Материал: Добрецов Сборник лабораторных работ по ядерной физике Ч.3 2013

Р а б о т а 14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТАНТЫ СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И МАСС ПРОМЕЖУТОЧНЫХ БОЗОНОВ ИЗ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ МЮОНА

Цель – определение фермиевской константы и масс квантов слабого взаимодействия W±- и Z0-бозонов из среднего времени мюонов.

ВВЕДЕНИЕ

Между элементарными частицами, известными в настоящее время, существует четыре вида взаимодействия: слабое, сильное, электромагнитное и гравитационное.

Слабое взаимодействие, основное во взаимодействии нейтрино с веществом, ответственно за распад элементарных частиц и бетараспад ядер. Длительность этого взаимодействия существенно больше длительности ядерных взаимодействий и очень сильно зависит от величины выделяющейся при распаде энергии, возрастая во много раз при ее уменьшении. Например, время жизни нейтрона составляет 1000 с (энерговыделение 1 МэВ), а время жизни гиперона (энерговыделение 100 МэВ) – порядка 10–10 с. Из теории электрослабого взаимодействия следует, что константы слабого gw и электромагнитного gem взаимодействий связаны между со-

бой соотношением

где gem = 4πα – константа электромагнитного взаимодействия;

α = е2/(hс) = 1/137,036 – постоянная тонкой структуры; Θw – так называемый угол Вайнберга. Величина Θw теорией не дается, экспериментально измерен sin2Θw = 0,2319(6). Отсюда следует, что g w ≈ 2gem . Энергия слабого взаимодействия двух нуклонов на

расстоянии 10–14 см составляет 10–5 MN, что в 102 раз меньше их электромагнитного взаимодействия. Противоречия с (14.1) в этом нет, так как слабое взаимодействие короткодействующее: харак-

10

терное расстояние для него 10–16 см. Квантами слабого взаимодействия являются W±- и Z0-бозоны – тяжелые частицы с массой100 ГэВ и спином 1. Малая величина gw позволяет в ряде случа-

ев рассматривать слабое взаимодействие как малое возмущение и рассчитывать обусловленные им процессы методами теории возмущений.

Типичным процессом, обусловленным слабым взаимодействием, является распад мюона. Распад чисто слабый, так как в продуктах отсутствуют адроны. По этой причине определенные из распада мюона параметры теории не искажены влиянием сильного взаимодействия, как, например, при β-распадах ядер. Лагранжиан, описывающий распад, например, μ– → e– + νe + νμ (o свойствах мюо-

нов см. введение к работе 13), имеет вид

Здесь е, ν, ν – операторы рождения электрона, антинейтрино и нейтрино соответственно; μ – оператор уничтожения мюона;

Оk = γk (1 + γ5), где γk – матрицы Дирака, γ5 = i γ0 γ1 γ2 γ3. Лагранжиан, описывающий распад положительного мюона, эрмитово

сопряжен (14.2). Константа G, входящая в лагранжиан (14.2), носит название фермиевской константы слабого взаимодействия и имеет размерность [эрг см3]. Она связана с gw соотношением

где MW – масса W-бозона.

Используя Лагранжиан, можно вычислить вероятность Р распада мюона [2]:

Здесь mμ c2 = 105,6 МэВ – масса мюона; τμ – среднее время жизни покоящегося мюона.

11

Итак, по измеренной экспериментально величине τμ можно определить фундаментальные параметры слабого взаимодействия: фермиевскую константу G (соотношение (14.4)), массу W±-бозонов (соотношения (14.1) и (14.3)), а также, используя связь между массами W±- и Z0-бозонов MZ = MW /cosΘW, массу третьего, нейтрального кванта слабого взаимодействия – Z0-бозона.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

В качестве источников мюонов в лаборатории применяется жесткая компонента космического излучения. Общий вид экспериментальной установки для определения времени жизни мюона представлен на рис. 14.1.

