Материал: 3597
18
3.Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в варианте.
4.После получения прорецензированной работы (как зачтенной, так и незачтенной) студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты.
5.В конце работы следует указать литературу, использованную при выполнении контрольной работы.
Номера вариантов |
Номера задач соответствующего варианта |
|||
01 |
1 |
21 |
41 |
61 |
02 |
2 |
22 |
42 |
62 |
03 |
3 |
23 |
43 |
63 |
04 |
4 |
24 |
44 |
64 |
05 |
5 |
25 |
45 |
65 |
06 |
6 |
26 |
46 |
66 |
07 |
7 |
27 |
47 |
67 |
08 |
8 |
28 |
48 |
68 |
09 |
9 |
29 |
49 |
69 |
10 |
10 |
30 |
50 |
70 |
11 |
11 |
31 |
51 |
71 |
12 |
12 |
32 |
52 |
72 |
13 |
13 |
33 |
53 |
73 |
14 |
14 |
34 |
54 |
74 |
15 |
15 |
35 |
55 |
75 |
16 |
16 |
36 |
56 |
76 |
17 |
17 |
37 |
57 |
77 |
18 |
18 |
38 |
58 |
78 |
19 |
19 |
39 |
59 |
79 |
20 |
20 |
40 |
60 |
80 |
Задачи для контрольных заданий
1-20. Привести систему к системе с базисом, найти соответствующее базисное решение и сделать проверку, подставив решение в исходную систему:
1.
2x1 + 3x2 + 4x3 + x4 = 2 x1 + x2 + 7x3 + x4 = 6 3x1 – 2x2 + x3 – 4x4 = 8
2.
2x1 + x2 + x3 – x4 = 1
|
19 |
|
|
3x1 – x2 + x3 + x4 = 2 |
|
|
4x1 + 2x2 + x3 – x4 = 1 |
|
3. |
|
|
|
2x1 + 3x2 + 11x3 + 5x4 = 5 |
|
|
x1 + x2 + 5x3 + 2x4 = 3 |
|
|
3x1 + 2x2 + 8x3 + 4x4 = 5 |
|
4. |
|
|
|
x1 + x2 + x3 + x4 = 7 |
|
|
3x1 + 2x2 + x3 + x4 = -2 |
|
|
5x1 + 3x2 + 2x3 – 3x4 = 10 |
|
5. |
2x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 3 |
|
|
-2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 5 |
|
|
x1 + x2 + 7x3 + 4x4 = 6 |
|
6. |
|
|
|
2x1 + 7x2 + 3x3 + x4 = 6 |
|
|
x1 – 5x2 + x3 + 3x4 = 10 |
|
|
6x1 – x2 – 2x3 + 5x4 = -2 |
|
7. |
|
|
|
2x1 – x2 + 3x3 – x4 = 1 |
|
|
4x1 – 2x2 + 5x3 + 3x4 = 3 |
|
|
2x1 + x2 – 3x3 + 5x4 = -5 |
|
8. |
|
|
|
2x1 + x2 + 4x3 + 8x4 = -1 |
|
|
x1 + 3x2 – 6x3 + 2x4 = 3 |
|
|
3x1 + 2x2 – 2x3 + x4 = 8 |
|
9. |
|
|
|
2x1 + x2 – 3x3 – 3x4 = 9 |
|
|
x1 – x2 – 3x3 |
= 5 |
|
x1 + x2 + 3x3 – 2x4 = 3 |
|
10. |
|
|
2x1 + 7x2 + 3x3 + 2x4 = 8 x1 – 2x2 + 3x3 – x4 = 2 3x1 – 4x2 + 5x3 – 3x4 = 6
11.
x1 + 2x2 + x3 + x4 = 5 2x1 + 3x2 + 4x3 – x4 = 3 3x1 + 4x2 – 5x3 + 3x4 = 11
12.
2x1 + x2 + 2x3 – 2x4 = 8 x1 – 2x2 + 3x3 – x4 = 2
20
3x1 – x2 + 5x3 – 3x4 = 6
13.
2x1 – x2 + 3x3 – 2x4 = 4 x1 – 2x2 + 2x3 + 3x4 = 3 -2x1 + 2x2 – 3x3 + x4 = -1
14.
x1 + x2 – 3x3 + 2x4 = 2
x1 – 2x2 – |
x4 = -6 |
2x1 – 3x2 + 2x3 |
= 6 |
2x1 – |
x2 + 3x3 – x4 = 1 |
x1 – 2x2 + 2x3 + 3x4 = 3 |
|
-x1 + 2x2 – 3x3 + x4 = -1
2x1 + x2 + |
x4 = 20 |
15. |
|
16. |
|
x1 – 2x2 – x3 + 4x4 = 5 x1 – x2 + 2x3 + 3x4 = 7
17.
