Материал: Физика магнитных диэлектриков.

лении гексагональной оси. Половина октаэдрических узлов занята регулярньш образом катионами.

В решетке МпС03 ячейка также содержит две формуль­ ные единицы, поэтому на ячейку приходятся только два магнитных иона. Некоторые характеристики магнитного упорядочения для ряда ромбоэдрических кристаллов приведены в табл. '1.6.

OZ

П р и м е ч а н и е , ог — ось третьего порядка.

В кристаллах типа МпС03 возможность возникновения слабого момента зависит только от ориентации вектора антиферромагнетизма. Если аптифорромаиштный вектор 1—т1—т.г лежит в плоскости ху, то слабый момент суще­ ствует, лежит в той же плоскости и перпендикулярен вектору I. Если вектор антиферромагнетизма направлен по оси третьего порядка, то слабого ферромагнетизма нет.

В кристаллах типа a-Fe20 3 с четырьмя магнитными иоиами в элементарной ячейке слабый момент возникает только при определенном (из трех возможных) чередова­ нии знаков спинов последовательно расположенных в ячейке ионов, причем только если спины лежат в плос­ кости ху. В этом случае слабый момент перпендикулярен вектору 1 и лежит в той же плоскости ху. В a-Fe20 3 реали­ зуется как раз необходимое для возникновения слабого момента чередование спинов. При низких температурах,

32

32.Е. А. Т у р о в, В. Е. Н а й ш. ФММ, 9, 10, 1960; И, 161, 1961.

33.Е. А. Т у р о в . Физические свойства магиитоупорядочеииых

Phys., 41, 1218, 1970.

Г л а в а 2

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ

§ 1. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Принцип Паули и следствия из него

По принципу Паули волновая функция гР системы N тождественных частиц с полуцельш спином (в том числе электронов, о которых только и будет идти речь) должна быть антисимметричной, т. е менять знак при перестановке координат любой пары электронов. Существенно отметить с самого начала, что в совокуп­ ность координат і-го электрона входят как его простран­ ственные (г,.), так и спиновые (о{) координаты, и прин­ цип Паули требует перестановки как тех, так и других координат, т. е.

менных. Поэтому если Фд (гх, г2, . . ., rN) есть решение уравнения Шредингера, соответствующее энергии системы Е, т. е.

то волновая функция электронов могла бы без учета прин­ ципа Паули быть выбрана в виде

где f — произвольная функция спиновых переменных.

3* 35

всегда можно выбрать некоторое число ѵ (ѵ <( A4) линейно независимых функций Ф^ (7 = 1 , 2, . . ., ѵ), таких, что все

остальные функции РФЕ выражаются линейно через эти Vфункции. Таким образом, при всех A4 операциях пере­ становок электронных координат і\ эти ѵ функции линейно преобразуются друг через друга:

J - 1

(Коэффициенты Dj<j(P) различны для различных пере­ становок Р). В таком случае говорят, что совокупность

представление группы перестановок Р с размерностью представления ѵ. Для каждой группы, в том числе и для группы перестановок, существует вполне определенный набор возможных неприводимых представлений. Одними из таких представлений являются, в частности, одномерные симметричное и антисимметричное представления (2.4). Выше уже отмечалось, как, комбинируя координатные функции со спиновыми, образовать полностью антисим­ метричную функцию, если энергии Е соответствуют вол­ новые функции такой симметрии. Однако, когда существует вырождение координатных состояний, то волновые функ­

ции Ф^ не являются ни симметричными, ни антисимметрич­

ными. Как же, комбинируя эти координатные функции со спиновыми, образовать антисимметричную волновую функцию? Мы здесь не будем излагать подробности этой процедуры (они описаны в специальных монографиях 12, 3]), но остановимся лишь на ее принципиальных пунк­ тах. (Ниже при изложении непрямого обмена эта про­ цедура будет проиллюстрирована при ее конкретном применении).

* Неприводимость представления означает, что из ѵ функций

V

1І>£. нельзя составить таких линейных комбинаций /,• = 2 с,-уФ^

/=1

(і= 1, 2,. . ., ѵ), чтобы из Vфункций /( при всех операциях перестано­ вок '4 (vj < ѵ) функций преобразовывались друг через друга и

оставшиеся (ѵ—ѵх) — также друг через друга (аналогично (2. 6)) под действием любых операций перестановок.

37