Материал: Физика магнитных диэлектриков.

Как видно из этого выражения, при 0=0 спиновая волна характеризуется круговой поляризацией, совпадаю­ щей по направлению вращения с направлением прецес­ сии сппиа электрона в поле ГТ. При 0=4=0 спиновая волна поляризована эллиптически по отношению к внешнему магнитному полю и более сложным образом поляризована по отношению к волновому вектору q.

Следует указать, что комбинации констант анизотро­ пии, которые входят в формулы для частоты спиновых воли, не всегда можно представить в виде некоторого эф-

1

Рис. 4.1. Спектр сппповых воли.

фектпвного • поля анизотропии # Л. Для кубических кри­ сталлов, например, эффективное поле анизотропии можно ввести еще в тех случаях, когда внешнее магнитное поле

При произвольной ориентации внешнего магнитного поля константы анизотропии входят в шт таким образом, что их нельзя представить в виде единого эффективного поля

Н&.

Так, например, в случае распространения спиновой волны вдоль направления [001 ] кубического кристалла при магнитном поле, параллельном направлению [011J, для частоты спиновых волн получается следующая фор­ мула:

<, = Т2 ( в + + Dq*) ( il - + Dg* + 2к/1/0) . (4. 38)

Для гексагонального кристалла в случае, когда волно­ вой вектор спиновых воли и магнитное поле лежат в плос­ кости базиса под углом 0 друг к другу, имеем

306

Отметим, что в гексагональном кристалле вид диспер­ сионного соотношения (4. 39) не зависит от направления q и II в базисной плоскости (это, конечно, имеет место только при записи !Т7ап в форме (4. 22), когда не учиты­ вается анизотропия в плоскости базиса).

§ 6. МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ

Перейдем далее к составлению линеаризованных уравнений движения для магнитоупругих волн. Рассмот­ рим общий случай одноосного кристалла, в котором маг­ нитоупругие волны распространяются вдоль оси симмет­ рии Z, а постоянное магнитное поле находится в плоскости YZ под углом 0 к оси Z. В целях сокращения мы не будем выписывать в уравнениях движения члены, обусловлен­ ные энергией анизотропии и обменной энергией, а вклю­ чим их лишь в конечные формулы в соответствии с резуль­ татами § 5.

Используя формулы (4. 1)— (4. 7) и выражения для упругой и магнитоупругой энергий, получаем в рассмат­ риваемом случае следующую систему уравнений для амплитуд плоских волн (ось X' совпадает с осью X, ось

Здесь vs ж ѵ1— скорости несвязанных поперечных и продольных упругих волн (ось Z в данном случае является,

как уже отмечалось, вырожденной для поперечных волн), а эффективные магнитоупругие постоянные В равны

ß sl .= 652 sin 20 -р bsi cos 20, Bsi —b42 sin 20 -p ö44 cos 20,

Из соотношений (4. 40) и (4. 41) следует, что попереч­ ные упругие волны связаны со спиновыми волнами при всех значениях угла Ѳ. Для продольных волн связь отсут­ ствует при Ѳ, равном 0 и 90°, и имеет наибольшее значе­ ние при Ѳ=45°. Отметим, что при распростраиеиии вдоль оси Z продольные упругие волны оказываются связанными со спиновыми волнами при Ѳ=0 и 90° только в тех слу­ чаях, когда отличны от нуля магнитоупругие постоянные ЬЗІ или Ъзъ и йзв. Это имеет место для кристаллов триклин­ ной симметрии.

Из равенства пулю детерминанта системы уравнений (4. 40) можно получить дисперсионные соотношения для магиитоупругих воли. Проведем вывод этих соотношений для частного случая кристаллов кубической и гексаго­ нальной симметрии и для угла Ѳ, равного 0 и 90°.

Согласно табл. 4. 1, для кубических и гексагональных кристаллов точечных групп Та, О, Оп и D3/l, С3г., De, Deh имеем

B*i=Bsi = 0,

Be2= B2 cos 20, Bs3 = Bn cosO,

Bt = Bi sin 20,

где В2—Ь44, а ВХ=Ъ33—Ъ31 и В1 = Ь11—Ь12 соответственно для гексагональных и кубических кристаллов.

При Ѳ=0 получаем

(4.42)

I (ш2 — ufgr2) иг = О,

308

где скорости поперечных и продольных упругих волн равны ѵа= \/cj.,/p , vt = \/ с 33/о и для гексагональных м vt =

= \Jculр для кубических кристаллов.

Отметим, что если проводить расчеты в рамках строгой теории магнитоупругого взаимодействия, то в выражения для скоростей упругих волн, помимо упругих постоянных срд, в общем случае войдут магиитоупругие постоянные b ,

константы анизотропии К, намагниченность насыщения М 0 и магнитное поле II. Аналогичным образом в эффек­ тивные магнитоупругие постоянные В , кроме b , в общем

случае войдут константы анизотропии, намагниченность насыщения и магнитное поле. Все это поправки, однако, как уже отмечалось, являются малыми.

Запишем решения связанных уравнений (4. 42) в виде волн с круговой поляризацией т±=тх +іт и w±=n_c ±іи . Тогда

Здесь шот — частота спиновых волн, равная, в соот­ ветствии с (4. 36),

ш,„ = {В + На + 0?2))

где для кубических кристаллов ІІА=2К 1/М 0 и D = a/M0,

где введена безразмерная константа магнитоупругой связи [5] 1=ВУ pv2sM 2a. Проведем оценку величины этой константы для кристалла типа феррита-граната иттрия. Используя значения В2 = ІО7 эрг/см3, р=5 г/см3, уя= 4 х

309