Материал: 33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

На практике в основном приходится иметь дело с источниками напряжения. К источникам тока могут приближаться реальные источники с большими внутренними сопротивлениями, которые встречаются в области электроники и вычислительной техники (рис.1.6, б).

Рис. 1.6. Источник тока:

а – внешние характеристики; б – схема замещения

1.3. Режимы электрических цепей

Режимы электрических цепей подразделяются на установившиеся и переходные (нестационарные).

В установившемся режиме линейная электрическая цепь находится в состоянии равновесия, когда токи и падения напряжения на ее элементах неизменны или являются периодическими функциями времени. При этом обязательно выполняется энергетический баланс между источниками энергии и пассивными элементами цепи.

Переходные процессы возникают при изменении параметров цепи, когда электрическая цепь переходит из одного установившегося состояния в другое, например, при включении и выключении цепей, при подключении и отключении отдельных ветвей, при скачкообразном изменении каких-либо сопротивлений, индуктивностей и емкостей, в различных аварийных режимах и пр.

Установившиеся режимы математически описываются алгебраическими уравнениями или соотношениями с действительными или комплексными коэффициентами. Математическим аппаратом исследования переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами являются дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

15

Предметом изучения указанного выше раздела дисциплины являются только установившиеся режимы. При этом рассматриваются, как уже указывалось выше, два класса цепей: цепи с постоянными током и напряжением («цепи постоянного тока») и цепи с периодическими синусоидальными током и напряжением («цепи синусоидального тока»).

Математический аппарат цепей постоянного тока удобен для изучения основных методов анализа электрических цепей, находящих применение при исследовании и других классов электрических цепей.

Важность изучения методов исследования цепей синусоидального тока заключается, с одной стороны, в том, что здесь закладываются теоретические основы понимания процессов, характеризующих режимы систем переменного тока в энергетике, электромеханике и в других областях; с другой стороны, закладываемая в этом разделе теоретическая база необходима для понимания в дальнейшем различных частотных представлений и методов, широко применяемых во многих отраслях техники.

В цепях постоянного тока напряжение на элементах цепи и ток – постоянные величины. Вследствие этого напряжение на индуктивности и ток в емкости приобретают нулевые значения, что следует из формул (1.9) и (1.13), в силу равенства нулю соответствующих производных:

Поэтому индуктивность на постоянном токе представляет собой участок с нулевым напряжением (короткозамкнутый участок), а емкость – участок с нулевым током (разрыв цепи). Вследствие этого в схемах замещения реальных элементов используются только сопротивления r. В качестве активных элементов выступают источник ЭДС и источник тока. Взаимная индуктивность М в данном случае также не проявляется, несмотря на то, что физически магнитные связи присутствуют.

Цепи синусоидального тока характеризуются полным набором идеализированных элементов – r, L, C и М. Присутствие или отсутствие того или иного из указанных элементов зависит от конкретной схемы.

16

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Постоянный ток обусловлен действием источников постоянного напряжения (ЭДС) и источников постоянного тока. Используемые при анализе режимов работы электрических схем основные физические величины – ЭДС, напряжение, ток и потенциал – имеют обозначения: Е, U, I, φ.

Основой для построения различных алгоритмов или способов расчета электрических цепей являются первый и второй законы Кирхгофа. Многие частные задачи решаются с использованием преобразования цепей, упрощающих их топологию. При анализе электрических цепей выделяют участки с параллельным и последовательным соединением элементов.

Последовательным называют соединение, при котором через рассматриваемые участки электрической цепи возможно прохождение только одного и того же электрического тока. Последовательно соединенные элементы электрической цепи образуют ветвь – участок цепи, через который протекает один и тот же электрический ток. Каждая ветвь располагается между двумя узлами – местами соединения ветвей электрической цепи. Соединенные последовательно элементы можно объединить в один эквивалентный.

Например, на рис. 2.1 сопротивления r1, r2 и r3 соединены последовательно. При этом по всем трем сопротивлениям протекает один и тот же ток I. Объединив три последовательно соединенных элемента, получим одно эквивалентное сопротивление rэ, расположенное между теми же крайними точками (a и d). Промежуточные точки (b и c) при объединении исчезают. Через эквивалентное сопротивление rэ протекает тот же ток I, что и по исходной ветви. Величина rэ может быть определена по формуле:

Рис. 2.1. Замена последовательного соединения эквивалентным:

а – последовательное соединение сопротивлений; б – эквивалентное сопротивление

17

Параллельным называется соединение, при котором рассматриваемые участки электрической цепи (ветви) присоединяются к одной паре узлов. При параллельном соединении ветвей по ним протекают разные токи, а напряжение приложено одинаковое и равное напряжению между узлами.

Например, на рис. 2.2 сопротивления r1, r2 и r3 соединены параллельно: все они находятся между узлами (точками) a и b. Объединив три параллельно соединенных элемента, получим одно эквивалентное сопротивление rэ, расположенное между теми же точками (a и b). Токи, протекающие через каждое сопротивление, объединяются. Через rэ будет протекать тот же ток I, который протекает в неразветвленной части цепи.

Рис. 2.2. Замена параллельного соединения эквивалентным:

а – параллельное соединение сопротивлений; б – эквивалентное сопротивление

Проводимость ветви с эквивалентным сопротивлением может быть найдена как сумма проводимостей параллельных ветвей:

откуда может быть определена величина rэ:

Кроме того, при анализе электрических цепей широко используется понятие контура – замкнутого пути, проходящего по нескольким ветвям. Независимый контур отличается от других контуров хотя бы одной ветвью.

18

2.1. Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи:

алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю. При этом подходящие к узлу токи записываются с одним знаком, отходящие – с другим.

Например, для узла, изображенного на рис. 2.4, можно записать:

19