Материал: Физика деградационных процессов в компонентах МОП СБИС. Акулинин С.А., Минаков С.А

где , и tо – соответственно среднеквадратичное отклонение, среднее и начальное время до отказов.

Величины этих параметров являются функциями качества диэлектрика. Функция плотности отказов является накопленной частотой отказов в данный момент времени.

Наступление времязависимого пробоя может быть ускорено термически и электрически. Коэффициент температурного ускорения времязависимого пробоя между двумя температурами есть отношение времен до отказа при температуре испытаний и определенной рабочей температуры. Коэффициент температурного ускорения определяется как

где Тs – температура испытаний; Т0 – предполагаемая рабочая температура; Еа – энергия активации, 0,3 эВ.

Определенный экспериментально с использованием тестовых емкостей коэффициент ускорения электрическим полем (АEF) для ТDDВ между двумя полями, так же как и для фактических ЗУ, согласуется с моделью

где Еs, Е0 – тестовая и рабочая напряженности полей, МВ/см, ЕEF – экспериментально определенная напряженность, 0.062 МВ/см. Подставляя ускоряющие факторы для температуры (2.9) и напряжения (2.10) в (2.8), получим распределение отказов при времязависимом пробое для конкретных рабочих условий из результатов ускоренных испытаний:

61

Часть выборки, имеющей время отказа в диапазоне от 0 до t, рассчитывается по уравнению

где Q(ln ) – функция распределения вероятности отказов, представляющая накопленный процент отказавших приборов как функцию времени. Квантиль распределения Q(ln ) является не только функцией времени, электрического поля и температуры, как следует из уравнения (2.11), но так же размеров приборов и плотности скрытых дефектов.

Скрытые дефекты, по определению, это дефекты, которые не вызывают отказы приборов до определенного времени испытаний.

При прогнозе для приборов другой площади, отличной от площади приборов, для которых фактические коэффициенты были получены, необходимо иметь соотношение между Q(ln ) и площадью прибора. Q(ln ) связана с плотностью скрытых дефектов и площадью прибора уравнением /41/:

где D(ln ) – плотность скрытых дефектов как функция логарифма времени; As – площадь испытываемых приборов.

62

Путем решения уравнений (2.12) и (2.13) для D(ln ), Qо(ln ) для определенных рабочей температуры Т0, электрического поля Е0 и площади прибора А0 может быть рассчитана следующим образом:

Времязависимые отказы или скорость отказов nо(ln ) при определенных температуре, электрическом поле и площади прибора должна быть:

Решение уравнения (2.15) численным методом приводит к следующим результатам:

предсказываемая скорость отказов в ЗУ при номинальных напряжениях и температурах может быть получена из результатов ускоренных испытаний на тестовых структурах;

для данной плотности скрытых дефектов может быть определена продолжительность ТЭТ, требуемая для того, чтобы снизить интенсивность отказов до желаемого уровня;

также могут быть определены оптимальные условия ТЭТ (температура и напряжение) для данного прибора, которые могут дать желаемую скорость отказа.

2.4. Прогнозирование надежности затворного окисла и оптимизация отбраковочных испытаний

Зависящий от времени пробой диэлектрика привлек значительное внимание как принципиальный механизм отказа в МОП-схемах. Чтобы снизить интенсивность отказов в процессе эксплуатации, обычно проводятся испытания на принудительный отказ (burn-in), которые позволяют отбраковать потенциально ненадежные изделия. Однако, количественная модель, позволяющая прогнозировать влияние длительности, напряжения и температуры при испытании на принудительный

63

отказ на последующий срок службы, отсутствует. В /42, 43/ представлена общая модель для определения условий зависящего от времени пробоя от времени, напряжения и температуры. Основываясь на этой модели, рассмотрим концепцию эффективной толщины и зависимость от поля вида 1/Еох для пробоя SiO2, а также общую методику прогнозирования надежности затворного окисла и оптимизации условий отбраковочных испытаний. Из измерений на линейно изменяющемся во времени напряжении определяется функция распределения дефектов как функция дефектов, связанных с шероховатостью (характеризуемые как эффективная толщина окисла). Надежность окислов, характеризуемая этим распределением дефектов, соответствующая данным условиям принудительных испытаний, может быть рассчитана для любой площади окисла, рабочего напряжения и температуры.

