Материал: 5_Лекции_по_ТОЭ_20-и тд

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ  отдельных резисторов в системе декартовых координат  строится результирующая зависимость . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой  опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей  определяются напряжения  на отдельных резистивных элементах.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.

Г рафическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ  на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения  точка а (см. рис. 3) пересечения кривых  и  определяет режим работы цепи. Кривая  строится путем вычитания абсцисс ВАХ  из ЭДС Е для различных значений тока.

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ  отдельных резисторов в системе декартовых координат  строится результирующая зависимость . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой  опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей  определяются токи  в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.

1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:

Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).

2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Метод двух узлов

Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:

Строятся графики зависимостей  токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения  между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых  смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС  в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.

Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.

М етод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 5. Для нее выражаем напряжения на резистивных элементах в функции :

Далее задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви , и рассчитываем , а затем по  с использованием (1) и (3) находим  и  и по зависимостям  и  - соответствующие им токи  и  и т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 1, в последней колонке которой определяем сумму токов

.

Таблица 1.  Таблица результатов расчета методом двух узлов

Алгебраическая сумма токов в соответствии с первым законом Кирхгофа должна равнять нулю, поэтому получающаяся в последней колонке табл. 1 величина  указывает, каким значением  следует задаваться на следующем шаге.

В осях  строим кривую зависимости  и по точке ее пересечения с осью напряжений определяем напряжение  между точками m и n. Для найденного значения  по (1)…(3) рассчитываем напряжения на резисторах, после чего по заданным зависимостям  определяем токи в ветвях схемы.

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.: Энергия- 1972. –200с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Почему метод наложения  неприменим к нелинейным цепям?

2. Какие параметры характеризуют нелинейный резистор?

3. Почему статическое сопротивление всегда больше нуля, а дифференциальное и динамическое могут иметь любой знак?

4. Какие методы используют для анализа нелинейных резистивных цепей постоянного тока?

5. Какая последовательность расчета графическим методом нелинейной цепи с последовательным соединением резисторов?

6. Какая последовательность расчета графическим методом нелинейной цепи с параллельным соединением резисторов?

7. Какой алгоритм анализа цепи со смешанным соединением нелинейных резисторов?

8. В чем сущность метода двух узлов?

9. В цепи на рис. 2,а ВАХ нелинейных резисторов  и , где напряжение – в вольтах, а ток – в амперах; . Графическим методом определить напряжения на резисторах.

Ответ: .

10. В цепи на рис. 4,а ВАХ нелинейных резисторов  и , где ток – в амперах, а напряжение – в вольтах; . Графическим методом определить токи  и .

Ответ: .

11. В цепи на рис. 5   , где ток – в амперах, а напряжение – в вольтах; третий резистор линейный с . Определить токи в ветвях методом двух узлов, если .

Ответ: .