Материал: 9283_Зонная плавка_7_Зикратова

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МНЭ

Индивидуальное домашнее задание №2

по дисциплине «ТМиЭС»

Тема: ЗОННАЯ ПЛАВКА

Вариант 7

Санкт-Петербург

2022

Теоретические положения:

Метод зонной плавки используется для очистки материалов, а также для получения однородно легированных слитков. Сущность метода зонной плавки состоит в следующем.

Очищаемый материал в форме мелких кусков или заранее подготовленного поликристаллического слитка помещают в тигель, заключенный в герметичную камеру, которая наполняется защитным газом. С помощью высокочастотного индуктора создается узкая расплавленная зона шириной 30…50 мм, медленно перемещаемая вдоль слитка (рис. 1, а).

При бесконтейнерном (бестигельном) варианте зонной плавки очищаемый материал в форме стержня помещают вертикально (рис. 2, б). Узкая расплавленная зона удерживается между твердыми частями слитка за счет сил поверхностного натяжения.

Максимальная длина расплавленной зоны определяется силами поверхностного натяжения, которые удерживают столбик расплава без разрыва жидкой зоны. Длина зоны, при которой она остается стабильной, тем больше, чем больше отношение поверхностного натяжения расплава к его плотности. На стабильность расплавленной зоны влияет и направление ее движения относительно проплавляемой заготовки. Установлено, что наибольшая стабильность расплавленной зоны обеспечивается при ее движении по кристаллу снизу вверх.

Рис. 1 – Схема выращивания и очистки кристаллов методом зонной плавки: а – горизонтальная плавка с использованием тигля; б – вертикальная бестигельная зонная плавка; 1 – кристалл; 2 – расплавленная зона; 3 – исходный материал; 4 – стенки герметичной камеры; 5 – высокочастотный индуктор; 6 – тигель; 7 – держатель кристалла

Увеличить высоту и, соответственно, диаметр расплавленной зоны можно возбуждением в расплаве поддерживающей электродинамической силы, в частности, пропуская ток через образец, расположенный в магнитном поле. Поддерживающие силы возникают также при использовании высокочастотного электромагнитного поля с вихревыми токами в расплаве. Однако для веществ, имеющих относительно высокую плотность, метод вертикальной бестигельной плавки имеет ограниченное применение.

При плавке в вакууме наряду с оттеснением примеси в жидкую фазу происходит ее испарение из расплава. Отсутствие кварцевого тигля и графитового нагревателя позволяют получать бестигельной зонной плавкой кристаллы более высокой степени чистоты, чем методом Чохральского. Очистка от кислорода происходит даже после одного прохода расплавленной зоны.

1. Прохождение зоны через однородный образец (С_о = С_п).

Распределение концентрации примеси в кристалле при С_о = С_п и для вакуума (C_p = 0):

Для летучей примеси (α ≠ 0): С_тв(x) = * C₀ * (1 + (k_об – 1) * )

Для нелетучей примеси (α = 0): С_тв(x) = C₀ * (1 + (k – 1) * )

1. 1. Влияние эффективного коэффициента распределения на процесс очистки методом зонной перекристаллизации

Исходные данные: Материал - Si, примесь Ge, In, Bi – нелетучие примеси. L = 80 см, L_o = 3 см, f =1,5 мм/мин, С_о = 5 * 10¹⁴ см^-3, С_р = 0 (вакуум), D_In = D_Ge = D_Bi = 10^-4 см²/с, k_0In = 4 * 10^-4, k_0Bi = 7 * 10^-4, k_0Ge = 0,33, δ = 0,001 см, C₀ = C_п

Параметры, необходимые для построения зависимостей C_тв(x) сведены в таблицу 1:

Пример расчёта при f = 1,5 мм/мин = 1,5/600 см/с = 0,0025 см/с, x = 45 для Bi:

k_Bi = = ≈ 0,00072

С_твBi(45) = C₀ * (1 + (k_Bi – 1) * ) = 5 * 10¹⁴ * (1 + (0,00072 – 1) * ) ≈ 5,71 * 10¹² см^-3

Концентрации различных примесей в перекристаллизовавшейся части сведены в таблицу 2:

Рис. 2 – Зависимость концентраций примеси германия в закристаллизовавшейся части слитка

Рис. 3 – Зависимость концентраций примеси индия в закристаллизовавшейся части слитка

Рис. 4 – Зависимость концентраций примеси висмута в закристаллизовавшейся части слитка

1. 2. Влияние длины расплавленной зоны на процесс очистки.

Исходные данные: Материал - Si, примесь Ge, In, Bi. L = 80 см, L_o = 3; 10 см, f = 1,5 мм/мин, С_о = 5 * 10 ¹⁴ см^-3, С_р = 0, k_In ≈ 0,00041, k_Bi ≈ 0,00072, k_Ge ≈ 0,336, δ = 0,001 см, C₀ = C_п

Пример расчёта для Bi при x = 65:

L₀ = 3 см: С_твBi(65) = C₀ * (1 + (k_Bi – 1) * ) = 5 * 10¹⁴ * (1 + (0,00072 – 1) * ) ≈ 8,07 * 10¹² см^-3

L₀ = 10 см: С_твBi(65) = C₀ * (1 + (k_Bi – 1) * ) = 5 * 10¹⁴ * (1 + (0,00072 – 1) * ) ≈ 2,68 * 10¹² см^-3

Рис. 5 – Зависимость концентраций примеси германия в закристаллизовавшейся части слитка при различных размерах расплавленной зоны

Рис. 6 – Зависимость концентраций примеси индия в закристаллизовавшейся части слитка при различных размерах расплавленной зоны

