Материал: 5_Лекции_по_ТОЭ_20-и тд
Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:
,
и с емкостным, как:
,
где
-
входное сопротивление цепи по отношению
к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей
накопитель энергии.
Н
апример,
для напряжения на конденсаторе в цепи
на рис. 2 можно записать
,
где в соответствии с вышесказанным
.
Переходные процессы при подключении последовательной r-l-c-цепи к источнику напряжения
Р
ассмотрим
два случая:
а)
;
б) .
Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать
. |
(1) |
Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения
. |
(2) |
Характеристическое уравнение цепи
,
решая которое, получаем
.
В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:
1.
или
,
где
-
критическое сопротивление контура,
меньше которого свободный процесс носит
колебательный характер.
В этом случае
|
(3) |
.2.
-
предельный случай апериодического
режима.
В
этом случае
и
|
(4) |
.3.
-
периодический (колебательный) характер
переходного процесса.
В
этом случае
и
|
(5) |
, где
-
коэффициент затухания;
-
угловая частота собственных колебаний;
-
период собственных колебаний.
Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать
.
Для
нахождения постоянных интегрирования,
учитывая, что в общем случае
и
в соответствии с первым законом коммутации
,
запишем для t=0 два уравнения:
решая которые, получим
;
.
Таким образом,
.
Тогда ток в цепи
и напряжение на катушке индуктивности
.
Н
а
рис. 4 представлены качественные кривые
,
и
,
соответствующие апериодическому
переходному процессу при
.
Для критического режима на основании (2) и (4) можно записать
.
При
Таким образом
и
.
Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем
.
Для
нахождения постоянных интегрирования
запишем
откуда
и
.
Тогда
.
Н
а
рис. 5представлены качественные кривые
и
,
соответствующие колебательному
переходному процессу при
.
При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета, в соответствии с которым
и
,
где
;
;
.
Таким образом,
и
.
Здесь также возможны три режима:
1.
|
2.
|
3.
|
|
|
|
; 
Наибольший
интерес представляет третий режим,
связанный с появлением во время
переходного процесса собственных
колебаний с частотой
.
При этом возможны, в зависимости от
соотношения частот собственных колебаний
и напряжения источника, три характерные
варианта: 1 -
;
2 -
;
3 -
,
- которые представлены на рис. 6,а…6,в
соответственно.
Литература
Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.
Контрольные вопросы
Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет происходить быстрее?
Ответ: заряд.
Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник напряжения или источник тока?
В цепи на рис. 2
,
С=10 мкФ. Чему должна быть равна
индуктивность L катушки, устанавливаемой
на место конденсатора, чтобы постоянная
времени не изменилась?
Ответ: L=0,225 Гн.
Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина сопротивления R и почему?
Определить ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если
;
;
;
;
.
Ответ:
.
Определить ток в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если
;
;
;
.
Ответ:
.