275
в частности, труды выдающегося математика Германа Минковского. В 1908 году он опубликовал работу “Основания теории электромагнитных процессов в движущихся телах”, в которой пространство и время были обобщены в единый четырехмерный “мир” с псевдоевклидовой геометрией.
Идея единства пространства и времени была изложена Минковским в известном популярном докладе “Пространство и время” (1908) обществу немецких естествоиспытателей и врачей, который он начал знаменитым афоризмом:
“Отныне пространство само по себе и время само по себе должны быть низведены до роли теней, и только некоторый вид соединения обоих должен по-прежнему сохранять самостоятельность”.
В физике проблема связи понятий и теории в такой резкой форме встала впервые. Ньютон вводил некоторые понятия — абсолютные пространство, время, движение, массу и проч.— еще до теории, как внешние определения, как условие формулировки законов. У Маха (позитивизм) все понятия выступали как символическое обозначение отличительных признаков некоторого комплекса восприятии, имели мнемоническо-служебную цель и вводились до теории. У Бриджмена (операционализм) понятия должны были прежде всего получить определение через непосредственную операцию измерения, и лишь после того как это оказывалось возможным, они могли быть использованы в теории.
Однако реальное развитие физической теории показало, что содержание физических понятий не может быть определено вне теории, до теории. В этом отношении оказались неправы и Ньютон, и Мах, и Бриджмен. Понятия должны выступать как органическая часть теории, которая в целом отвечает реальным фактам восприятии, и только через эту целостность отвечают фактам и те категории, которые она использует,— таков вывод, к которому все более склонялся Эйнштейн.
Несомненно, эта идея уже владела Эйнштейном, когда он приступал к разработке теории тяготения, которую он рассматривал как дальнейшее обобщение принципа относительности, как второй этап развития теории относительности.
276
ПРОБЛЕМА РЕФОРМЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ПОД УГЛОМ ЗРЕНИЯ ЕЕ ЦЕЛОСТНОСТИ. ТЕОРИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
Нельзя не видеть различия в задачах, которые ставил Эйнштейн на первом и втором этапах развития физической теории. На первом этапе была конкретная физическая задача — привести уравнения Максвелла в соответствие с требованием симметрии электромагнитных процессов и с фактом независимости скорости света от движения его источника. В результате Эйнштейн обнаружил, что разумно построенная теория вскрывает взаимосвязи понятий, о которых вне обобщающей теории и не подозревали, не подозревали именно потому, что подход к развитию науки был слишком эмпиричен.
Теперь, после получения плодотворных результатов, Эйнштейн уже на всю классическую физику стал смотреть иными глазами, глазами критика. Он увидел, что дело не только в том, что Ньютон включил в физику внеопытные понятия абсолютного пространства, времени, дальнодей-ствующих сил и проч.; о происхождении их и сам Ньютон проявлял беспокойство. Дело в том, что и все другие понятия классической физики были слишком слабо “упакованы” в единой теории, так как возникали они независимо друг от друга из разрозненного опыта. В уже упомянутой лекции “О методе теоретической физики” Эйнштейн говорил: “Ньютон, первый основатель обширной работоспособной системы теоретической физики, был еще убежден в том, что основные понятия и законы его системы происходят из опыта. Его слова hypotheses non lingo (гипотез я не строю) можно понять в этом смысле. Действительно, появившиеся в это время понятия пространства и времени не создавали никаких проблем. Понятия массы, инерции и силы и связанные с ними законы казались взятыми непосредственно из опыта. Раз эта база была принята, то и выражение для силы тяготения казалось выведенным из опыта и было основание ожидать то же самое в отношении других сил”.
Для Эйнштейна было ясно, что при таком понимании метода образования понятий и законов — из разрозненного опыта — в классической физике неизбежно должны
277
были возникать понятия, хотя и различные по происхождению, по их связи с экспериментами, но эквивалентные по природе. Так, “специальная теория относительности” вскрыла эквивалентность массы и энергии. Очевидно, накопление таких понятий, которые позднее оказываются эквивалентными, не есть достоинство метода, в результате которого они возникали; теория построенная на основе таких понятий, не может быть совершенной.
Свою важнейшую задачу Эйнштейн видел теперь в том, чтобы реформировать классическую физику, навести в ней порядок, удалить из нее все понятия, сформулированные вне свят с теорией, а также излишние, эквивалентные понятия, которые так же не нужны теории, как автомобилю пятое опорное колесо.
