Материал: 01-07-21 ЭКЗАМ ВМ (1) (1)
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1. Определение двойного интеграла.
2. Определение предела функции n-переменных в точке. 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
2 + 2 + 8 = 0= −√3 , = 0.
4. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
( , ) = 2 − + 2 2 − 8 + 4 + 5. 5. Исследовать на сходимость ряд:
|
( 1) |
n |
||
|
. |
|||
|
n |
|||
n 1 |
|
|
||
6. Найти поток векторного поля a : |
|
|
|
|
= ( − 2 ) + ( + 3 + ) + (5 + ) . |
||||
через часть плоскости + + = 1, |
лежащую в первом октанте. |
|||
7. Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ 4 ̇+ 4 = 3 .
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке
u |
2u |
xx |
, u(x,0) sin 3 x, u(0,t) u(8,t) 0. |
t |
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
Кафедра: ВМ |
|
|
|
«Утверждаю» |
|
|
|
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Свойства двойного интеграла. |
|
|
|
|
2. |
Определение непрерывности функции n-переменных в точке. |
||||
3. |
Вычислить объем тела, заданного неравенствами: |
||||
|
2 + 2 + 2 ≤ 4 |
||||
|
2 + 2 ≤ 1. |
||||
4. |
Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке |
||||
|
экстремума: |
|
|
|
|
|
(, ) = 32 − + 2 − 6 + 12 − 1. |
||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
3 |
n . |
||
|
(n |
2)!4 |
|||
|
n 1 |
|
|
||
6. |
Найти поток векторного поля a : |
|
|
|
|
= + 3 −
через замкнутую поверхность
S:2 + 2 + 2 = 4.
7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ 4 ̇+ 4 = −2 .
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке
u |
9u |
xx |
, u(x,0) 2sin 2 x 3sin 3 x, u(0,t) u(1,t) 0. |
t |
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1.Теорема о среднем значении для двойного интеграла (формулировка).
2.Определение производной функции n-переменных по направлению оси.
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
2 + 2 − 8 = 0
= −√3 , = 0.
4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
( , ) = 2 − + 2 − 2 + 4 + 5. 5. Исследовать на сходимость ряд:
|
cos n |
|
|
|
. |
||
n 2 |
|||
n 1 |
|
6. Найти поток векторного поля a :
|
|
= 2 |
|
|
через замкнутую поверхность S: |
||
|
|
||
|
2 + 2 = 2 − , √ |
2 + 2 |
= , = 0 ( ≥ 0). |
7. |
Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного: |
||
|
̈+ 4 = . |
||
8. |
Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке |
||
|
ut 2uxx , u(x,0) cos3 x 2cos 4 x, ux (0,t) ux (8,t) 0. |
||
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1.Теорема о вычислении двойного интеграла в декартовых координатах с помощью двух последовательных интегрирований (формулировка).
2.Определение частной производной функции в точке.
3.Вычислить объем тела, заданного неравенствами:
2 + 2 + 2 ≤ 9
2 + 2 ≥ 1
≥ 0.
4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
(, ) = −2 + − 2 + 3. 5. Исследовать на сходимость ряд:
∞
2 ∑ 2 3 + 1.
=1
6. Найти поток векторного поля a :
= + +
через замкнутую поверхность
S:+ + = 1, ≥ 0, ≥ 0, ≥ 0.
7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ = 2.
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке
u |
2u |
xx |
, u(x,0) 2cos 2 x, u |
x |
(0,t) u |
x |
(2,t) 0. |
t |
|
|
|
|
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5
Кафедра: ВМ |
|
|
|
|
«Утверждаю» |
|
|
|
|
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
Теорема о замене переменных в двойном интеграле (формулировка). |
|||||
2. |
Определение дифференцируемости в точке функции 2-х переменных. |
|||||
3. |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: |
|||||
|
2 + 2 + 4 = 0, |
|||||
|
y x / |
3, |
y 0. |
|||
4. |
Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке |
|||||
|
экстремума: |
|
|
|
|
|
|
( , ) = 5 2 + 5 + 5 2 + 5 . |
|||||
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
1 |
|
− |
|
|
|
|
|
|||
|
∑(−1) (1 + |
|
) . |
|||
|
|
|||||
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
Найти поток векторного поля a : |
|
|
|
|
|
|
= (1 + 2 ) + +
через замкнутую поверхность
S:= √ 2 + 2, = 4.
7.Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ 4 = 2 2 .
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке ut 3uxx , u(x,0) 3sin 2 x, u(0,t) u(7,t) 0.