Материал: Экспериментальные методы исследований. Калинин Ю.Е

Тогда величина, обратная добротности, обозначаемая через Q-1, принимается за меру внутреннего трения.

Относительный коэффициент затухания можно определить по развертке свободных затухающих колебаний образца (см. рис. 5.4). В этом случае коэффициент по определению (5.2) будет равен

Если обозначить величину энергии системы в момент времени t через Wt = Wn, а энергию системы через период времени Т как Wt+Т = Wn+1, то выражение (5.4) можно записать в виде

T

Рис. 5.4. Развертка затухающих колебаний образца и соответствующая ей кривая рассеяния энергии

226

определяемое через Q-1, и логарифмический декремент (из (5.3), (5.5) и (5.7)) связаны между собой соотношением

Из последнего выражения следует, что если известно отношение амплитуд, то определение внутреннего трения сводится к измерению числа n и вычислению Q-1 по формуле (5.9). Как показывает опыт, выражения (5.7) и (5.9) наиболее часто используются отечественными и зарубежными исследователями в качестве меры внутреннего трения в твердых телах при возбуждении в них колебаний, лежащих в интервале частот от 0,1 до 105 Гц.

Логарифмические декременты при значениях = 10-5 не поддаются измерению из-за потерь в аппаратуре. Если значения 0,3, то его также нельзя измерить, ибо в этом случае движение образца становится апериодическим.

Следующий способ измерения внутреннего трения заключается в наблюдении амплитуды вынужденных колебаний твердого тела. При этом частота внешней вынуждающей силы медленно меняется, а её амплитуда поддерживается постоянной. Амплитуда колебаний образца достигает максимума, когда частота внешней силы равна резонансной частоте рез образца и резко падает, если частота внешней силы больше или меньше этой частоты. На рис. 5.5 представлен возможный вид кривой = f( ).

За меру внутреннего трения в этом методе принимается величина

228

где - полуширина резонансного максимума.

Этот метод дает хорошие результаты в том случае, когда внутреннее трение, определяемое величиной В, не менее 10-5, поскольку при очень малом внутреннем трении снятие (получение) резонансных кривых затруднительно из-за большой остроты резонанса.

Между этими двумя мерами внутреннего трения существует следующее соотношение

добротностью и обозначают через Q. Обратная ей величина, т.е. Q-1 применяется для обозначения внутреннего трения.

Рис. 5.5. Определение внутреннего трения по полуширине амплитудного резонансного максимума

229

Если используется высокочастотная методика, то в качестве меры внутреннего трения служит коэффициент поглощения . В этом случае по образцу пропускают звуковую волну (импульсная методика), наблюдая скорость её распространения V и коэффициент поглощения . Уравнение волны имеет вид:

где - амплитуда волны, - коэффициент поглощения, х – расстояние от конца образца, где вводилось возбуждение, v - скорость распространения звука, t – время, - круговая частота. Потерю энергии за цикл колебаний можно подсчитать как разницу энергий, соответствующим двум ближайшим амплитудам. Поскольку энергия колебательного движения

При малых значениях и выражение е-2 разлагаем в ряд и берем только первые два члена:

230