Материал: _Rezonans_napryazheniy
Угол ϕ положителен, если в цепи преобладает индуктивное
сопротивление x = ωL > |
1 |
, при этом вектор напряжения |
|
||
L |
ωC |
|
|
|
|
опережает по фазе вектор тока (рис. 2).
Если в цепи преобладает ёмкостное сопротивление
x = |
1 |
> ωL , то угол ϕ отрицателен, т.е. вектор напряжения |
|
||
c |
ωC |
|
отстаёт от вектора тока.
При равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивлений
ωL = |
1 |
вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения, |
|
||
|
ωC |
|
приложенного к цепи. Векторная диаграмма представлена на рисунке 3.
UxC UxL
Uа |
I |
Рис. 3. Векторная диаграмма цепи с последовательно соединенными R, L, C в режиме резонанса
Таким образом, возникновение резонанса в последовательной цепи обусловлено равенством нулю её реактивного сопротивления
x = ωL − |
1 |
= 0 . Следовательно, |
условием наступления резонанса |
|
ωC |
||||
|
|
|
||
напряжений |
является равенство |
индуктивного и ёмкостного |
||
реактивных сопротивлений: xL = xc .
Резонанс может быть достигнут путем изменения частоты приложенного напряжения ω , индуктивности L или ёмкости С. Значение угловой частоты, индуктивности и ёмкости, при которых наступает резонанс, определяются по формулам:
ω |
|
= |
|
1 |
|
, L = |
1 |
, C |
|
= |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
LC |
0 |
ω2C |
0 |
|
ω2L |
|||
5
Полное сопротивление цепи при резонансе минимально и равно её активному сопротивлению:
2 |
|
|
1 |
2 |
|
Z0 = (RP + RK ) |
+ |
ωL − |
|
|
= R , |
|
|||||
|
|
|
ωC |
|
|
а ток цепи, ограничиваемый только активным сопротивлением,
достигает максимального для данной цепи значения I = U = U .
Z0 R
Сопротивление реактивных элементов цепи на резонансной частоте называется характеристическим сопротивлением цепи и обозначается:
ρ = ω |
L = |
1 |
= |
|
L |
|
, |
|
|
||||||
0 |
|
ω0C |
|
|
C |
||
|
|
|
|
||||
Напряжения на ёмкости С и на индуктивности L при резонансе равны между собой:
U |
0 |
= U |
0 |
= I ωL = I |
|
1 |
= I |
ρ. |
|
x |
|
x |
0 |
|
|||||
|
|
|
0 |
ωC |
0 |
|
|||
|
|
L |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если активное сопротивление цепи мало, т.е. r << ρ , то эти
напряжения могут во много раз превышать напряжение, приложенное к цепи,
Ux0L = Ux0C >> U.
Поэтому резонанс в последовательной цепи называется
резонансом напряжений.
Отношение напряжения на индуктивности или ёмкости при резонансе к напряжению, приложенному к цепи, называется
добротностью контура |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UX0 L |
= |
UX0 C |
= |
|
I0ρ |
|
|
= |
ρ |
= Q . |
||
|
U |
|
U |
I |
(R + R |
K |
) |
R |
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
Явление резонанса напряжений находит широкое применение в радиотехнике и автоматике (в “слаботочных” цепях). В энергетических (т.е. в “сильноточных” цепях) непредусмотренный резонансный режим опасен, так как он может вызвать повреждение изоляции в результате резкого повышения напряжения на индуктивности и ёмкости.
6
Схема установки и порядок выполнения работы
1. Исследовать электрическую цепь экспериментальной установки по схеме, представленной на рисунке 4.
LK RK
W |
A1 |
V3 |
C1 K1
V2
C2 K2
C3 K3
C4 K4
C5 K5
V1
C6 K6
C7 K7
C8 K8
C9 K9
C10 K10
Рис. 4. Схема экспериментальной установки
2.Произвести измерения токов, напряжения и мощности по данным измерительных приборов при отключенных конденсаторах.
3.Изменяя емкость батареи конденсаторов, добиться наступления в цепи резонанса напряжений. Измерить величины токов, напряжения и мощности по данным измерительных приборов.
4.Повторить измерения при меньших и больших (относительно резонансной емкости) значениях емкости.
7
5. Результаты всех измерений внести в таблицу 1.
Таблица 1. Результаты измерений
|
Измеряемые |
I |
P |
U1 |
U2 |
U3 |
C |
|
величины |
||||||
№ |
|
|
|
|
|
|
|
Прибор |
A1 |
W |
V1 |
V2 |
V3 |
|
|
|
|
||||||
|
Размерность |
А |
Вт |
В |
В |
В |
мкФ |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
Cрез |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
6.Рассчитать параметры цепи в момент резонанса.
1)Привести величину емкости цепи, при которой в цепи наблюдается резонанс напряжений.
2)Рассчитать величину емкостного сопротивления xC .
3)Определить активную составляющую сопротивления всей
цепи R:
R = P .
I2
4)Найти величину падения напряжения Ua на активном сопротивлении всей цепи пользуясь законом Ома.
5)Определить сопротивление реостата, согласно выражению:
RP = U1 .
I
6)Привести условие наступления резонанса напряжений через величины реактивных сопротивлений цепи.
7)Общее индуктивное сопротивление ZK, включающее RK и xL определить по закону Ома:
ZK = U2 . I
8) Активная составляющая общего индуктивного сопротивления ZK определяется из треугольника сопротивлений:
8
RK = 
ZK2 − X L2 .
9) Определить величины напряжений на элементах RK, L, C: URK , UL, UC, пользуясь найденными величинами реактивных
сопротивлений xC, xL. Для определения напряжения на индуктивности L пользоваться треугольником напряжений UL, URK , U2.
7.В одной координатной сетке построить совмещенные графики
I, U1 , U2 , U3 от С.
8.Сделать выводы о проделанной работе.
9