Материал: Бетон повышенной термостойкости для огнестойких железобетонных изделий. Перцев В.Т., Загоруйко Т.В
При испытании плавно увеличивали нагрузку; фиксировали показание силоизмерителя прибора при отрыве накладок; измеряли площадь проекции поверхности отрыва на плоскости накладки; определяли значение прочности сцепления бетонных слоев при отрыве.
2.7. Определение предела огнестойкости вариатропной железобетонной плиты на основе теплофизического расчета
прогрева бетона в условиях стандартного пожара
Определение пределов огнестойкости вариатопной железобетонной конструкции производится решением двух задач:
-теплотехнической – заключается в расчете температур прогрева сечений железобетонной конструкции при воздействии «стандартного» пожара;
-прочностной (статической) – заключается в расчете несущей способности железобетонной конструкции при воздействии «стандартного» пожара.
В связи с тем, что в наше исследование не входило определение температурных полей и полный теплофизический расчет вариатропной конструкции, то
вданной работе приведены лишь теоретические основы такого расчета.
Для расчета конструкций в условиях стандартного пожара необходимо иметь характеристики огнестойкости, зависящие от теплофизических характеристик бетона при высоких температурах пожара, с учетом ее динамического изменения. В твердых телах при нагреве формируется различная температура в разные моменты времени.
Плиту из бетона повышенной термостойкости примем как неограниченную пластину, так как её толщина гораздо меньше длины и ширины. Рассмотрим решение уравнения теплопроводности для определения распределения температуры по толщине пластины t(x,τ) [112 – 115]. Задача схематически представлена на рис. 2.11.
Рис. 2.11. Схема нагрева неограниченной пластины [112]: τ , x – текущее время и координата; tp(τ) – переменная внешняя температура;
2δ – толщина пластины
Уравнение теплопроводности для этого случая имеет вид вместе с граничными условиями [112 – 115]:
46
∂
t(
λ
t(x,τ ) |
= a × |
∂ 2t(x,τ ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
∂ τ |
|
∂ x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
x,τ ) |
|
τ =0 |
=t0 |
|
∂ t(x,τ ) |
|
|
|
|
(2.26) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
× ∂ t |
(x,τ ) |
|
|
= 0; λ × |
|
-α ×[tp |
(τ )- t(x,τ )] |
|
= 0, |
||||
|
|
|
|||||||||||
∂x |
|
|
|
x = 0 |
|
∂x |
|
x=δ |
|
x =δ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где а – коэффициент температуропроводности; λ – коэффициент теплопроводности; α – коэффициент теплоотдачи; t0 – начальная температура.
Наличие во втором граничном условии системы уравнений (2.26) изменяющейся со временем температуры пожара tp(τ) усложняет решение этой системы уравнений по сравнению с известными случаями [116,117]. Для решения задачи использовали новую искомую функцию [118]
W(x,τ ) = t(x,τ ) − t p (τ ), |
(2.27) |
тогда система уравнений (2.26) примет вид
|
¶w |
|
= a × |
¶ |
2 |
w + f |
(t) |
||
|
|
|
|
||||||
|
¶t |
|
|
¶ x2 |
|
||||
|
|
τ=0 = W0 |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||
W |
|
|
|||||||
|
¶w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
= 0; |
|
|||||
|
¶ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x =0 |
|
|
− ∂ t p(τ) |
||
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
f (τ) |
= |
|
|||||
|
|
|
∂ τ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x =δ = 0
; W0 = t0 − tp(0) .
