Материал: Физика

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»Расчётно-графическое задание по дисциплинеФИЗИКАВариант 10

1.7	2.7	3.1	4.2	5.3	6.5	7.6	8.7	9.7	10.8

11.1	12.8	13.1	14.10	15.5	16.2	17.3	18.10

Факультет: АВТФ Преподаватель: Штыгашев А.А.Группа: АВТ-209Студент: Еранский КлимНовосибирск2023Задача 1.7 Постановка задачи: Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 1,00 м помещены рядом и образуют щель шириной 5 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1,5 м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить график скорости движения шарика и график траектории движения шарика. Д

ано: Решение

h = 1 м^◦

l = 0.05 м

v₀ = 1.5 м/с

d = 0.005 м

N = ?

Рисунок 1 ‑ Предполагаемая траектория шарика (постановочный рисунок)

Математическая модель

Движение шарика по параболе можно разложить на движение по горизонтали и вертикали (Рисунок 1). В горизонтальном направлении движение шарика равномерное и прямолинейное. В вертикальном направлении движение шарика равноускоренное.

Для проекций скорости в любой момент времени, движения можно записать следующие уравнения

,(1)

где м/с² – ускорение свободного падения.

Движение шарика вдоль оси х от начала движения до удара о стенку:

, (2)

где – время удара шарика о стенку.

Расстояние , за которое шарик опускается в вертикальном направлении, за время полета шарика t.

, (3)

где – время движения шарика в момент удара о пол.

Число ударов шарика о стенки:

. (4)

Решаем систему (2)-(4) и получаем конечную формулу числа ударов шарика об стенку:

. (5))

Подставляем численные значения в (5) и получаем .

Графическая часть

Скорость движения шарика из (1) получаем

. (6)

Построим график скорости движения шарика (Рисунок 2) по (6) и траекторию движения шарика(Рисунок 3).



Рисунок 2 – График скорости движения шарика. По оси ординат скорость в м/с, по оси абсцисс время в с



Рисунок 3 – Траектория движения шарика. По оси ординат высота в

м, по оси абсцисс ширина в мАнализ решения: Сравниваем расчетную величину ударов шарика о стенку с решением, найденным графически на Рисунке 3, убеждаемся, что решение найдено правильно. Ответ:Задача 2.7. Постановка задачи: Глыба льда массой 40 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 35 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши . Коэффициент трения (при -20 ⁰С). Построить график траектории движения глыбы льда. Д ано: Решениеm = 40кгh = 35мl = 10 м=45 = 0.065 S = ?Рисунок 1 – Постановочный рисунокМатематическая модель: уравнения движения глыбы льда по II закону Ньютона: , (1)где м/с² – ускорение свободного падения, а – ускорение глыбы льда.Найдем проекции сил на оси координат: , (2)Сила трения равна . (3)Скорость глыбы в момент падения с крыши, с учётом того, что глыба льда до начала падения покоилась: , (4)

где – время отрыва льдины от крыши.Расстояние, которое проскальзывает лёд по крыше: . (5)Решая систему (2)-(5) получаем скорость льдины в момент начала падения с крыши: . (6)Для удобства стразу посчитаем скорость льдины в момент начала падения: = 11.4 м/с.Глыба льда, после соскальзывания с крыши, движется с постоянным ускорением и начальной скоростью .Запишем уравнения движения глыбы: . (7)Необходимо найти время падения льда с высоты крыши. Для этого запишем (7) в момент падения: , (8)где – время падения льда с крыши. Подставляем (8) в (7) и находим время падения из квадратного уравнения (отрицательный корень не учитываем): . (9)Подставляем (9) и (6) в (7) и получаем формулу для безопасного расстояния: . (10)Подставляем численные данные в формулу (10) и получаем длину безопасной зоны = 15.9 м.Графическая часть: Запишем уравнения движения глыбы льда в стандартных декартовых координатах: . (11)Построим траекторию движения глыбы с самого начала её соскальзывания по формуле (11) на Рисунке 2.Рисунок 2 – Траектория движения глыбы. По оси ординат высота в метрах, по оси абсцисс ширина в метрах.Анализ результатов: Сравниваем расчётное значения безопасной зоны с решением, найденным графически на Рисунке 2, и делаем вывод, что решение найдено верно. Ответ:

= 15.9 м.

Задача 3.1

Постановка задачи: Легендарный железнодорожный транспортер ТМ-1-180 с орудием обеспечивал снаряду массой 97,5 кг начальную скорость 920 м/с. Масса транспортера 160 тонн (Амирханов Л.И. Морские пушки на железной дороге. СПб: Иванов и Лещинский, 1994. –64 с.). Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Определить на какое расстояние S откатится транспортер, если предположить, что вышло из строя противооткатное устройство. Принять, что угол возвышения ствола равен 45 градусов, коэффициент трения равен 0,02. Построить график S = S(α) в диапазоне углов от 0 до 50⁰.

Дано: Решение

m = 97,5 кг

=920 м/с

α = 45⁰

M= 160 т

= 0,02

S = ?

Рисунок 1 ‑ Постановочный рисунок

Математическая модель:

В момент выстрела на транспортёр действуют силы трения, реакции опоры и тяжести:

, (1)

где м/с² – ускорение свободного падения, - равнодействующая всех сил, действующих на транспортёр.

Спроецируем (1) на ось х и применим 2 закон Ньютона:

, (2)

где – ускорение транспортёра.

Пройденный путь транспортёра после выстрела равен:

, (3)

где – скорость транспортёра в момент выстрела.

Для нахождения начальной скорости транспортёра в момент выстрела распишем проекцию на ось х закона сохранения импульса:

. (4)

Решаем систему (2)-(4) и получаем пройденный транспортёром путь:

.