2.4 Разветвленные цепи переменного тока
2.4.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если полная проводимость пас- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сивного двухполюсника y и ϕ угол сдви- |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
га фаз между напряжением u(t) и током |
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
i(t) на входе цепи, то комплексная про- |
||
|
|
|
u |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
водимость пассивного двухполюсника Y |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определяется выражением: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
Y =1/ (y ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
Y =(1/ y) e jϕ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
Y =y e jϕ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) Y =y e - jϕ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При комплексной проводимости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y=0,05e-jπ/4 См пассивного двухполюс- |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
ника и напряжении u(t)=141sin(314t+π/4) |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
В, действующее значение тока на входе |
|
|
u |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
цепи, составит: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) I = 141 А; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) I = 5 А; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) I = 100 А; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) I = 7,05 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если Z - комплексное сопротив- |
|
|
|
|
İ |
|
|
|
|
|
ление пассивного двухполюсника, то |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
комплексная проводимость пассивного |
||
& |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
двухполюсника Y определяется выра- |
|||||||
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жением: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) Y = 1/ Z;
2) Y = /Z;
3) Y = 1/Z;
4) Y = Z.
43
2.4.4
|
|
|
|
Если известны параметры цепи |
|
|
|
|
G=0,03 См и BL=0,04 См, то полная |
|
|
|
|
комплексная проводимость цепи Y в |
BL |
|
|
G |
алгебраической форме запишется: |
|
|
|||
|
|
1) Y = 0,03 +j 0,04 См; |
||
|
|
|
|
2) Y = 
0,03 2 + 0,04 2 См; 3) Y = 0,07 См ;
4) Y = 0,03 - j 0,04 См.
2.4.5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если известны параметры цепи |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G=0,03 См и BС = 0,04 См, то полная |
|||||||||||
|
|
|
|
|
BС |
|
|
|
|
|
|
G |
комплексная проводимость цепи Y в |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
алгебраической форме запишется: |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y = |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
0.03 2 + 0,04 2 |
См; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
Y = 0,03 +j 0,04 |
См; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
Y = 0,07 См; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
Y = 0,03 -j 0,04 |
См. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если известны параметры цепи |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G. BL, BC, |
то полная проводимость |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пассивной цепи y определяется как: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) y = |
|
|
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
BC |
BL |
|
|
|
|
|
G |
G 2 + ( BL − BC ) 2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) y = |
|
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G 2 + ( BL + BC )2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) y = G + BL - BC ; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) y = G + BL +BC . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для приведенной цепи спра- |
||||||||||||
|
İ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
İC |
|
|
|
|
İL |
İR |
|
|
|
|
|
|
|
ведливо уравнение: |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) I = IR +IL +IC ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C |
L |
|
|
|
|
|
R |
2) İ = İR -İL +İC ; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
İ = İR +İL -İC ; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
İ = İR +İL +İC . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
44
2.4.8 |
|
Представленной |
векторной |
диа- |
|
|
|
||||
|
|
грамме |
соответствует |
схема: |
|
|
|
|
R |
|
|
|
I& а |
1) |
L |
; |
|
|
|
& |
|
|
|
|
ϕ |
U |
C |
|
|
|
|
|
|
||
I& р |
I& |
2) |
R |
; |
|
|
I& |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
3) |
LR1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
. |
|
|
|
|
R2 |
|
|
2.4.9 |
|
Представленной |
векторной |
диа- |
|
|
|
||||
|
|
грамме |
соответствует |
схема: |
|
|
|
|
R |
|
|
I& р |
I& |
ϕ
&
I& а
U
1)

2)

;
L
C
;
R
C
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
||||||
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4.10 |
|
|
|
|
Если R = 30 Ом и XL = 40 Ом, дей- |
||||||||||||
|
I |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
ствующее значение тока I протекающе- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
го на входе цепи составит: |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
U=120 В |
|
XL |
|
R |
1) |
5 А; |
|||||||||||
|
|
|
2) |
1 А; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
3) |
12 А; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
4) |
7 А. |
|||||||||||
45
2.4.11 |
|
|
|
|
Если R = 60 Ом и XC = 80 Ом, дей- |
|
|
|
|
|
|
||
|
I |
|
|
|
ствующее значение тока I протекающе- |
|
|
|
|
|
|
го на входе цепи составит: |
|
|
|
|
|
|||
|
XC |
|
|
|
1) |
2 А; |
|
|
|
|
|||
U=240 В |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
2) |
5 А; |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
3) |
10 А; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
4) |
4 А. |
|
2.4.12
I
I1 |
|
I2 |
|
R |
|
|
|
||||
|
|
XL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если I1 = 3 А и I2 = 4 А, то действующее значение синусоидального тока I в неразветвленной части цепи составит:
1)1 А;
2)5 А;
3)12 А;
4)7 А.
2.4.13
I
I1 |
|
I2 |
|
R |
|
|
|
||||
|
|
XL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если I=5 A и I2 = 4 А, то действующее значение синусоидального тока I1 разветвленной части цепи составит:
1)1 А;
2)9 А;
3)20 А;
4)3 А.
2.4.14
|
|
рА1 |
|
|
|
|
|
Если известны показания при- |
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
боров рА2 4А, рА3 8 А, рА4 3 А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
показание амперметра рА1 составят: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
1 А; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
5 А; |
рА2 |
рА3 |
|
|
рА4 |
|
3) |
15 А; |
||
|
|
||||||||
|
|
А |
А |
|
А |
4) |
7 А. |
||
46