Ускорение напряжением и температурой.

Основываясь на испытаниях при постоянном напряжении на окислах малой площади (площадь <400 мкм2) логарифм времени до пробоя ВD, как было показано в /32/, следует обратно пропорциональной полевой зависимости:

мВ/см и o( 10–11 с) – соответственно наклон и точка пересечения графика ln( BD) от 1/Еох /13/.

Ранние отказы были приписаны дефектам на или вблизи границы раздела Si-SiO2. Исследование /43/ показало корреляцию между низкими пробивными полями и присутствием декорированных дефектов упаковки. Авторы приписали ранние отказы локальным уплотнениям и нарушениям сплошности окисла, вызванными преципитатами металлов. В работе /15/ показано, что пробой, индуцированный дефектами, может быть достаточно точно промоделирован с использованием

64

концепции эффективного утонения: дефекты моделируются как локальное утонение окисла, такое что

где Xeff – эффективная толщина окисла в наиболее слабом месте. Эта концепция используется для того, чтобы моделировать не только физически тонкие места в окисле, но также шероховатости на границе раздела (приводящие к более высоким полям) и локальные участки, имеющие отличающийся химический составом, который может увеличивать скорость захвата заряда или снижать высоту потенциального барьера на границе Si–SiO2 (более низкие G). Все эти возможные источники дефектов математически эквивалентны локальному утонению окисла в (2.17).

В правой части (2.17) o и G являются единственными температурнозависимыми величинами. Путем представления o(Т) в форме Аррениуса с энергией активации Eb и разложе-

ния G(T) в ряд Тейлора по 1/Т получаем:

где =(k/G)dG(T)/d(1/T); k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура; o и G – величины, определенные ранее при комнатной температуре.

Из уравнения (2.19) следует, что энергия активации не является постоянной: она является функцией срока службы окисла. Это значит, что энергия активации является функцией

65

обоих факторов – напряженности поля и качества окисла, так как срок службы сильно зависит от обоих параметров. Путем объединения (2.19) с соответствующими результатами в температурном диапазоне между 25 oС и 150 oС, и ЕB были определены как 0,0167 и 0,28 эВ соответственно /43/. Так как для пробоя, индуцированного дефектами, энергия активации увеличивается со временем пробоя, ожидаемая энергия активации для ранних (низкий накопленный процент) отказов должна быть меньше, чем для более поздних отказов. Это предположение согласуется качественно с наблюдаемыми изменениями в ~ln( 50/( 60) в логарифмически нормальном распределении для различных температур испытаний. Другим следствием (2.19) является то, что хотя энергия активации для типичного ускоренного испытания (с 10 ч до 10 с, при температуре с 25 oС до 150 oС) находится в пределах 0,2-0,4 эВ, фактическая энергия активации для типичных значений срока службы (10 лет при 25-125 oС) составляет 0,5-0,6 эВ /43/.

Пределы масштабирования. Законы масштабирования и требования к характеристикам устанавливают минимально допустимую толщину затворного диэлектрика или эквивалентно максимальное допустимое поле. Используя (2.17) и температурную модель, представленную в /43/, максимально допустимое поле для окисла толщиной teff при десятилетнем сроке

службы при 125 оС оценивается как 7 МВ/см (Vох/teff) /33/. Это поле соответствует минимальной teff 80 Å для Vох=5,5 В и 50 Å

для V= 3–6 В. Другими словами, любой окисел, имеющий дефектное состояние, характеризуемое teff <80 A (для работы при

5,5 В) или teff <50 A (для работы при 3-6 В), как ожидается, откажет за время до 10 лет при 125 оС. Эти толщины могут быть

интерпретированы как собственные предельные значения для времязависимого пробоя, т. е. окисел должен быть по крайней мере толщиной 80 Å для работы при 5,5 В и толщиной 50 Å для работы при 3,6 В. Следует отметить, что эти условия согласуются с типичными максимально допустимыми токами утечки затвора (1 мкА/см2), которые характерны для поля 7 МВ/cм (по теории Фаулера-Нордгейма).

