По графику видно, что восстановленный сигнал стал ближе по значениям, но отличается по форме от исходного сигнала.
Рассмотрим восстановление сигнала посредством идеального фильтра нижних частот. Для этого нам необходимо представить импульсную характеристику в следующем виде:
Исходя из новой импульсной характеристики, восстановление сигнала будет происходить по формуле:
Проведем анализ качества восстановления сигнала идеальным фильтром нижних частот. Для этого сначала зафиксируем частоту среза и будем менять величину частоты дискретизации, для выявления ошибок восстановления, а затем наоборот, при фиксированном значении частоты дискретизации будем менять частоту среза.
Рисунок 20 - График зависимости погрешности восстановления от частоты дискретизации при фиксированном значении частоты среза
Из полученного графика видно, что даже при малых значениях частоты среза с увеличением частоты дискретизации погрешность восстановления уменьшается. При условии использования идеального фильтра, даже при малых значениях частоты среза и частоты дискретизации, будут выполняться условия минимальной погрешности восстановления сигнала.
Рисунок 21 - График зависимости погрешности восстановления сигнала от частоты среза, при фиксированном значении частоты дискретизации
Из рисунка 21 видно, что так же как и в предыдущем случае, погрешность восстановления гораздо ниже минимального порога.
Запишем зависимости погрешности восстановления при проведении первого и второго эксперимента в таблицы 2 и 3.
Таблица 2 - Зависимость погрешности восстановления от частот среза при фиксированной частоте дискретизации
|
кГц |
||||||
|
0.5 |
1.5 |
2 |
3 |
|||
|
2 |
0.4 |
1.045 |
1.412 |
1.447 |
||
|
3 |
0.388 |
0.311 |
0.437 |
0.936 |
||
|
4 |
0.482 |
0.112 |
0.138 |
0.271 |
||
|
5 |
0.541 |
0.117 |
0.101 |
0.135 |
||
|
6 |
0.57 |
0.142 |
0.115 |
0.111 |
||
|
7 |
0.581 |
0.125 |
0.086 |
0.066 |
||
|
8 |
0.588 |
0.12 |
0.073 |
0.041 |
Таблица 3 - Зависимость погрешности восстановления от частоты дискретизации при фиксированной частоте среза
|
кГц |
2 |
3 |
4 |
6 |
||
|
1 |
0.539 |
0.214 |
0.161 |
0.22 |
||
|
2 |
1.412 |
0.437 |
0.138 |
0.115 |
||
|
3 |
1.447 |
0.936 |
0.271 |
0.111 |
||
|
4 |
1.444 |
1.121 |
0.565 |
0.139 |
Сравним исходный непрерывный сигнал с восстановленными сигналами, с реального фильтра нижних частот и идеального фильтра нижних частот, с частотой среза и частотой дискретизации
Рисунок 22 - График исходного (точки), восстановленного идеальным фильтром нижних частот (сплошная линия) и восставленного реальным фильтром нижних частот (штриховая линия) сигналов
Исследование качества восстановления сигнала при различных значениях длительности исходного сигнала
Произведем оценку качества восстановления сигнала при различных значениях длительности исходного сигнала. Для этого воспользуемся нашим реальным фильтром нижних частот с оптимальными значениями частоты среза и частоты дискретизации
Чтобы оценить величину погрешности восстановления, нам необходимо, чтобы одна из величин, либо частота дискретизации, либо частота среза принимали оптимальное фиксированное значение, а другая величина менялась при определенной длительности сигнала, а затем наоборот.
Рисунок 23 - График зависимости погрешности восстановления сигнала от частоты среза, при фиксированной частоте дискретизации и заданной длительности сигнала
Рисунок 24 - График зависимости погрешности восстановления сигнала от изменения частоты дискретизации при фиксированной частоте среза с заданной длительностью сигнала
На основании графиков можно сказать, что наш реальный фильтр удовлетворяет требуемым условиям, а увеличение длительности сигнала приводит к значительному улучшению качества восстановления сигнала.
Для наглядности, запишем значения погрешности восстановления в таблицы.