2x1 + 5x2 + 4x3 + x4 = 10 x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 11 2x1 + x2 – 3x3 + 3x4 = 5
18.
2x1 + 3x2 + 5x3 + 3x4 = 2 x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 = -1 3x1 + 3x2 + 6x3 + 5x4 = -1
19.
3x1 – x2 – x3 + 8x4 = 18 2x1 + x2 + 5x3 – 5x4 = 3 2x1 + 3x3 + x4 = 6
20.
x1 + 2x2 + x3 + x4 = 5 2x1 + 3x2 + 4x3 – x4 = 11 3x1 + 3x2 + 5x3 – 3x4 = 14
21-40. Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется а1 кг материала первого
21
сорта, а2 кг материала второго сорта и а3 кг материала третьего сорта. На изготовление единицы изделия вида В расходуется b1 кг материала первого сорта, b2 кг материала второго сорта, b3 кг материала третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта с1 кг, второго сорта
– с2 кг, третьего сорта – с3 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 
тысяч рублей, а от продукции вида В прибыль составляет 
тысяч рублей.
Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В. Решить задачу симплексным методом и графически.
21.
a1=4, a2=5, a3=3; b1=3, b2=2, b3=6;
c1=60, c2=57, c3=63; |
=1, |
=1. |
22. |
|
|
a1=2, a2=2, a3=5; b1=4, b2=6, b3=3; |
||
c1=30, c2=36, c3=42; |
=7, |
=9. |
23. |
|
|
a1=2, a2=3, a3=4; b1=3, b2=5, b3=2; |
||
c1=35, c2=49, c3=42; |
=2, |
=2. |
24. |
|
|
a1=5, a2=4, a3=2; b1=2, b2=3, b3=4; |
||
c1=60, c2=50, c3=40; |
=6, |
=7. |
25. |
|
|
a1=2, a2=4, a3=3; b1=3, b2=2, b3=5; |
||
c1=35, c2=42, c3=49; |
=3, |
=3. |
26. |
|
|
a1=2, a2=3, a3=4; b1=5, b2=2, b3=3; |
||
c1=45, c2=27, c3=38; |
=7, |
=5. |
27. |
|
|
a1=2, a2=4, a3=4; b1=3, b2=2, b3=5; |
||
c1=35, c2=38, c3=59; |
=8, |
=7. |
28. |
|
|
a1=3, a2=2, a3=4; b1=4, b2=3, b3=1; |
||
c1=40, c2=28, c3=26; |
=3, |
=2. |
29. |
|
|
a1=5, a2=4, a3=3; b1=2, b2=2, b3=3; |
||
c1=55, c2=40, c3=42; |
=7, |
=5. |
30. |
|
|
a1=4, a2=3, a3=2; b1=2, b2=4, b3=3; |
||
c1=40, c2=36, c3=25; |
=5, |
=7. |
31. |
|
|
a1=4, a2=2, a3=3; b1=3, b2=2, b3=2;
22
c1=55, c2=30, c3=37; =5, =4.
32.
a1=6, a2=3, a3=4; b1=2, b2=5, b3=2;
c1=40, c2=37, c3=26; |
=1, |
=1. |
33. |
|
|
a1=4, a2=2, a3=3; b1=3, b2=5, b3=2; |
||
c1=45, c2=45, c3=29; |
=5, |
=9. |
34. |
|
|
a1=3, a2=4, a3=2; b1=2, b2=5, b3=6; |
||
c1=30, c2=48, c3=38; |
=6, |
=11. |
35. |
|
|
a1=3, a2=5, a3=2; b1=2, b2=3, b3=4; |
||
c1=35, c2=49, c3=42; |
=1, |
=1. |
36. |
|
|
a1=3, a2=5, a3=2; b1=4, b2=2, b3=3; |
||
c1=45, c2=45, c3=29; |
=7, |
=5. |
37. |
|
|
a1=2, a2=3, a3=4; b1=3, b2=5, b3=4; |
||
c1=30, c2=44, c3=48; |
=7, |
=9. |
38. |
|
|
a1=3, a2=2, a3=4; b1=4, b2=3, b3=1; |
||
c1=36, c2=22, c3=24; |
=3, |
=2. |
39. |
|
|
a1=4, a2=2, a3=3; b1=2, b2=5, b3=4; |
||
c1=35, c2=43, c3=40; |
=5, |
=9. |
40. |
|
|
a1=4, a2=2, a3=3; b1=2, b2=5, b3=4; |
||
c1=36, c2=45, c3=43; |
=5, |
=9. |
41 – 60. Для модели предыдущей задачи составить двойственную, из симплексной таблицы найти ее решение и проверить по основной теореме.
61 – 80. Решить транспортную задачу.
61.
ai = (300, 250, 200, 100)
bj = (150, 230, 120, 190, 160)