66

2.5. Модель накапливающихся повреждений Модель накапливающихся повреждений концептуаль-

но предполагает, что прохождение носителей заряда вызывает повреждение окисла, которое приводит к увеличению электрического поля или скорости прохождения носителей и, следовательно, увеличивает скорость деградации. Эта положительная обратная связь обычно вызывает пробой окисла. Физический механизм может включать образование положительного заряда на катоде /2, 3/, захват электронов вблизи анода, резонансное туннелирование и т. д. Существуют значительные доказательства, подтверждающие, что дырки включаются в генерацию повреждений, хотя захват дырок может и не быть обязательным процессом, ответственным за пробой.

В рассматриваемой до сих пор модели температура и приложенное напряжение, как предполагается, остается постоянным в течении всего срока службы окисла. Для того, чтобы применить эту модель к случаю, где напряжение и температура зависят от времени (т. е. испытания на линейноизменяющемся напряжении, испытания на принудительный отказ и последующая работа и т. д.), должен быть определен прирост повреждений d , вводимых в единицу времени. В общем, скорость, с которой окисел повреждается, является функцией напряжения испытаний, температуры и дефектов шероховатости

(teff). Можно так же сказать, что скорость зависит от числа повреждений, вводимых ранними испытаниями, т. е. окисел мо-

жет быть более (или менее) восприимчив к последующим воздействиям, когда уровень повреждений увеличивается.

Предполагая, что скорость, с которой вводятся повреждения, зависит только от мгновенного уровня повреждений, но не зависит от истории предыдущих испытаний, скорость деградации может быть выражена как:

где функциональная форма f и g неизвестны в данный момент и напряжение и температура являются зависящими от времени

[V=V( ), T=T( )]. Уравнение (2.20) интегрируется методом разделения переменных:

Подставив g в (2.21), определим условия пробоя для зависящего от времени напряжения V=V( ) и температуры

T=T( ):

Пробой при напряжении, линейно изменяющемся во времени. Так как испытания на линейно изменяющемся напряжении значительно короче, чем испытания на постоянном напряжении, весьма желательно уметь характеризовать технологию окисла и прогнозировать надежность из результатов пробоя на линейно изменяющемся напряжении.

Если применить (2.25) для случая испытания при линейно изменяющемся напряжении, когда

где R – скорость развертки, В/с, условие пробоя примет вид:

1=VBD2/[RG(TVBD) 0(TVBD)Xeff]exp[-G(TVBD)Xeff/VBD, (2.28)

где VBD=RtBD /3/. Уравнение (2.28) может быть решено численно для определения Xeff, соответствующего измеренному VBD. Однако, так как зависимость экспоненциального сомножителя от Xeff в (2.28) доминирует над зависимостью предэкспоненциального коэффициента от Xeff, возможно получить близкое к точному решение для Xeff путем подстановки в предэкспоненциальный член Xeff =80 Å:

Xeff =VBD/G(TVBD)ln{VBD2/[RG(TVBD) o(TVBD)80(Å)]}. (2.29)

Подставляя (2.29) в (2.17), получаем приблизительное соотношение между VBD при линейно изменяющемся напряжении при температуре TVBD, и tBD, временем до пробоя постоянном напряжении тестирования при температуре Т:

69

tBD= o(TtBD)[VBD2/RG(TVBD) o(TVBD)

80(Å)]G(TtBD)VBD/G(TVBD)Vox. (2.30)

Для типичного случая, когда испытания на линейно изменяющемся напряжении проводятся при комнатной температуре (TVBD=25 oC и TtBD=T), уравнение (2.30) упрощается до

Следовательно, сроку службы 10 лет при 5,5 В и 125 оС соответствует VBD=11,5 В при 1 В/с, а сроку службы 100 лет соответствует VBD=12 В при 1 В/с (рис. 2.1).

Чтобы проверить корреляцию между пробоем на ли-

Условия испытаний: 10 ч,

100

75

50 Напряжениеиспытаний 6В 6,5В 7В 7,5В

25

0

VBD[В] при 1В/с и 25 С Рис. 2.2 Экспериментальные результаты испытаний

на линейном развертывающем напряжении, следующие после испытаний на принудительный отказ обнаруживают резкое падение пробивных напряжений как и предусматривалось времязависимой моделью испытаний

70