Рис. 14.1

Установка включает в себя телескоп, состоящий из двух пластических сцинтилляционных счетчиков: верхнего S1, толщиной

12

50 мм, и нижнего S2, толщиной 100 мм. Площади обоих счетчиков одинаковые и составляют около 0,25 м2. Объемы сцинтилляторов просматриваются фотоумножителями. Для отсечения мягкой компоненты космического излучения между счетчиками расположен слой свинца толщиной 100 мм. Мишенью, в которой останавливается и распадается мюон, служит нижний счетчик. Он же регистрирует электроны и позитроны распада мюонов. Такого типа мишени, которые служат одновременно для регистрации события, называют активными или «живыми».

Блок-схема для выделения остановки мюона и регистрации электрона μ → e-распада приведена на рис. 14.2. Сигналы со сцинтилляционных счетчиков S1 и S2 поступают на формирователи Ф1 и Ф2, которые выдают на выходе стандартные по амплитуде и длительности импульсы. Эти сигналы, пройдя через регулируемые линии задержки Л2 и Л3, поступают на схему совпадения СС1. Линии задержки введены для компенсации возможного несовпадения во времени сигналов от прохождения одной частицей двух счетчиков. Этот сдвиг может возникнуть из-за различных характеристик двух ФЭУ, порогов формирователей, длины соединительных кабелей. Сигнал на выходе СС1 возникает в трех случаях:

1)мюон остановился в счетчике S2;

2)мюон прошел насквозь оба счетчика;

3)случайное совпадение импульсов от двух частиц, каждая из которых прошла только через один счетчик.

Так как нам нужны только остановки мюонов в мишени, события 2 и 3 в данном эксперименте являются фоновыми. Однако потоки жесткой компоненты космического излучения на уровне земной поверхности столь незначительны, что вклад их при регистра-

ции электронов μ → е-распада мал. Поэтому срабатывание СС1 в дальнейшем интерпретируется как момент остановки мюона в объеме счетчика S2. Величина фона определяется по методике, описанной ниже. Возникающий при μ → е-распаде e±-лептон (его средняя энергия составляет 33 МэВ, максимальная – около 55 МэВ), регистрируется счетчиком S2. При этом из-за наличия слоя свинца верхний счетчик не будет регистрировать электроны, испущенные в его сторону. Поэтому логика отбора сигнала от электрона μ → е-распада формируется следующим образом: есть сигнал в нижнем счетчике и нет срабатывания СС1 за конечное время ожи-

13

дания μ → е-распада. Практически это реализуется с помощью схемы антисовпадения (ССА на рис. 14.2), на вход антисовпадения «А» которой подается сигнал с одного из выходов СС1 (запрещающий сигнал), а на один из входов совпадений – сигнал с Ф2. Переменная задержка Л1 должна быть выбрана такой, чтобы события, вызвавшие срабатывание СС1, не давали сигнала на выходе СА. В дальнейшем сигналы со схемы СС1 будем называть μ-сигналами, а с СА – e-сигналами

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ τμ

Среднее время жизни мюона τμ вычисляется по экспериментально измеряемой кривой его распада. При этом способе измерению подлежит число распадов, происходящих в интервале времени от ti до ti + dt. Время ti отсчитывается от момента фиксации остановки i-го мюона. В зависимости от соотношения величин dt и τμ возможны два метода измерения кривой распада:

1)интегральный, dt ≥ τμ;

2)дифференциальный, dt<< τμ.

Вданной работе используется интегральный метод.

Интегральный метод

Пусть dt = T≥ τμ. В отсутствие фона число зарегистрированных установкой распадов мюонов за время Т равно

где t – время от момента регистрации мюона до его распада; N0 – число остановившихся в мишени мюонов; η – эффективность регистрации электронов распада. Величина η зависит от величины потери энергии электрона в объеме сцинтиллятора, что, в свою очередь, зависит от места остановки в нем мюона, направления вылета электрона и его энергии. Как видно из перечисленного, определение η является сложной задачей, а без ее знания нельзя воспользоваться соотношением (14.5). Эту трудность можно обойти, если временной анализ каждого события производить одновременно в двух неравных интервалах времени T1 и T2. При этом коэффициент

14