Результатом таких методологических установок Эйнштейна явилась разработанная им обобщенная теория тяготения, истолкованная им как “общая теория относительности”.
Таким образом, появление этой теории не было вынуждено противоречием существующей теории с каким-либо новым экспериментом. Эйнштейн сам понимал свой путь как результат требования “внутреннего совершенства” теории, логической стройности общей картины мироздания. Именно это различие причин возникновения “специальной” и “общей” теории относительности привело к такой ситуации, которую Макс Борн в своей лекции “Физика и относительность” (1955) отмечает в следующих словах: “Специальная теория относительности была открытием в конечном счете не одного человека. Работа Эйнштейна была тем последним и решающим элементом в фундаменте, заложенном Лоренцом, Пуанкаре и другими, на котором могло держаться здание, воздвигнутое затем Минковским”. Над проблемами, возникшими в связи с электродинамикой движущихся систем, работали многие физики, в том числе и Эйнштейн, вложивший “решающий элемент” в теорию. А вот “внутренним совершенством” классической теории практически занимался только Эйнштейн. Поэтому Борн и отмечает, что “в противоположность специальной теории относительности, это была работа одного человека”.
Главная идея новой теории Эйнштейна состояла в том, чтобы пространственно-временной континуум, к идее
278
которого привела теория относительности, представить как единую сущность внешнего физического мира.
Что выигрывает от этого физика?
В классической физике все ее законы разрознены, они связывают физические категории, представления о смысле которых возникали в различных экспериментах. В новой физике континуума все физические законы должны быть представлены как свойства этого континуума, как его метрика. Это и позволяет улучшить “концептуальный фундамент” физики, удалить из нее излишние понятия, представить ее как единую систему.
С этой новой позиции Эйнштейн рассмотрел закон тяготения Ньютона. Вместо сил тяготения он стал оперировать с полями тяготения; это уже делала и классическая физика, но там это было скорее только “формальным приемом”. Поля тяготения Эйнштейн включил в пространственно-временной континуум как его “искривление”. Метрика континуума перестала быть евклидовой (точнее псевдоевклидовой), она стала “римановой метрикой”. Тем самым из физики были удалены далыюдействующпе силы Ньютона, которые всегда считались слабым пунктом нью-тоновой физики. “Кривизна” континуума рассматривается как следствие соответствующего “распределения движущихся масс” в нем. Опираясь на идеи римановой геометрии, Эйнштейн ввел меру кривизны пространства-времени (в ковариантной форме) в виде некоторого “тензора кривизны”. Для “распределения движущихся масс” в этом континууме он также нашел некоторую специфическую меру — “тензор энергии-импульса”. Важнейшим результатом всех этих исследований Эйнштейна является установление взаимосвязи между тензором энергии-импульса (распределением движущихся масс) и тензором кривизны пространства-времени (метрикой континуума). Найденное уравнение играет здесь роль, аналогичную роли ньютонова уравнения движения масс в обычном евклидовом пространстве.
Понятия, которыми оперирует в этой теории Эйнштейн, имеют весьма абстрактный характер. Но схема взаимосвязей здесь довольно проста. “Распределение движущихся масс” в континууме определяет его “кривизну”. Кривизна континуума определяет “гео-
279
дезические линии” в нем — “линии кратчайших расстояний”. Кривизна, геодевические линии континуума,— это его существенные свойства, они определяют происходящие в нем процессы. Так, массы, не создающие большого поля, перемещаются в континууме только вдоль геодезических линий.
В евклидовом пространстве геодезическими линиями являются прямые. Согласно ньютоновой механике вдоль этих прямых происходит инерционное движение. Но рассмотрение всех других движений требует в ньютоновой 1 механике введения новых физических категорий — сил, определения закона их действия, возникает проблема передачи действия сил на расстояние и т. д. и т. п. К тому же теория тяготения Ньютона не объясняет полностью все процессы, связанные со взаимодействием масс. Так, например, констатируя наличие вращения перигелия планет, близких к Солнцу (Меркурий), она не приводит к точной величине этого вращения. Теория Ньютона отражает действительность лишь для слабых полей и небольших скоростей масс.
