Материал: 88
На горизонтальной водопроводной трубе установлен манометр, показывающий давление pман , кгс/см2. Определить гидростатический напор в трубе относительно её оси (радиусом трубы пренебречь).
Гидродинамика
Гидродинамика — это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий закономерности движущихся жидкостей (потоков жидкостей).
Теория и формулы
Все потоки жидкости подразделяются на :
1)напорные (без свободной поверхности);
2)безнапорные (со свободной поверхностью).
Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость.
Площадь живого сечения потока — это площадь поперечного сечения потока.
Расход потока q (или Q) —это объём жидкости V0, проходящей через живое сечение потока в единицу времени t:
q = V0/t.
Единицы измерения расхода в СИ м3/с, а в других системах: м3/ч ,
м3/сут, л/с.
Средняя скорость потока V это частное от деления расхода потока на площадь живого сечения (м/с):
V= q/ .
Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) делятся на два типа:
1) ламинарный (спокойный, параллельноструйный, при малых скорос-тях)
при Re ‹ Reкр;
2) турбулентный (бурлящий, вихреобразный, с водоворотами, при больших скоростях) при Re › Reкр.
Число Рéйнольдса Re — это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:
— для напорных потоков
Re = Vd/ ,
11
где d— внутренний диаметр напорного трубопровода;
— для безнапорных потоков
Re = VR/ ,
где R— гидравлический радиус безнапорного потока, м.
Гидравлический радиус — это отношение вида
R = / ,
где — смоченный периметр, м.
Смоченный периметр — это часть периметра живого сечения потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками.
Критическое число Рейнольдса Reкр — это число Рейнольдса, при котором наступает смена режима движения.
Для напорных потоков
Reкр=2320,
для безнапорных потоков
Reкр 500.
Гидродинамический напор определяется по формуле
H z h |
|
h |
z |
p |
изб |
|
V2 |
|
p |
|
|
|
, |
||||
|
|
|
||||||
|
V |
|
|
2g |
||||
|
|
|
|
|||||
где hv — скоростной напор, м;
V— скорость потока, м/c. Уравнение Бeрнулли имеет вид
|
p |
изб1 |
|
V2 |
|
|
|
p |
изб2 |
|
V2 |
|
z |
|
|
1 |
z |
|
|
|
|
2 |
H , |
||
|
|
2g |
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
2g |
|||||
где H— потеря напора (или разность напоров) между первым (начальным) и вторым (конечным) сечениями потока.
Движение жидкости происходит под влиянием разности напоров, от большего напора к меньшему.
Расчёт напорных потоков сводится к нахождению неизвестных расходов q
, скоростей V или потерь напора (разности напоров) H. Для трубопроводов определяются их внутренние диаметры d.
Потери напора (или разность напоров) определяются по формуле Вейс-
баха
H V2 , 2g
12
где — коэффициент гидравлического сопротивления.
При вычислении по формуле Вейсбаха потерь напора на прямолинейных участках трубопроводов (линейных потерь напора) hl коэффициент гидравлического сопротивления находится так:
l = l / d ,
где — коэффициент гидравлического трения; l — длина прямолинейного участка трубопровода.
Коэффициент гидравлического трения зависит от режима движения потока.
При ламинарном режиме
= 64 / Re.
При турбулентном режиме
|
68 |
|
|
0,25 |
||
0,11 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||||
|
Re |
|
d |
|
||
где — абсолютная шероховатость стенок трубопроводов. Например, у ста-
рых стальных труб 1,5 мм.
Местные потери напора hм на участках поворотов трубопроводов, на кра-
нах, задвижках и вентилях вычисляются по формуле Вейсбаха, а коэффициент гидравлического сопротивления м находится для конкретного случая (пово-
рота, крана и т.д.) по справочникам.
Общие потери напора H складываются из суммы линейных hl и мест-
ных hм потерь напора.
Гидравлическим уклоном i называется отношение линейных потерь напо-
ра hl к длине потока l:
i = hl / l.
Расчёт безнапорных потоков производится по формуле Шезú для геометрических уклонов потока
V 2
iгеом R C2 ,
где С— коэффициент Шези.
Коэффициент Шези можно определить по формуле:
C |
1 |
R1/6 |
, |
|
n |
||
|
|
||
где n — коэффициент шероховатости стенок трубы или канала;
R— гидравлический радиус, подставляемый в метрах.
13
Задачи по гидродинамике
ЗАДАЧА № 10
Исходные |
|
|
Вариант |
|
|
данные |
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 |
№ 5 |
q, л/с |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
Поток воды движется по напорному трубопроводу диаметром 40 мм с расходом q, л/с. Определить среднюю скорость потока при переходе на диаметр вдвое меньший.
ЗАДАЧА № 11
Исходные |
|
|
Вариант |
|
|
|
данные |
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 |
№ 5 |
|
q, л / с |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
|
pман , |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
|
кгс/см2 |
||||||
|
|
|
|
|
По горизонтальной трубе диаметром 20 мм движется вода с расходом q, л/с.
Манометр показывает давление pман, кгс/см2. Определить гидродинамический напор воды в трубе относительно её оси.
ЗАДАЧА № 12
Исходные |
|
|
Вариант |
|
|
данные |
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 |
№ 5 |
p1 , кгс/см2 |
5,1 |
5,2 |
5,3 |
5,4 |
5,5 |
V1, м/с |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
V2, м/с |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
14
В водоструйном насосе избыточное давление на подходе рабочей жидкости (воды) составило p1 , кгс/см2 при скорости потока V1 , м/с. Определить избыточное давление в струе сопла, если скорость в ней составила V2 , м/с (использовать уравнение Бернулли, пренебрегая потерями напора).
ЗАДАЧА № 13
Исходные |
|
|
Вариант |
|
|
данные |
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 |
№ 5 |
d, мм |
15 |
20 |
25 |
32 |
40 |
q, л / с |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
Какой режим движения воды будет при температуре 15 °С в круглой напорной трубе диаметром d, мм, если расход равен q, л / с ?
ЗАДАЧА № 14
Исходные |
|
|
Вариант |
|
|
данные |
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 |
№ 5 |
d, мм |
40 |
32 |
25 |
20 |
15 |
По напорной трубе диаметром d, мм движется вода, температура которой составляет 10 °С. Определить расход в л/с, при котором наступает смена режима движения.
ЗАДАЧА № 15
Исходные |
|
|
Вариант |
|
|
данные |
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 |
№ 5 |
l, м |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
V, м/с |
0,6 |
0,9 |
0,6 |
0,9 |
0,6 |
, см2/с |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
15