Таблица 4 - Зависимость погрешности восстановления от длительности сигнала при фиксированной частоте дискретизации и изменяемой частоте среза
|
кГц |
|||||
|
мс |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
0.15 |
1.371 |
0.721 |
0.354 |
0.274 |
|
|
1.5 |
0.29 |
0.047 |
0.022 |
0.067 |
|
|
3 |
0.099 |
0.012 |
0.008 |
0.061 |
Таблица 5 - Зависимость погрешности восстановления от длительности сигнала при фиксированной частоте среза и изменяемой частоте дискретизации
|
кГц |
|||||
|
мс |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
|
0.5 |
0.347 |
0.135 |
0.182 |
0.175 |
|
|
1.5 |
1.911 |
1.941 |
1.952 |
1.957 |
|
|
3 |
1.874 |
1.897 |
1.9 |
1.901 |
Как видно по данным из таблицы наиболее эффективным методом оптимизации погрешности восстановления сигнала является метод, при котором частота дискретизации остается неизменной а частота среза фильтра изменяемая величина. Самым оптимальным значением для максимально точного восстановления сигнала является частота среза при частоте дискретизации и погрешность такого восстановления равна 0.008%.
Проверка основных результатов работы посредством схемотехнического моделирования
Выполним проверку основных результатов расчетов, выполненные ранее в курсовой работе. Для этого проведем моделирование с помощью программы ElectronicWorkBench. На рисунке 25 представлена структурная схема моделируемого устройства.
Рисунок 25 - Структурная схема моделируемого устройства
В данном устройстве блок GINS выполняет функцию генерирования исходного сигнала. За дискретизацию исходного сигнала отвечает блок Discret. Блок Channel создает так называемый канал связи, а блок Filterвыполняет роль фильтра, который по дискретным отсчетам осуществляет восстановление сигнала.
Воспользуемся программным пакетом MathCad для создания исходного сигнала и записи его в файл, последующего чтения в программе ElecrtonicWorkBenchс помощью источника сигнала называемого PiecewiseLinearSource. На рисунке 26 приведен алгоритм формирования исходного сигнала.
Рисунок 26 - Формирование исходного сигнала в программе MathCad
На рисунке 27 представлен схема и наш исходный сигнал на осциллографе полученный с помощью загруженного в источник PiecewiseLinearSource исходного сигнала
Рисунок 27 - Схема и исходный непрерывный сигнал на осциллографе
Далее нам необходимо провести исследование спектральный характеристик сигнала. Это можно сделать в меню Analisis с помощью функции Fourier. На рисунке 28 представлена осциллограмма спектра амплитуд исходного сигнала.
Рисунок 28 - Спектр амплитуд исходного сигнала
Дискретизированный сигнал можно реализовать стробированием (умножением) исходного непрерывного сигнала периодичностью малых по длительности импульсов, повторяющихся с частотой дискретизации. На рисунке 29 представлена схема, выполняющая дискретизацию исходного сигнала и сам дискретизированный сигнал.
Рисунок 29 - Схема дискретизатора и график дискретизированного сигнала
Как видно из рисунка 29, смоделированный дискретизированный сигнал схож с расчетным в курсовой работе.
Для фильтрации и восстановления исходного сигнала воспользуемся фильтром Чебышева второго порядка, схема которого представлена на рисунке 30.
Рисунок 30 - Схема восстанавливающего фильтра
Рассчитаем значения элементов данного фильтра. Для этого воспользуемся справочными значениями для нормированных элементов фильтра Чебышева второго порядка с неравномерностью амплитудно-частотной характеристики 0.2 дБ.
=1.36898,
=0.86881.
Номинальные значения элементов определяются по следующим формулам:
при .
Рисунок 31 - Схема полного устройства
Результат моделирования изображен на рисунке 32. На рисунке представлен исходный и дискретизированный сигналы.
Рисунок 32 - Осциллограмма исходного и восстановленного сигналов
Моделирование показывает, что сигналы близки по форме друг к другу, а так же восстановленный сигнал с помощью программы ElectronicWorkBench совпадает с восстановленным сигналом построенным в курсовой работе.