Тот факт, что теория Эйнштейна не требует введения сил тяготения, а взаимодействие масс учитывается в ней через характер искривления пространственно-временного континуума, т. е. через его общее свойство, раскрывает новые возможности теории. В самом деле, общие свойства континуума, раз они найдены, определяют характер любых физических процессов, в нем происходящих. Например, из этого следует, что вдоль геодезических линий континуума должны перемещаться не только массы, но и лучи света; если геодезические линии континуума искривлены, то и распространение света не будет прямолинейным. Это должно обнаружиться в областях континуума, в которых искривление линий достаточно велико, например при прохождении луча вблизи Солнца, где поле тяготения велико сравнительно с полем вблизи Земли. Эйнштейн рассчитал, что луч звездного света, проходя вблизи Солнца, должен испытывать отклонение от прямолинейного пути на 1,75 угловых секунд. Этот вывод теории Эйнштейна был подтвержден во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 года, когда две английские экспедиции — одна на западном побережье Африки, а другая в северной части Бразилии — получили фотографии звезд, видимых вблизи закрытого солнечного диска.
280
Теория Эйнштейна предсказала также смещение к красному концу спектра спектральных линий излучения, проходящего в поле тяготения звезд; это смещение особенно заметно при прохождении излучения вблизи звезд, обладающих большой массой, где, следовательно, поле тяготения велико. Теория дала расчет и точной величины вращения траектории Меркурия.
Вообще теория тяготения Эйнштейна точнее, чем теория Ньютона, отображала процессы в области сильных полей при наличии быстродвижущихся масс.
Таким образом, несмотря на огромную абстрактность, чуждую мышлению многих физиков того времени, теория Эйнштейна оказалась плодотворной, она подвинула знание природы вперед. Именно в этом сочетании абстрактности и плодотворности лежит причина исключительной мировой славы Эйнштейна как ученого. После подтверждения предсказаний обобщенной теории тяготения об Эйнштейне заговорили как об ученом, который одной только силой своего мышления раскрывает неизвестные до того тайны природы.
Но одновременно успех теории утвердил Эйнштейна в его теоретико-познавательных взглядах. Разработка теории относительности и теории тяготения убедила Эйнштейна в том, какое огромное значение имеет теория, взятая в целом.
Несомненно, что он убедился в этом в ходе исследований, то есть уже в первом и втором десятилетии нашего века. Позднее, в своем “Ответе на критику” Эйнштейн дважды возвращается к объяснению своей позиции по этому вопросу. На критику Рейхенбаха он отвечает в форме диалога между Рейхенбахом и неким Не-позитивистом(!), и от имени последнего ставит вопрос: “А почему отдельные встречающиеся в теории понятия вообще требуют какого-то отдельного оправдания, если они необходимы только в рамках логической структуры теории и теория утверждается только в своей целостности?”
А по поводу упрека Бриджмена в отходе от операцио-нализма Эйнштейн еще более точно определяет свою позицию: “Чтобы логическая система могла рассматриваться как физическая теория, нет необходимости требовать, чтобы все ее утверждения могли толковаться независимо и чтобы они могли быть независимо
281
“проверяемы” “в операционалистском смысле”, фактически это никогда еще не было выполнено ни в одной теории, да и не может быть выполнено вообще. Чтобы некоторую теорию можно было рассматривать как физическую, необходимо только, чтобы она вообще заключала в себе эмпирически проверяемые утверждения” (курсив Эйнштейна).
Итак, реформа классической (ньютоновой) теории тяготения, проведенная Эйнштейном под углом зрения увязывания физических понятий в единой теории (обобщенной теории тяготения), привела к положительным результатам и подтвердила роль теории как целоcности. Разъясняя позже фактически реализованную их линию, Эйнштейн уже в явной форме подчеркивает это значение теории.
ОЦЕНКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ЗАКОНА КАК ЕДИНСТВЕННОЙ ФОРМЫ ПРИЧИННОСТИ
Континуум Эйнштейна с его римановой метрикой явился более обобщенным образом объективной реальности, чем ньютоновы представления, согласно которым разделенные расстоянием массы действовали друг на друга дальнодействующими силами, обратно пропорциональными их взаимному расстоянию. Обобщение Эйнштейна явилось успешной попыткой удалить из теории Ньютона некоторые ее слабые стороны, например представление о дальнодействующих силах, о независимости метрики и законов движения и другие.
