Материал: Menshov_laba_3

Лабораторная работа №3

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

1. Цель: определить опытным путем A-параметры четырехполюсника

2. Задачи:

1) Вычислить комплексные сопротивления , , и занести в таблицу.

2) Вычислить A-параметры четырехполюсника.

3) Проверить правильность расчета.

4) Воспользовавшись найденными значениями коэффициентов и выходными данными и из опыта, вычислить напряжение и ток на входе и . Результат расчета сопоставить с экспериментальными данными. Следует учесть, что ток опережает при активно-емкостной схеме четырехполюсника и нагрузки.

5) Рассчитать параметры T- и П-образных схем замещения через параметры четырехполюсника.

6) Сделать выводы по работе.

3. Схема стенда и таблица

Схема 1

Схема 2

Таблица

R = 50 Ом

4. Формулы

; ; ; ;

;

;

;

.

5. Расчеты

Входное сопротивление четырехполюсника

1. Из опыта холостого хода при прямом питании находим

.

Следовательно:

.

2. Из опыта короткого замыкания при прямом питании следует:

Следовательно:

.

3. Из опыта холостого хода при обратном питании определяем:

.

.

Следовательно:

.

4. Из опыта короткого замыкания при обратном питании находим:

.

.

Следовательно:

.

При записи комплексных сопротивлений учтено, что внутренняя схема четырехполюсника содержит конденсаторы, поэтому угол отрицательный.

A-параметры четырехполюсника

Проверка правильности выполненного расчета

Коэффициенты A, В, С и D являются в общем случае комплексными числами и связаны между собой соотношением:

.

Подставим полученные значения коэффициентов А, В, С и D в соотношение

И произведем вычисления:

;

Требуемое соотношение между коэффициентами практически соблюдается.

Определение напряжения и тока на входе и через напряжение и ток на выходе и , полученные опытным путем.

Нагрузка четырехполюсника чисто активная: . Это значит, что напряжение и ток на выходе и совпадают по фазе. Теоретически должно выполняться соотношение:

.

Для расчета используем основные уравнения четырехполюсника и вычисленные A-параметры:

Находим:

Получаем угол сдвига фаз между током и напряжением на входе четырехполюсника при нагрузке :

.

Этот же угол по результатам опыта составляет:

Знак «−» указывает на емкостный характер внутреннего сопротивления четырехполюсника.

Между результатами расчета и данными эксперимента есть расхождение, что можно объяснить погрешностями измерений и округлением чисел при выполнении расчета.

Параметры T- и П-образных схем замещения четырехполюсника

Так как пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми коэффициентами, то его можно заменить трехэлементной эквивалентной схемой.

Основными эквивалентными схемами четырехполюсника являются Т-образная и П-образная схемы замещения, представленные на рис. 1.

Связь между параметрами этих схем и коэффициентами четырехполюсника выражается соотношениями:

для Т-образной схемы

;

для П-образной схемы

Произведем вычисления.

Т-образная схема

П-образная схема

Выводы

1. Четырехполюсником называется часть электрической цепи, имеющая два входных (1-1') и два выходных (2-2') зажима:

2. Основные уравнения четырехполюсника, связывающие напряжения и токи на выходе и входе при любой нагрузке, записываются в А-форме так:

Коэффициенты A, В, С и D в общем случае являются комплексными числами и связаны между собой соотношением:

3. Коэффициенты A, B, C, D могут быть определены расчетным или опытным путем. Так как они взаимосвязаны, то для их определения необходимо еще 3 уравнения, для составления которых достаточно выполнить три опыта. Набор опытов может быть различным, но чаще всего используют следующий: холостой ход (ХХ) и короткое замыкание (КЗ) при питании со стороны первичных зажимов, а также опыт обратного КЗ, когда питание происходит со стороны вторичных зажимов.

4. Определив значения коэффициентов A, B, C, D четырехполюсника и зная выходные данные и , можно вычислить напряжение и ток на входе и , используя основные уравнения четырехполюсника.

5. С помощью основных уравнений могут быть построены схемы замещения четырехполюсника, наибольшее распространение из которых на практике получили Т- и П-образные схемы замещения.

6. В ходе выполнения лабораторной работы были проведены опыты холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника, а также была проверена его работа под нагрузкой.

По данным опыта холостого хода и двум опытам короткого замыкания были найдены комплексы входных сопротивлений четырехполюсника Z₁₀, Z_1К и Z_2К , а по ним вычислены коэф­фициенты A, В, С и D.

Проверка выполнения основного соотношения подтвердила правильность выполненного расчета.

Воспользовавшись найденными значениями коэффициентов и выходными данными и из опыта, были вычислены напряжение и ток на входе и при подключении к выходу четырехполюсника нагрузки . Полученные результаты расчета сопоставимы с данными опыта.

Через параметры четырехполюсника были рассчитаны сопротивления Т-образной и П-образной схем замещения.