Рис. 7 – Зависимость концентраций примеси висмута в закристаллизовавшейся части слитка при различных размерах расплавленной зоны

1.3. Влияние скорости движения зоны f = 0,5; 5; 15 мм/мин на процесс очистки

Исходные данные: Материал - Si, примесь Ge, In, Bi. L = 80 см, L_o = 3 см, f = 0,5; 5; 15 мм/мин, С_о = 5 * 10 ¹⁴ см^-3, С_р = 0 (вакуум), δ = 0,001 см, C₀ = C_п

Эффективные коэффициенты распределения для Ge, In, Bi при различных скоростях движения расплавленной зоны сведены в таблицу 4:

Рис. 8 – Зависимость концентраций примеси германия в закристаллизовавшейся части слитка при различных скоростях движения расплавленной зоны

Рис. 9 – Зависимость концентраций примеси индия в закристаллизовавшейся части слитка при различных скоростях движения расплавленной зоны

Рис. 10 – Зависимость концентраций примеси висмута в закристаллизовавшейся части слитка при различных скоростях движения расплавленной зоны

1.4. Очистка от примесей

Исходные данные: Материал - Si, примесь Ge, In и C, L = 80 см, L_o = 5 см, f = 1,5 мм/мин, С_о = 5 * 10 ¹⁴ см^-3, С_р = 0 (вакуум), δ = 0,001 см, C₀ = C_п; k_0C = 1,

D_C = 10^-4 см²/с, из пункта 1. 1: k_In ≈ 0,00041, k_Ge ≈ 0,336

k_C = = = 1 – метод зонной плавки, базирующийся на различии растворимости примеси в твёрдой и жидкой фазах, при очистке от углерода неэффективен.

При 1-ом проходе:

С_тв(x) = C₀ * (1 + (k – 1) * );

При 2-ом проходе:

C₀ = C_п = C_тв(x) = C₀ * (1 + (k – 1) * ) – концентрация примеси в переплавляемом слитке, тогда С_тв(x) = C₀ * (1 + (k – 1) * )²

Пример расчёта для Ge при x = 25 см:

n = 1: С_{тв Ge1}(25) = C₀ * (1 + (k_Ge – 1) * ) = 5 * 10¹⁴ * (1 + (0,336 – 1) * ) ≈ 4,38 * 10¹⁴ см^-3

n = 2: С_{тв Ge2}(25) = С_{тв Ge1}(25) * (1 + (0,336 – 1) * ) = 3,84 * 10¹⁴ см^-3

n = 3: С_{тв Ge3}(25) = С_{тв Ge2}(25) * (1 + (0,336 – 1) * ) = 3,36 * 10¹⁴ см^-3

Рис. 11 – Зависимость концентраций примеси германия при различном количестве проходов расплавленной зоны

Рис. 12 – Зависимость концентраций примеси индия при различном количестве проходов расплавленной зоны (полулогарифмический масштаб)

2. Прохождение легирующей зоны через чистый исходный образец (С_п = 0).

Закон распределения примеси при прохождении легирующей зоны через чистый исходный образец при C_п = 0, C_р = 0, C₀ ≠ 0:

Для летучей примеси (α ≠ 0): С_тв(x) = k * C₀ * )

Для нелетучей примеси (α = 0): С_тв(x) = k * C₀ * )

Исходные данные: 1) БКДБ-0,5–80 и 2) БКЭФ-1,8-100, L = 80 см, L_o = 3 см, f =1,5 мм/мин = 0,0025 см/с, С_р = 0 (вакуум), δ = 0,001 см, /0, k_0B = 0,8, k_0P = 0,35, D_B = 2,4 * 10^-4 см²/с, D_P = 2 * 10^-4 см²/с, α_P = 5 * 10^-4 см/с

1) БКДБ-0,5–80 – кремний легирован бором методом зонной плавки, p-тип проводимости, ρ = 0,5 Ом * см, D_кр = 80 мм, B – нелетучая примесь:

Для Si p-типа: ρ = 0,5 Ом * см → C_{тв B} = 3,08 * 10¹⁶ см^-3;

k_B = = ≈ 0,802

C_0B = = ≈ 3,84 * 10¹⁶ см^-3

Пример расчёта концентрации примеси B при x = 1 см:

С_{тв B}(1) = k_B * C_0B * ) = 0,802 * 3,84 * 10¹⁶ * ) ≈ 2,36 * 10¹⁶ см^-3

Определение выхода годного продукта:

/  0,1 = ΔC_{тв B}/C_{тв B} → ΔC_{тв B} = 0,1 * C_{тв B}

Концентрации C_{тв B} – ΔC_{тв B} = 0,9 * C_{тв B} ≈ 2,77 * 10¹⁶ см^-3 при x = 0 см соответствует концентрация C_{тв B} + ΔC_{тв B} = 1,1 * C_{тв B} при x = 0,75 см, тогда выход годного продукта: * 100% = * 100% ≈ 0,94 %

Рис. 13 – Определение выхода годного продукта для примеси бора

2) БКЭФ-1,8-100 – кремний легирован фосфором методом зонной плавки, n-тип проводимости, ρ = 1,8 Ом * см, D_кр = 100 мм, P – летучая примесь:

Для Si n-типа: при ρ = 1 Ом * см - C_{тв P} = 1,41 * 10¹⁶ см^-3, при ρ = 2 Ом * см - C_{тв P} = 6,75 * 10¹⁵ см^-3,

тогда при ρ = 1,8 Ом * см - C_{тв P} = 6,75 * 10¹⁵ + ≈ 8,22 * 10¹⁵ см^-3

k_P = = ≈ 0,353