Но вместе с тем Эйнштейн рассматривал себя вовсе не как ниспровергателя классической физики, а только как реформатора ее, совершенствующего ее основы.
В теории Ньютона он видел и такие существенные стороны, которые, по его мнению, должны были остаться незыблемыми во всякой будущей теории, какие бы общие формы она ни принимала. Он видел гениальность Ньютона в том, что этот основатель классической физики в своих законах движения сумел выразить количественным образом взаимосвязь каждого состояния движения тела в данный момент с его состояниями в предшествующий
282
момент в смежной точке пространства и в последующий момент в другой смежной точке. Пространство, время и движение в физике Ньютона выступали как непрерывные сущности, а связи между состояниями выражались в форме дифференциальных уравнений. Величайшая заслуга Ньютона состояла в том, что он открыл метод дифференциального исчисления, однозначно определяющий взаимосвязи состояний тела в его движении. В ньютоновых дифференциальных уравнениях движения Эйнштейн видел “удовлетворение потребности современных физиков” в причинной связи. Естественно, что заслугу открытия математической формы причинной связи он целиком относил к Ньютону.
В статье “Механика Ньютона и ее влияние на форму теоретической физики” (1927) Эйнштейн писал: “...До Ньютона не существовало законченной системы физической причинности, которая была бы в состоянии как-то передать основные черты опытного мира”. Законы Кеплера, разъяснял он дальше, давали ответ на вопрос о том, как движутся планеты, но они не удовлетворяли потребности показать причинную зависимость; эти законы выступали как три логически независимых друг от друга правила, “лишенные всякой внутренней связи”. Только Ньютон, создав дифференциальное исчисление, дал необходимую форму закону причинной взаимосвязи. “Дифференциальный закон,— писал там же Эйнштейн,— есть та единственная форма, которая полностью удовлетворяет потребность современных физиков в причинности. Ясная концепция дифференциального закона есть величайший духовный подвиг Ньютона”. Не столь существен спор о том, кто первый открыл дифференциальное исчисление — Ньютон или Лейбниц, но существенно то, что для Ньютона открытие дифференциального исчисления было необходимостью именно потому, что оно, по Эйнштейну, является адекватной формой причинной связи. Полная причинная концепция была получена после того, как наряду с уравнением движения была дана сила, действующая на массу и определяемая положением всех других масс.
Теория относительности (“специальная”) не только опиралась на ньютонову динамическую трактовку
283
причинности, но и уточнила ее в одном отношении: она указала, что события М и N могут находиться в причинно-следственном отношении друг к другу лишь в том случае, если эти события разделены промежутком времени, достаточным для передачи действия от места события М до места события N с конечной скоростью, не превышающей скорости света. Это уточнение вводит фактор действия между событиями М и N и подчеркивает связь пространства и времени в одном континууме. Уточненная теорией относительности формулировка причинности использована в ней в качестве исходного пункта для анализа важнейшего понятия теории — одновременности.
Из сказанного следует, что классическое представление о причинной связи органически входит в самую структуру теории относительности.
Теория тяготения Эйнштейна в этом отношении не отличается от его теории относительности. И там, и здесь физические процессы выражаются как процессы, происходящие в континууме — некотором непрерывном пространственно-временном образовании; только в теории относительности этот континуум имеет евклидову (точнее, псевдоевклидову) метрику, а в теории тяготения — риманову. И там, и здесь уравнения движения представляют собой дифференциальные уравнения, связывающие между собой смежные в пространстве и времени события (в “Эволюции физики” эти уравнения названы “структурными”). Континуумы Эйнштейна с различной метрикой описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, что характерно для описания процессов, происходящих в поле. Эти континуумы и представляют собой некоторый непрерывный “полевой” образ.
Бесконечно малые непрерывные изменения аргументов в уравнениях с частными производными в принципе ничем не отличаются, как казалось Эйнштейну, от бесконечно малых изменений аргументов в уравнениях с обычными производными. Поэтому Эйнштейн полагал, что его теория тяготения сохраняет неизменными классические представления о физической причинности, согласно которой однозначно связываются события, бесконечно близкие друг к другу в пространстве и во времени. Более того, поскольку созданная им теория тяготения по своей структуре
284
наиболее совершенна, классическая форма причинной связи представлялась ему всеобщей.
