Материал: 01-07-21 ЭКЗАМ ВМ (1) (1)

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

1.Двойной интеграл в полярных координатах.

2.Необходимое условие дифференцируемости функции 2-х переменных.

3.Вычислить объем тела, заданного неравенствами:

2 + 2 + 2 ≤ 4

2 + 2 ≤ 2.

4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:

(, ) = −32 − 2 − 32 + 16 .

5. Исследовать на сходимость ряд:

= + +

через замкнутую поверхность

S:2 + 2 = 4 − , = 0, ≥ 0.

7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:

̈+ 4 = 3 .

8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7

1. Определение тройного интеграла.

2. Достаточные условия дифференцируемости функции 2-х переменных. 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

2 + 2 − 4 = 0

4. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:

( , ) = 3 2 + 4 + 2 2 − 3 .

5. Исследовать на сходимость ряд:

через замкнутую поверхность

S:2 + 2 + 2 = 1, = 0, ≥ 0.

7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:

̈+ 4 = 8 2 .

8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8

1.Свойства тройного интеграла.

2.Дать определение и написать уравнение касательной плоскости, уравнения нормали к поверхности в точке.

3.Вычислить объем тела, заданного неравенствами:

2 + 2 + 2 ≤ 2

4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:

( , ) = 3 + 2 − 2 − 7 + 2 .

= + +

через замкнутую поверхность

S:2 + 2 = 4, = 0, = 1.

7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:

2 ̈+ 5 ̇= 29 .

8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

1.Теорема о вычислении тройного интеграла с помощью трех последовательных интегрирований (формулировка).

2.Сформулировать правило дифференцирования сложной функции нескольких переменных.

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

2 + 2 − 8 = 0

= √3 , = 0.

4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:

( , ) = 3 + 6 + 3 2 + 6 2 − 9

5. Найти радиус сходимости степенного ряда:

∞

∑ √2 ∙ 12 ∙ ( − 1) .

= ( 2 + 2) − 2 + 2

через замкнутую поверхность

S:2 + 2 + 2 + 2 = 0.

7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:

̈+ 4 = 2 2

8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке ut 4uxx , u(x,0) 5sin 3 x, u(0,t) u(6,t) 0.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

1.Теорема о замене переменных в тройном интеграле (формулировка).

2.Написать формулы для вычисления частных производных функции, заданной неявно.

3.Вычислить объем тела, заданного неравенствами:

2 + 2 + 2 ≤ 2

2 + 2 ≤ .

4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:

( , ) = 2 2 − 2 + 2 + 2 − 4