Дополнительное индивидуальное исследование широтно-импульсной модуляции как способ дискретизации непрерывного видеосигнала
Широтно-импульсная модуляция (ШИМ) - это метод преобразования сигнала, при котором длительность отсчетных сигналов изменяется (скважность) пропорционально амплитуде сигнала, а частота остается неизменной. Основной причиной применения ШИМ является стремление к повышению КПД при построении вторичных источников питания электронной аппаратуры. В Широтно-импульсной модуляции в качестве основных элементов используются транзисторы в ключевом режиме работы, транзистор все время либо разомкнут, либо замкнут. В первом случае транзистор обладает практический бесконечное сопротивление, поэтому ток в цепи мал, хотя все напряжение питания падает на транзисторе, а мощность, выделяемая на транзисторе близка к нулю. Во втором случае сопротивление транзистора мало от чего падение напряжения на резисторе близко к нулю, мощность при этом так же очень мала. В связи с этими мощность выделяемая при переходных процессах велика, но из-за малой длительности этих процессов, по отношению к периоду модуляции, то средняя мощность потерь на транзисторе оказывается незначительной.
Аналоговый ШИМ - сигнал формируется с помощью аналогового компаратора, на инверсный вход которого подается вспомогательный опорный пилообразный или треугольный сигнал, частота которого больше, чем частота исходного сигнала, а на другой вход подается сам сигнал. Частота повторений выходных импульсов ШИМ равна частоте вспомогательного опорного сигнала. На рисунке 33 показана схема дискретизатора основанного на широтно-импульсной модуляции.
Рисунок 33 - Схема ШИМ дискретизатора
На рисунке 34 представлена диаграмма сигнала с широтно-импульсной модуляцией.
Рисунок 34 - Диаграмма сигнала с широтно-импульсной модуляцией
Простейшим способом восстановления сигнала является подача сигнала с широтно-импульсной модуляцией на фильтр нижних частот. Таким фильтром может быть RC - фильтр первого рода, представленный на рисунке 35.
Рисунок 35 - Схема ШИМ и восстанавливающего RC-фильтра первого рода
На рисунке 36 представлена диаграмма исходного сигнала и восстановленного.
Рисунок 36 - Диаграммы исходного и восстановленного сигналов
Более качественным восстановлением обладает RC-фильтр второго рода, схема которого изображена на рисунке 37.
Рисунок 37 - Схема RC- фильтра второго рода
На рисунке 38 представлены диаграммы входного и восстановленного сигналов.
Рисунок 38 - Диаграммы входного и восстановленного сигналов
В качестве ещё одного восстанавливающего фильтра нижних частот рассмотрим фильтр Баттерворта третьего порядка, представленного на рисунке 39.
Рисунок 39 - Фильтр Баттерворта третьего порядка
На рисунке 40 представлены временные диаграммы исходного сигнала и сигнала восстановленного фильтром Баттерворта.
Рисунок 40 - Диаграммы исходного и восстановленного фильтром Баттерворта сигналов
Из представленных рисунков видно, что с RC - фильтр второго порядка более качественно восстанавливает сигнал в сравнении с RC- фильтром первого порядка. Фильтр Баттерворта третьего порядка гораздо качественней восстанавливает форму исходного сигнала, но обладает больше задержкой по времени. Таким образом, наиболее лучшим качеством восстановления сигнала, из рассмотренных фильтров, обладает фильтр Баттерворта третьего порядка.
Заключение
В ходе выполнения данной курсовой работы все поставленные нами задачи были выполнены. Мы выяснили, что оптимальными частотами для обеспечения погрешности восстановления являются частота среза и частота дискретизации . Данные значения были получены нами в ходе исследования, которое было необходимо провести, так как предполагаемые значения частот оказались неверными и давали большую погрешность восстановления. Нами был проведён анализ всех спектральных и частотных характеристик фильтра, доказывающий правильность найденных значений частот.
Так же нами было проведено исследование влияния на погрешность восстановления ИФНЧ и длительности сигнала. Идеальный фильтр лучше восстанавливает сигнал с меньшей погрешностью восстановления. Так же мы выяснили, что оптимальные частоты среза и дискретизации можно находить, варьируя длительность сигнала. При этом мы будем иметь необходимую нам погрешность восстановления.