Успешные предсказания теории тяготения должны были утвердить его в этом убеждении.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПУТИ ПОСТРОЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Итак, профессиональный опыт Эйнштейна утверждает его в мысли, что понятия органически связаны с теорией, через нее получают свое содержание и оправдание. А теория отражает мир лишь как целое.
Возникает вопрос: как же строится сама теория?
Мах, служивший Эйнштейну примером критика абсолютных категорий ньютоновой физики, отвечал на этот вопрос просто. Понятие — чисто психическое образование. Характерная черта понятия — это воспоминание о каком-либо постоянном комплексе восприятии и выделение в нем главных восприятии, по которым вспоминается весь комплекс (абстрагирование, по Маху). Научные теории имеют своей целью “упорядочить” множество фактов восприятии, которые без такого упорядочения невозможно удержать в памяти. Уже в таком процессе, как падение тела, содержится множество фактов восприятии, ибо каждому мгновению времени соответствует своя высота падающего тела. Чтобы обозреть все эти соответствия, пришлось бы составить бесконечную таблицу. Но такую таблицу нельзя ни исчерпать, ни удержать в памяти! На помощь приходит упорядочивающая теория; она сжимает бесконечную таблицу в одну формулу S=gt2/2, дает правило, по которому мы всегда можем найти путь S, пройденный падающим телом, для любого заданного момента. “Но это правило, эта формула, этот “закон”,— писал Мах в своем раннем труде “Принцип сохранения работы”,— вовсе не имеет более существенного значения, чем все отдельные факты, вместе взятые. Все значение его заключается только в удобстве применения. Оно имеет экономическое значение”.
Итак, теория, по Маху, не заключает в себе ничего более, чем все отдельные “факты восприятия”, она есть
285
только экономная запись их ради облегчения памяти. Эйнштейн не мог пойти в этом вопросе за Махом. Он уже увидел в теории нечто большее, чем только сжатую запись “фактов восприятии”: она дает “картину мира”, его связи, которые непосредственно в фактах восприятии усмотреть нельзя.
Не дает этой картины и теория, построенная на физических экспериментах. Пример такой теории Эйнштейн усматривал в теории тяготения Ньютона. Она дала многое, но ведь Эйнштейну пришлось ее реформировать, поскольку она содержала много понятий, не нужных для обобщенной совершенной теории. Такая теория хотя и имеет “внешнее оправдание”, поскольку опирается на опыт, но она внутренне несовершенна.
Необходимость преобразования классической теории тяготения и успешный опыт построения новой реформированной теории подсказывали ему вывод: непосредственный опыт не ведет к однозначной теории. Эйнштейн уже давно пришел к этому выводу и руководствовался им в теоретической работе, но наиболее резко сформулировал его в “Творческой автобиографии”, в которой обозревал пройденный путь: “Теория тяготения научила меня и другому: собрание эмпирических фактов, как бы обширно оно ни было, не может привести к таким сложным уравнениям (поля тяготения.— С. С.). На опыте можно проверить теорию, но нет пути от опыта к построению теории” *).
Здесь мы видим и прямую ссылку на свой профессиональный опыт, на свой метод построения теории тяготения (значение профессионального опыта мы подчеркивали выше), и резкое отрицание пути от опыта к построению теории. То, что содержит опыт, и взаимные соотношения опытных данных, находят свое выражение только в выводах теории; выводы теории, действительно, должны соответствовать опыту, иначе теория окажется пустой схемой. Опыт выступает лишь как мера оценки теории и лишь после того, как теория создана.
Но если от опыта нет путей к построению теории, то каково же ее происхождение?
__________________________________________
*) См. аналогичное высказывание, приведенное на стр. 269.
286
В лекции “О методе теоретической физики” Эйнштейн говорил: “В том, что такое отражение (опыта — в выводах теории.— С. С.) возможно, состоит единственная ценность и оправдание всей системы, и особенно понятий и фундаментальных законов, лежащих в ее основе. В остальном эти последние суть свободные изобретения человеческого разума, которые не могут быть оправданы ни природой этого разума, ни каким-либо другим видом априори”. Физик отыскивает такие фундаментальные понятия и законы, которые дальше логически несводимы. “Важнейшая цель теории состоит в том,— продолжал Эйнштейн,— чтобы этих несводимых элементов было как можно меньше и чтобы они были как можно проще, однако так, чтобы это не исключало точного отображения того, что содержится в опыте”.