Введение
В современной химической технологии большое значение имеет оптимизация процессов с целью получения наибольшей отдачи при постоянных исходных параметрах. Эта задача осложняется тем, что реальные процессы очень часто являются неустойчивыми из-за неоднородности внешних условий, а высокая скорость процесса и огромное число параметров системы и возмущающих воздействий делают практически невозможным ручное управление процессом. Неустойчивые системы работают с далёкой от оптимальной скоростью, обеспечивают низкое качество продукта, и часто являются опасными для персонала и потребителей, и экономически невыгодными, объектами. Наиболее целесообразно поддерживать систему в состоянии динамического равновесия, когда при любых возмущающих воздействиях система динамически стремится к некоторому постоянному состоянию, но в реальных условиях практически никогда этого значения не достигая. Обеспечению устойчивости процессов служит автоматизация, которая является объектом изучения наук автоматики, и, в более широком смысле, кибернетики.
Основная структурная единица автоматизации - автоматическая система регулирования (АСР), в которой к объекту регулирования добавляется регулятор, на основе выходного сигнала объекта изменяющий сигнал на входе по некоторому закону. В зависимости от закона регулирования различают несколько типов регуляторов, и основная цель расчёта АСР - подбор оптимального в данных условиях регулятора и остальных средств автоматизации, причём регулирование может идти одновременно по нескольким параметрам (многоконтурная АСР).
Для удобства расчёта любую систему в зависимости от характера реакции на входной сигнал (переходной характеристики) можно разбить на несколько элементарных блоков - динамических звеньев; таким образом, расчёт системы сводится к комбинации расчётов отдельных звеньев. В кибернетике разработан удобный математический аппарат для расчёта систем любой (в пределах разумного) сложности.
Таким образом, видно, что построение АСР - важнейшая задача для повышения технико-экономических показателей химико-технологических процессов, и построение переходных характеристик является основным условием для подбора оптимальных средств автоматизации.
1. Передаточные функции объекта регулирования и регулятора
Апериодическое звено №1.
В дифференциальной форме:
Т1*(dy1/ dt)+y1=K0*x1,
где y1(t) - выходной сигнал;1(t) - входной сигнал;1 - постоянная времени апериодического звена;0 - коэффициент усиления апериодического звена №1 равный 0,4;- текущее время.
*(dy1/dt)+y1=0,4*x1
В операторной форме:
T1*s*y1(s)+y1(s)=x1(s);
10*s*y1(s)+y1(s)=x1(s)
Передаточная функция:
1(s)=K0/(T1*s+1)=0,4/(10*s+1).
Интегрирующее звено №2.
В дифференциальной форме:
Т2*(dy2/ dt)=x2; y2=T2*∫x2*dt
где y2(t) - выходной сигнал;2(t) - входной сигнал;2 - постоянная времени апериодического звена;- текущее время.
,25*(dy2/dt)=x2 ; y2=2,25*∫x2*dt
В операторной форме:
y2(s)=x2(s)/s;
Передаточная функция:
W2(s)=1/(T2*s)=1/(2,25*s).
Апериодическое звено №3.
В дифференциальной форме:
Т3*(dy3/ dt)+y3=K0*x3,
где y3(t) - выходной сигнал;3(t) - входной сигнал;3 - постоянная времени апериодического звена;0 - коэффициент усиления апериодического звена №3 равный 1;- текущее время.
*(dy3/dt)+y3=x3
В операторной форме:
T3*s*y3(s)+y3(s)=x3(s);
3*s*y3(s)+y3(s)=x3(s)
Передаточная функция:
3(s)=K0/(T3*s+1)=1/(3*s+1).
Передаточная функция объекта управления будет определяться комбинацией передаточных функций составляющих её звеньев, которую можно выразить в виде системы:
Отсюда, для объекта регулирования получим:
Wоу=W1(s)*W2(s)*W3(s),
где Wоy(s) - передаточная функция объекта регулирования;1(s) , W2(s), W3(s) - передаточные функции первого, второго и третьего звена соответственно.
Wоу=(0,4/(10*s+1))*(1/(2,25*s))/(1/(3*s+1))=0,4/(67,5*s3+29,25*s2+2,3*s)
. Построение переходных характеристик звеньев объекта регулирования и регулятора
Апериодическое звено №1.
Передаточная функция:
W1(s)=0,4/(10*s+1)
Переходная функция:
(t)=L-1[w1(s)*1/s]=L-1[(0,4/(10*s+1))*1/s]=0,4*(1-e-0,1t)
По уравнению вычисляем для различных t значения h(t). По данных таблицы 1 строим кривую разгона.
Таблица 1. Параметры кривой разгона апериодического звена №1.
t00,20,40,60,81,01,2h(t)00,007920,015680,023290,030750,038070,04523
Рисунок 1. Кривая разгона апериодического звена №1.
Интегрирующее звено №2.
Передаточная функция:
W2(s)=1/(2,25*s).
Переходная функция:
(t)=L-1[w2(s)*1/s]=L-1[(1/(2,25*s))*1/s]=L-1[(1/2,25)*(1/s)*(1/s)]= =(1/2,25)*t=t/2,25.
По уравнению вычисляем для различных t значения h(t). По данных таблицы 2 строим кривую разгона.
Таблица 2. Параметры кривой разгона интегрирующего звена №2.
t01234567h(t)0,0000,4440,8891,3331,7782,2222,6673,111
Рисунок 2. Кривая разгона интегрирующего звена №2.
Апериодическое звено №3.
Передаточная функция:
W3(s)=1/(3*s+1)
Переходная функция:
(t)=L-1[w3(s)*1/s]=L-1[(1/(3*s+1))*1/s]=1-e-t/3).
По уравнению вычисляем для различных t значения h(t). По данных таблицы 3 строим кривую разгона.
Таблица 3. Параметры кривой разгона апериодического звена №3.
t01234567h(t)0,0000,2830,4870,6320,7360,8110,8650,903
Рисунок 3. Кривая разгона апериодического звена №3.
Регулятор.
Задано, что регулируемый параметр меняется линейно по закону φ(t)=2*t.
µ(t)=L-1[W(s)*φ(s)]/
В нашем случае:
φ(s)=L[φ(t)]=L[2*t]=2*(1!/s2)=2/s2
µ(t)=L-1[1*2/s2]=L-1[2/s2]=2*t
Рисунок 4. Переходный процесс на выходе регулятора.
. Построение частотных характеристик объекта регулирования и регулятора
Апериодическое звено №1.
W1(s)= 0,4/(10*s+1).
Заменим s=jω:
W1(jw)= 0,4/(10*jw+1).
Домножим числитель и знаменатель полученного выражения на комплексно-сопряжённое число (10*jw-1)/(10*jw-1):
W1(jw)=(0,4- 4*jw)/(100*w2+1).
Разложим полученное комплексное число на составляющие:
Re(w)=0,4/(100*w2+1) - вещественная часть; Im(w)=(-4*w)/(100*w2+1) - мнимая часть.
Амплитуда и угол амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ):
A1(w)=√(0,42/(100*w2+1)2)+((-4*w)2/(100*w