(2.28)
(2.29)
(2.30)
(2.31)
Решение системы уравнений (2.28) – (2.30) искали в виде суммы двух функций [119]
W (x,τ ) = u(x,τ ) + v(x,τ ) , |
(2.32) |
где каждая слагаемая функция является решением соответствующей задачи
47
¶u = a × ¶2u
¶t |
¶ x2 |
|
= 0 |
u τ=0 |
¶u
= 0;
¶ x
x =0
+ f (t) |
|
|
|
|
¶u + a |
× u |
|
||
|
= 0 |
|||
¶ x |
l |
|
|
x = τ |
|
|
|
|
|
(2.33)
(2.34)
(2.35)
∂V |
|
= a |
∂ 2V |
|
|
|
|
|
|||
|
|
∂ x |
|
|
|
|
|
(2.36) |
|||
∂τ |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
τ =0 = W0 |
|
|
|
|
|
(2.37) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
V |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
∂V |
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∂V |
|
= 0; |
+ |
×V |
= 0 |
(2.38) |
|||||
∂ x |
|
∂ x |
λ |
||||||||
|
|
x=0 |
|
|
|
|
|
x=δ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В результате преобразований, на основе метода разделяющихся переменных решение поставленной задачи (2.26) получено в виде аналитической зависимости (2.39), характеризующей прогрев любой точки неограниченной симметрично нагреваемой пластины под воздействием произвольно изменяющейся температуры пожара [118]
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
2 aτ |
|
||
t(x,τ ) = t p (τ )+W0 ∑ An |
cos μn |
x |
×e−μn |
|
+ |
||||||
δ 2 |
|||||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
n=1 |
|
|
|
δ |
|
|||
∞ |
|
x |
− μn2 |
a |
(τ −υ ) |
(υ )dυ |
(2.39) |
||||
|
2 |
||||||||||
+ ∑ An |
cos μn δ |
∫ e |
δ |
f |
|
||||||
n=1 |
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
где W0 – функция, учитывающая начальное распределение температуры по
толщине пластины. При t(x,τ ) = t(0)W (0) = 0 ,
An = |
2 sin μ n |
, |
μ n – кор- |
|
|
|
|
|
μ n + sin μ n c o s μ n |
|
|
ни характеристического уравнения ctg μn = 1 μn , которое имеет бесконечное
Bi
число положительных корней μ1, μ2, ... . Графическое решение характеристического уравнения приведено на рис. 2.12. Аn и μn находятся также по таблицам в
виде функций числа Био; δ – половина толщины пластины; υ – переменный параметр, имеющий размерность времени и изменяющийся в интервале значе-
ний от 0 до τ ; f (υ ) = dt p – функция, характеризующая изменение температуры
dτ
пожара во времени.
48
Рис. 2.12. К решению уравнения 2.28 [112Ъ
Анализ формулы (2.39) показывает, что если в начальный момент времени температура пластины и пожара равны, как это принято при расчете огнестойкости строительных конструкций, то в этом случае значение W0 = 0 и вместо (2.39) получим
∞ |
|
τ |
a |
(τ − υ)du . |
|
|
|
2 |
|
||||
t(x, t) = t p (t) + ∑ An cosmn |
x |
∫ f (u) ×e− μ n |
|
|
||
δ 2 |
(2.40) |
|||||
d |
||||||
n =1 |
0 |
|
|
|
||
Для получения решения о температурном поле в неограниченной пластине, нагреваемой температурным режимом пожара, пропорциональным стандартной кривой [117], воспользуемся уравнением (2.39). Температура стандартного пожара определяется соотношением [120]
t p (t) = t0 + mk 149,83ln(480t + 1), |
(2.41) |
где τ – время, ч; mk – коэффициент пропорциональности, ч.
Зависимость отражает высокую скорость роста температуры, что характеризует активную фазу развития пожара, график которого представлен на рис.
2.13.
Рис. 2.13. Кривая температуры стандартного пожара при mk = 1,1 [112]
49
Опираясь на результаты ранее выполненных исследований [37, 112, 118] можно утверждать, что в слое бетона повышенной термостойкости в условиях стандартного пожара будут развиваться подобные явления. Огнезащитный слой из предлагаемого бетона, непосредственно подвергшийся воздействию высокой температуры, будет изменять свои теплотехнические характеристики, обеспечивая вариатропному изделию защиту, замедляющим проникновение температуры в глубину плиты. Приведенные теоретические положения теплотехнического расчета обеспечивают возможность распределение температуры по сечению плиты с применением бетона повышенной термостойкости, оценить время прогрева до заданной температуры, что позволит уточнить расчет конструкций на основе такого бетона.Расчет предела огнестойкости и оценка эффективности разработанного бетона повышенной термостойкости выполнялись на примере железобетонной плиты перекрытия размерами 6000 × 1200 × 240 мм, свободно опирающейся по двум сторонам. При расчетах принималось одностороннее воздействие «стандартного» пожара на нижнюю поверхность плиты при условии отсутствия теплообмена с необогреваемой стороны. Расчет выполнен по потери несущей способности.
Исходные данные, необходимые для расчета: геометрические характеристики плиты: ширина, толщина, длина рабочего пролета; характеристики бетона: вид, класс по прочности, значение величины защитного слоя бетона; характеристики огнезащитного покрытия - бетона повышенной термостойкости: толщина слоя, плотность, теплопроводность и др.; характеристики рабочей арматуры: класс, диаметр, схема армирования; нормативные постоянные и временные нагрузки на плиту (q). Прочностные характеристики материалов, применяемых для изготовления железобетонной плиты перекрытия: нормативное сопротивление бетона осевому сжатию (Rbn) и нормативное сопротивление арматуры растяжению (Rsn) принимались в зависимости от класса бетона и арматуры по справочным данным. Расчет выполняется согласно рекомендациям, изложенным в работах [121 – 123].
50