Материал: 3597

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

3

Министерство образования Российской Федерации Хабаровская государственная академия экономики и права Кафедра математики и математических методов в экономике

Математическое моделирование

Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

Хабаровск 2002

4

ББК В 1 Х 12

Математическая моделирование: Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения /Сост. Л.А.Дойхен, В.Н.Захарова. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2002. – 24 с.

Методические указания по курсу ''Математическое моделирование'' соотвествуют государственным стандартам; предназначено для студентов заочного отделения. Составлены варианты контрольной работы по курсу.

Рецензент кандидат ф.-м.н., доцент ХГТУ В.Я. Прудников

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний для студентов

Дойхен Людмила Архиповна

Захарова Валентина Никитична

Математическое моделирование Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

Редактор Г.С. Одинцова

Подписано в печать 2002г.

Формат 60 х 84/16 . Бумага писчая.

Печать офсетная. Усл.п.л. 1,4

Уч.-изд.л. 1,0

Тираж 1300 экз.

Заказ №

___________________________________________________________

680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ.

© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2002

5

Предисловие

Данные указания содержат основные вопросы курса, методические указания и контрольные задания для выполнения работ по курсу ''Математическое моделирование''.

В методических указаниях приведены необходимые сведения из отдельных разделов курса. Решены типовые задачи.

Методические указания составлены для студентов-заочников. Перед тем как приступить к решению контрольной работы, необходимо разобрать теоретические вопросы по соответствующему разделу и решения типовых задач.

Основные вопросы курса

1.Система m линейных уравнений с n неизвестными; базисные и свободные неизвестные; понятие базисного решения. Система с базисом. Метод Жордана – Гаусса . Каноническая система. Опорное решение. Метод однократного замещения в канонической системе.

2.Примеры экономико-математических моделей (задачи: использование сырья, о диете, транспортная). Задача линейного программирования (стандартная, основная, общая). Преобразование системы ограничений.

3.Общая теория линейного программирования. Понятие о выпуклых множествах. Множество допустимых решений систем линейных уравнений и неравенств. Экстремум целевой функции.

4.Каноническая задача линейного программирования. Симплексные таблицы. Симплексный метод. Альтернативный оптимум. Графический метод.

5.Двойственность в линейном программировании. Двойственная задача к стандартной и основной. Основная теорема двойственности. Теорема равновесия. Экономическая интерпретация двойственных переменных.

6.Транспортная задача. Разрешимость транспортной задачи. Методы построения исходного допустимого плана. Метод потенциалов.

7.Понятие о нелинейном программировании. Понятие о целочисленном программировании. Простейшие задачи динамического программирования.

6

Методические указания к отдельным темам программы

1. Система с базисом. Метод Жордана – Гаусса

Определение. Система m уравнений с n неизвестными называется системой с базисом, если в ней имеются какие-то m неизвестных, каждое из которых входит только в одно уравнение с коэффициентом единица и не входит в остальные уравнения.

Система с базисом может быть записана, например, так:

x1 + a1, m+1 xm+1

+ ...

+a1n xn

= a10,

x2 + a2, m+1 xm+1

+ ...

+a2n xn

= a20,

...............................................................

xm + am, m+1 xm+1 + ... +amn xn = am0.

Для того, чтобы произвольную систему m уравнений с n неизвестными привести к системе с базисом, воспользуемся методом Жордана – Гаусса. Рассмотрим систему

a11x1 + a12x2 + ... + a1kxk + ... + a1pxp + ... + a1n xn = a10, a21x1 + a22x2 + ... + a2kx k + ... + a2pxp + ... + a2nxn = a20,

.......................................................................................

 

 

ai1x1 + ai2x2 + ...

+ aikxk

+ ...

+ aipxp + ...

+ ainxn

= ai0,

 

 

......................................................................................

 

 

as1x1 + as2x2 + + aspxp + + aspxp + + asnxn = as0,... ... ...

 

 

......................................................................................

 

 

am1x1 + am2x2 + ...

+ amkxk + ...

+ ampxp + ...

+ amnxn = am0.

 

 

Составим таблицу Жордана – Гаусса .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

x2

 

 

 

 

xk

 

 

xp

 

 

xn

ai0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a11

a12

 

.....

 

 

a1k

 

.....

a1p

 

.....

a1n

a10

a21

a22

 

.....

 

 

a2k

 

.....

a2p

 

.....

a2n

a20

.....

.....

 

.....

 

.....

 

.....

.....

 

 

.....

.....

.....

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai1

ai2

 

.....

 

 

aik

 

.....

aip

 

 

.....

ain

ai0

.....

.....

 

.....

 

 

.....

 

.....

.....

 

 

.....

.....

.....

as1

as2

 

.....

 

 

asp

 

.....

asp

 

 

.....

asn

as0

.....

.....

 

.....

 

 

 

 

 

 

 

 

.....

.....

.....

 

 

.....

 

.....

.....

 

 

am1

am2

 

.....

 

amk

 

.....

amp

 

.....

amn

am0

1.Выберем разрешающий элемент (asp). Удобно в качестве разрешающего элемента выбирать элемент, равный единице.

2.Элементы разрешающей строки разделим на разрешающий элемент.

3.Элементы остальных строк вычислим по ''правилу прямоугольника'':

Элемент а'ik равен

aik asp – ask aip

7

asp

При этом в новой таблице в разрешающем столбце на месте разрешающего элемента asp будет стоять 1, остальные элементы равны нулю. Таких ''единичных столбцов'' надо получить столько, сколько базисных неизвестных имеет данная система.

Приведя систему к системе с базисом и приравняв свободные неизвестные к нулю, мы получим базисное решение системы.

Пример: Найти базисное решение системы.

 

 

 

 

x1 + x2 – x3 + x4 = 2

 

 

 

 

 

2x1 – x2 +3x3 – 2x4 = 3

 

 

 

 

 

x1 – x2 +

x4 =5

 

Составим таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

x2

 

x3

x4

ai0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

-1

1

2

 

2

 

-1

 

3

-2

3

 

1

 

-1

 

0

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

-1

1

2

 

0

 

-3

 

5

-4

-1

 

0

 

-2

 

1

0

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

-1

 

0

1

5

 

0

 

7

 

0

-4

-16

 

0

 

-2

 

1

0

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0

 

0

3/7

19/7

 

0

 

1

 

0

-4/7

-16/7

 

0

 

0

 

1

-8/7

-11/7

 

 

 

 

 

 

 

 

Получим систему с базисом

 

 

x1 +

3/7x4 =

19/7

x2 -

4/7x4 =

-16/7

x3 -

8/7x4 =

-11/7

Здесь x1, x2, x3 – базисные неизвестные, x4 – свободное неизвестное. Положим х4=0. Получим х1= 19/7, х2= -16/7, х3= -11/7. Итак, базисное решение х0=(19/7, -16/7, -11/7, 0). Подставим решение в исходную систему

19/7 - 16/7 + 11/7 = 14/7 = 2,

2 19/7

+ 16/7

– 33/7 = 21/7 = 3,

19/7

+ 16/7

= 35/7 = 5.
Источник: https://studfile.net/preview/16711505/

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Волонтерство и его роль в системе социокультурных институтов"