Материал: 9492_Скотаренко_Денис_ЛР3
Цель работы.
Ознакомление с методикой моделирования электростатического поля в токопроводящей среде; исследование электростатического поля, созданного системой проводящих тел; исследование интегральных характеристик электростатического поля – поток вектора напряженности и индукции, теорема Гаусса, циркуляция вектора напряженности.
Рисунок установки
В работе используется планшет 1, покрытый проводящей бумагой, с нанесеннымина него металлическими электродами2. На планшете установлены две подвижные линейки 3, с помощью которых определяются координаты щупа 4, подключенного к вольтметру PV.
Помещая щуп в различные точки планшета и измеряя потенциал данной точки, можно построить картину исследуемого поля.
2
Основные теоретические положения.
Модель электростатического поля.
Впроводящейсредеподдействиемприложеннойкэлектродампостоянной разности потенциалов происходит направленное движение заряженных частиц, в результате чего в среде, окружающей электроды, устанавливается стационарное распределение потенциала, подобное распределению потенциала в диэлектрической среде вокруг заряженных проводящих тел, если форма и взаимное расположение последних аналогичны соответствующим параметрам электродов проводящей модели.
Сопоставление свойств электростатического поля и поля электрического тока в проводящей среде показывает, что если в электростатическом поле на
где n – единичный вектор в |
|
= |
= − ∆ |
; |
|
|
||||
помещенный в поле заряд действует сила: |
∆ |
|
|
|
||||||
|
|
направлении |
максимального изменения потенциала, |
|||||||
то |
в проводящей среде |
|
вектор |
плотности |
тока подчиняется |
вполне |
||||
где |
– электропроводность |
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
= −∆ = |
|
|
||||||
симметричному соотношению: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
среды. |
|
|
|
|
|
|||
Из |
всего вышесказанного |
|
следует, |
|
что |
по |
характеристикам |
модель |
||
электростатического поля очень близка по поведению к настоящему полю.
Поле длинной двухпроводной линии.
На планшете моделируются так называемые плоские поля, т. е. такие поля, картина которых остается неизменной при параллельном переносе плоскости, в которой исследуется поле. Как правило, это электростатические поля объектов, бесконечно протяженных в направлении, перпендикулярном секущей плоскости. В данной работе исследуется поле двух длинных, параллельных, равномерноиразноименно заряженныхпроводящих цилиндров(двухпроводной линии).
Напряженность поля и вектор индукции.
Для электростатического поля справедливо следующее соотношение между вектором напряженности поля и вектором= 0электрической индукции:
Особенность вектора электрической индукции состоит в том, что, описывая с помощью этой физической величины электрическое поле, исследователь
3
избавляется от необходимости учитывать связанные заряды, возникающие при поляризации среды.
Поток вектора индукции электрического поля (теорема Гаусса).
Поток вектора индукции электрического поля определяется выражением |
|||||||
где S – поверхность |
|
|
|
|
|
||
Ф |
|
= |
= |
= |
= |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
произвольной формы в области поля; n – единичный вектор нормали в данной точке поверхности.
Поток вектора индукции поля является характеристикой источников этого поля.
|
|
|
|
= = |
|
|
|
Для электростатического поля справедлива теорема Гаусса |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхность в области поля; V – объем |
|||
где S – произвольная замкнутая |
|
|
|
||||
области поля, ограниченный поверхностью S; QV – заряд, распределенный в |
|||||||
объеме V. |
|
= |
|
|
|
|
|
электростатического |
|
означает: |
поток |
вектора |
индукции |
||
Выражение |
|
|
|
||||
поля через замкнутую поверхность произвольной формы равен суммарному заряду, заключенному в объеме, ограниченном этой поверхностью,инезависитотзарядов,расположенныхвнеданнойповерхности.
Поле длинной двухпроводной линии.
4
Потенциальное поле - векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутойтраекторииравнанулю.Если потенциальноеполе — силовоеполе,то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для потенциального поля а (М) существует такая однозначная функция u (М) (потенциал поля), что а = gradu.
Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина,
характеризующая электрическое поле вданной точкеи равная отношению силы, действующей на неподвижный точечный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда.
Электростатический потенциал — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля.
Связь разности потенциалов и напряжённости:
|
|
|
Разность потенциалов связана с работой электрических сил соотношением: |
||
= −( п2 |
− п1) = −( 2 − 1) = − => − = = |
|
= |
|
|
= = − => = − |
= |
|
Силовые линии электрического поля - это линии, касательная к которым в любой точке совпадает с направлением вектора напряжённости этого поля.
Напряжённость как градиент потенциала, взятый с противоположным знаком:
Пусть произвольный заряд q проходит в электростатическом поле путь l. Рассмотрим бесконечно малый отрезок пути dl; найдём работу электрического
поля на этом отрезке (в направлении l):
= =
Но, с другой стороны, эта работа равна убыли потенциальной энергии поля:
= −; − = => = − ;
Необходимо записать данное соотношение в проекциях вектора напряжённости на координатные оси, для ориентации в пространстве:
5