||
313. |
|
314. |
|
|
||||
315. |
|
316. |
|
|
||||
317. |
|
318. |
|
|
||||
319. |
|
320. |
|
|
||||
321. |
|
322. |
|
|
||||
323. |
|
324. |
|
|
||||
325. |
|
326. |
|
|
||||
327. |
|
328. |
|
|
||||
329. |
|
330. |
|
|
||||
331. |
|
332. |
|
|
||||
333. |
|
334. |
|
|
||||
335. |
|
336. |
|
|
||||
337. |
|
338. |
|
|
||||
339. |
|
340. |
|
|
||||
341. |
|
342. |
|
|
||||
343. |
|
344. |
|
|
||||
345. |
|
346. |
|
|
||||
347. |
|
348. |
|
|
||||
349. |
|
350. |
|
|
||||
351. |
|
352. |
|
|
||||
353. |
|
354. |
|
|
||||
355. |
|
356. |
|
|
||||
357. |
|
358. |
|
|
||||
359. |
|
360. |
|
|
||||
Применяя подходящие подстановки, найти следующие интегралы
361. |
|
362. |
|
363. |
|
364. |
|
365. |
|
366. |
|
367. |
|
368. |
|
369. |
|
370. |
|
371. |
|
372. |
|
373. |
|
374. |
|
375. |
|
376. |
|
377. |
|
378. |
|
379. |
|
380. |
|
381. |
|
382. |
|
383. |
|
384. |
|
385. |
|
386. |
|
387. |
|
388. |
|
389. |
|
390. |
|
391. |
|
392. |
|
393. |
|
394. |
|
395. |
|
396. |
|
397. |
|
398. |
|
399. |
|
400. |
|
401. |
|
402. |
|
403. |
|
404. |
|
405. |
|
406. |
|
407. |
|
408. |
|
409. |
|
410. |
|
411. |
|
412. |
|
413. |
|
414. |
|
415. |
|
416. |
|
417. |
|
418. |
|
419. |
|
420. |
|
421. |
|
422. |
|
423. |
|
424. |
|
425. |
|
426. |
|
427. |
|
428. |
|
429. |
|
430. |
|
431. |
|
432. |
|
433. |
|
434. |
|
435. |
|
436. |
|
437. |
|
438. |
|
439. |
|
440. |
|
441. |
|
442. |
|
443. |
|
444. |
|
445. |
|
446. |
|
447. |
|
448. |
|
449. |
|
450. |
|
451. |
|
452. |
|
453. |
|
454. |
|
455. |
|
456. |
|
457. |
|
458. |
|
459. |
|
460. |
|
461. |
|
462. |
|
463. |
|
464. |
|
465. |
|
466. |
|
467. |
|
468. |
|
469. |
|
470. |
|
471. |
|
472. |
|
473. |
|
474. |
|
475. |
|
476. |
|
477. |
|
478. |
|
479. |
|
480. |
|
481. |
|
482. |
|
483. |
|
484. |
|
485. |
|
486. |
|
487. |
|
488. |
|
489. |
|
490. |
|
491. |
|
492. |
|
493. |
|
494. |
|
495. |
|
496. |
|
497. |
|
498. |
|
499. |
|
500. |
|
501. |
|
502. |
|
503. |
|
504. |
|
505. |
|
506. |
|
507. |
|
508. |
|
509. |
|
510. |
|
511. |
|
512. |
|
513. |
|
514. |
|
515. |
|
516. |
|
517. |
|
518. |
|
519. |
|
520. |
|
521. |
|
522. |
|
523. |
|
524. |
|
525. |
|
526. |
|
527. |
|
528. |
|
529. |
|
530. |
|
531. |
|
532. |
|
533. |
|
534. |
|
535. |
|
536. |
|
537. |
|
538. |
|
539. |
|
540. |
|
Применяя различные приемы, найти различные интегралы
541.
|
542.
|
543.
|
544.
|
545.
|
546.
|
547.
|
548.
|
549.
|
550.
|
551. |
552.
|
553.
|
554.
|
555.
|
556.
|
557.
|
558.
|
559.
|
560.
|
561.
|
562.
|
563. |
564.
|
565.
|
566.
|
567.
|
568.
|
569.
|
570.
|
571.
|
572.
|
573.
|
574.
|
575.
|
576.
|
577.
|
578.
|
579.
|
580.
|
581.
|
582.
|
583.
|
584.
|
585.
|
586.
|
587.
|
588.
|
589. |
590.
|
591.
|
592.
|
593.
|
594.
|
595.
|
596.
|
597.
|
598.
|
599.
|
600.
|
601.
|
602.
|
603.
|
604.
|
605.
|
606.
|
607.
|
608.
|
609.
|
610.
|
611.
|
612.
|
613.
|
614.
|
615.
|
616.
|
617.
|
618.
|
619.
|
620.
|
621.
|
622.
|
623.
|
624.
|
625.
|
626.
|
627.
|
628.
|
629.
|
630.
|
631.
|
632.
|
633.
|
634.
|
635.
|
636.
|
637. |
638.
|
639.
|
640.
|
641.
|
642.
|
643.
|
644.
|
645.
|
646.
|
647.
|
648.
|
649.
|
650.
|
651.
|
652.
|
653.
|
654.
|
655.
|
656.
|
657.
|
658.
|
659.
|
660.
|
661.
|
662.
|
663.
|
664.
|
665.
|
666.
|
667.
|
668.
|
669.
|
670.
|