Материал: 645

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Встенках оболочки возникают нормальные меридиональные

m и окружные t напряжения (рис. 2, а).

Основным признаком безмоментного состояния будет h,

2

где – относительное удлинение срединной поверхности; – относительное изменение кривизны; h – толщина стенки. Так напря-

жение растяжения р E , а напряжение изгиба – и E h ,

2

то, в виду незначительности величины h , напряжением и мож- 2

но пренебречь.

а)

б)

Рис. 2

Рассмотрим равновесие сил,

возникающих от действия внут-

реннего давления q на элементарной площади dA dSm dSt и усилий от напряжений меридионального m и тангенциального t с площадями dSt h и dSm h. На рис. 2, б показана меридиональная плоскость. Спроецируем все усилия на общую нормаль n n:

2 m h dSt

sin

d m

2 t

h dSm

sin

d t

q dSt dSm

0. (1)

 

 

 

2

 

 

2

 

 

Заменим синус его аргументом ввиду малости угла и разделим выражение (1) на h dSt dSm , получим

 

m

 

d m

 

t

 

d t

 

q

, или, с учетом равенства

d m

 

1

;

 

 

 

 

dSt

 

dSm

 

 

 

dSm

 

 

h

 

m

d t 1 , окончательно определим dSt t

 

 

m

 

t

 

 

q

.

 

 

 

(2)

 

 

t

 

 

 

 

 

m

 

 

 

h

 

 

 

Зависимость (2) называют уравнением Лапласа.

 

 

Если

принять dSt dSm 1,

то

Nm

m h 1;

Nt t h 1 и

уравнение (2) можно представить как

Nm

 

Nt

q.

 

(2а)

m

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

и t . Оп-

В уравнение входят два неизвестных напряжения

ределим

сначала m , используя

уравнение

равновесия

согласно

рис. 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

m

t

o

q

m

 

h

Q

r

o

Рис. 3

Вырежем часть оболочки вращения, заполненной жидкостью. Q – веса части жидкости и емкости, лежащие ниже рассматриваемого слоя, q– давление в жидкости с учетом избыточного (по закону Паскаля) q H q0 ,

где q0 – избыточное давление в емкости; H – глубина рассматриваемого слоя; – объемный вес жидкости. Площадь окружного се-

чения емкости рассчитаем как: Aокр

2 r h.

 

 

Спроецируем силы на ось О О:

 

 

 

m 2 r h cos m q r2

Q 0.

 

(3)

Отсюда:

 

m

 

q r

 

 

Q

.

(4)

2h cos m

2 r h cos m

 

 

 

 

 

 

Подставив (4) в уравнение (2), определим t . Рассмотрим конкретные расчетные схемы.

3. Сферический сосуд под внутренним давлением q

Рис. 4

Считаем, что m t , а m t r (рис. 4), определим

 

 

q r

.

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2h

 

 

 

 

 

Согласно закона Гука для плоского деформированного состоя-

ния, относительная

радиальная

деформация

t

 

1

t

m . В

 

 

2 r w 2 r

 

 

w

 

 

 

E

 

нашем примере t

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 r

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

где w – абсолютное приращение радиуса сферы под давлением q. Считая t m , с учетом (5) и выражениях относительных

деформаций, определим абсолютную деформацию

 

w

 

1

 

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r E

 

E

 

 

Таким образом, w

r

1

q r2

1 .

(6)

 

2E h

 

 

 

E

 

 

4. Цилиндрический котел под внутренним давлением

Рис. 5

Меридианами считаем образующие котла (см. рис.5), т. е.

q r

m ; t r, следовательно t h .

Меридиональное напряжение определим, рассматривая равновесие правой отсеченной части котла по сечению C C.

m 2 r q r2 0, или m q r2 . 2h

Следовательно, окружное напряжение в два раза больше меридионального. Используя выкладки предыдущего примера, выразим абсолютное радиальное перемещение

 

 

w

 

1

t m

 

1

q r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

E

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

Отсюда, w

q r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

.

 

 

 

 

 

E h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

q r

. 2h

(7)

5. Подвешенная цилиндрическая оболочка с коническим днищем

Наполнена жидкостью объемным весом , (см. рис. 6). Определить напряжения t , m в цилиндрической и кониче-

ской частях, построить эпюры напряжений.

Начало вертикальной координаты x в днище оболочки; ry – текущий радиус конической части; 2 – угол конуса днища.

Рассмотрим коническую часть.

Давление жидкости на глубине

H H1 x

равно

q H H1 x .

 

 

Т. к.

m

, t

q t

. Проекция

t

на горизонтальную ось

 

 

 

 

 

 

ry

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

. Выразим r

 

через радиус оболочки r r

 

t

 

 

y

 

. Окружное

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

H1

 

напряжение конической части примет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

q

r

 

x

 

 

r

 

x

 

H H1 x .

(8)

 

 

 

 

 

 

 

H1 cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

h H1

cos

 

 

 

mц

tц

mк

tк

 

 

 

 

 

 

Рис. 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При x H1; t

 

 

 

r

H

; при

x H H1

;

t

0

(см.

к

 

 

эп. t , рис. 6).

 

h

cos

 

 

 

 

 

 

ц

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цилиндрическая часть.

 

q ry

 

 

 

 

 

 

 

Воспользуемся уравнением (4): m

 

 

 

 

 

Q

 

.

2h cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2h r cos

Выразим q через объемный вес, ry – через радиус оболочки.

Источник: https://studfile.net/preview/16406702/

Смотрите также:

«Характеристика объектов коммерческой деятельности в торговле»
1253
1846
2448
25.05.20 г. Расчёт срока окупаемости
3244
3631
383
3963
4056